《2020高考数学大一轮复习 第七章 立体几何 课下层级训练40 直线、平面垂直的判定与性质（含解析）文 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学大一轮复习 第七章 立体几何 课下层级训练40 直线、平面垂直的判定与性质（含解析）文 新人教A版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课下层级训练(四十)直线、平面垂直的判定与性质 A级基础强化训练1已知直线a，b与平面，下列能使成立的条件是()A，Ba，ba，bCa，a Da，aD由a，知内必有直线l与a平行，而a，l，.2(2018陕西西安期末)如图，三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱AA1平面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是()ACC1与B1E是异面直线BAC平面ABB1A1CAEB1C1DA1C1平面AB1EC因为ABC是等边三角形，E是BC中点，所以AEBC，因为AA1底面A1B1C1，平面ABC平面A1B1C1，所以AA1平面ABC，因为AA1BB1，所以BB1平面
2、ABC，因为AE平面ABC，所以BB1AE，又因为BB1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BB1BCB，所以AE平面BCC1B1，因为B1C1平面BCC1B1，所以AEB1C1.3(2017全国卷)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则()AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1 DA1EACC如图，A1E在平面ABCD上的投影为AE，而AE不与AC，BD垂直，B，D错；A1E在平面BCC1B1上的投影为B1C，且B1CBC1，A1EBC1，故C正确；(证明：由条件易知，BC1B1C，BC1CE，又CEB1CC，BC1平面CEA1B1.又A1E平面CEA1B1，A1EB
3、C1)A1E在平面DCC1D1上的投影为D1E，而D1E不与DC1垂直，故A错4如图，在四面体ABCD中，已知ABAC，BDAC，那么点D在平面ABC内的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线AC上 DABC内部A因为ABAC，BDAC，ABBDB，所以AC平面ABD，又AC平面ABC，所以平面ABC平面ABD，所以点D在平面ABC内的射影H必在直线AB上5已知长方体ABCD A1B1C1D1中，AA1，AB4，若在棱AB上存在点P，使得D1PPC，则AD的取值范围是()A(0,1B(0,2C(1， D1,4)B连接DP，由D1PPC，DD1PC，且D1P，DD1是平面DD1P内两条相交
4、直线，得PC平面DD1P，PCDP，即点P在以CD为直径的圆上，又点P在AB上，则AB与圆有公共点，即0 ADCD2.6ABC中，ACB90，AB8，ABC60，PC平面ABC，PC4，M是AB上的一个动点，则PM的最小值为_.2作CHAB于H，连接PH.因为PC平面ABC，所以PHAB，PH为PM的最小值，等于2.7(2019河南洛阳月考)如图所示，在四棱锥P ABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为正确的条件即可)DMPC(或BMPC等)PA底面ABCD，BDPA，连接AC，则BDAC，且PAACA，BD平
5、面PAC，BDPC 当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD8三棱锥S ABC中，SBASCA90，ABC是斜边ABa的等腰直角三角形，则以下结论中：异面直线SB与AC所成的角为90；直线SB平面ABC；平面SBC平面SAC；点C到平面SAB的距离是a.其中正确的是_.由题意知AC平面SBC，故ACSB，故正确；再根据SBAC，SBAB，可得SB平面ABC，平面SBC平面SAC，故正确；取AB的中点E，连接CE，可证得CE平面SAB，故CE的长度即为点C到平面SAB的距离，为a，正确9如图，在ABC中，ABC90，D是AC的中点，S是ABC所在平面
6、外一点，且SASBSC(1)求证：SD平面ABC；(2)若ABBC，求证：BD平面SAC证明(1)因为SASC，D是AC的中点，所以SDAC在RtABC中，ADBD，又SASB，SDSD，所以ADSBDS，所以SDBD又ACBDD，所以SD平面ABC(2)因为ABBC，D为AC的中点，所以BDAC由(1)知SDBD，又SDACD，所以BD平面SAC10如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC(1)求证：DC平面PAC；(2)求证：平面PAB平面PAC；(3)设点E为AB的中点在棱PB上是否存在点F，使得PA平面CEF？说明理由(1)证明因为PC平面ABCD，所以PCDC
7、 又因为DCAC，且PCACC，所以DC平面PAC(2)证明因为ABDC，DCAC，所以ABAC 因为PC平面ABCD，所以PCAB又因为PCACC，所以AB平面PAC又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAC(3)解棱PB上存在点F，使得PA平面CEF. 理由如下：如图，取PB中点F，连接EF，CE，CF.又因为E为AB的中点，所以EFPA又因为PA平面CEF，且EF平面CEF，所以PA平面CEF.B级能力提升训练11如图，已知长方形ABCD中，AB2，AD，M为DC的中点将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM.(1)求证：ADBM；(2)若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时
8、，三棱锥E ADM的体积与四棱锥DABCM的体积之比为13?(1)证明长方形ABCD中，AB2，AD，M为DC的中点，AMBM2，AB2AM2BM2，BMAM.平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCMAM，BM平面ABCM，BM平面ADM.AD平面ADM，ADBM.(2)解当E为DB的中点时，VEADMVBADMVD ABMVDABCMVD ABCM，E为DB的中点12(2018北京卷)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F分别为AD，PB的中点(1)求证：PEBC；(2)求证：平面PAB平面PCD；(3)求证：EF平面PCD证
9、明(1)因为PAPD，E为AD的中点，所以PEAD因为底面ABCD为矩形，所以BCAD，所以PEBC(2)因为底面ABCD为矩形，所以ABAD又因为平面PAD平面ABCD，所以AB平面PAD，所以ABPD又因为PAPD，所以PD平面PAB所以平面PAB平面PCD(3)如图，取PC的中点G，连接FG，DG.因为F，G分别为PB，PC的中点，所以FGBC，FGBC因为四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点，所以DEBC，DEBC所以DEFG，DEFG.所以四边形DEFG为平行四边形所以EFDG.又因为EF平面PCD，DG平面PCD，所以EF平面PCD13如图，在四棱锥P ABCD中，PCADCDA
10、B2，ABDC，ADCD，PC平面ABCD(1)求证：BC平面PAC；(2)若M为线段PA的中点，且过C，D，M三点的平面与线段PB交于点N，确定点N的位置，说明理由；并求三棱锥A CMN的高(1)证明连接AC，在直角梯形ABCD中，AC2，BC2，所以AC2BC2AB2，即ACBC又PC平面ABCD，BC平面ABCD，所以PCBC，又ACPCC，AC，PC平面PAC，故BC平面PAC(2)解N为PB的中点，连接MN，CN.因为M为PA的中点，N为PB的中点，所以MNAB，且MNAB2.又因为ABCD，所以MNCD，所以M，N，C，D四点共面，所以N为过C，D，M三点的平面与线段PB的交点因为BC平面PAC，N为PB的中点，所以点N到平面PAC的距离dBC.又SACMSACPACPC，所以V三棱锥N ACM.由题意可知，在RtPCA中，PA2，CM，在RtPCB中，PB2，CN，所以SCMN2.设三棱锥A CMN的高为h，V三棱锥N ACMV三棱锥A CMNh，解得h，故三棱锥A CMN的高为.8
