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1、江 西 财 经 大 学04-05学年第二学期期末考试试题试卷代号：03054A适用对象：选课课程学时：64课程名称：概率论与数理统计一、填空题（35=15）1设A，B互斥，已知P(A)=，P(B)=，则 2设DX=4，DY=9，D（2X-3Y）=61，则XY= 1/2 3设为来自正态总体的样本,则 服从 t(3) 分布4设总体XP()（泊松分布），则= 矩估计量5已知总体XN(，)，（X1，Xm）是来自X的样本，其样本修正方差为。当未知时，对假设H0，H1：进行检验，这时可构造统计量，其拒绝域为 应该给出显著水平二、单项选择题（35=15）1由0，1，2，9共10个数字组成7位的电话号码，A=
2、“不含数字8和9”，则 P(A)=（D）（A）（B）（C）（D）2若（X，Y）N（1，2；，；），下列命题错误的是（D）（A）XN（1，）且YN（2，）（B）若X，Y独立，则X、Y不相关（C）若X、Y不相关，则X、Y独立（D）f(x，y)=fX(x)fY(y)对任意的xR,yR，成立，其中fX(x), fY(y)分别是X与Y的密度，f(x,y)为(X，Y)的联合密度3设X1，X2，Xn，为正态总体（，2），分别为样本均值，样本方差，样本修正方差，则（C）（A）（B）（C）（D）4设随机变量Tt(n)，则（B）分布（A）2(n)（B）F(n,1)（C）F(1,n)（D）F(n-1,1)5对正态总
3、体的均值进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受原假设H0：=0，那么在显著性水平0.01下，下列结论正确的是（A）（A）必接受H0（B）可能接受H0也可能拒绝H0（C）必拒绝H0（D）不接受，也不拒绝H0三、（12分）设有一箱同规格的产品，已知其中由甲厂生产，由乙厂生产，由丙厂生产，又知甲、乙、丙三厂次品率分别为0.02，0.02，0.04。1、现从中任取一件产品，求取到次品的概率？2、现取到1件产品为次品，问它是甲、乙、丙三厂中哪个厂生产的可能性大？解: (1)设B为” 取得一件是次品” A1为”取得的一件产品来自于甲”A2为”取得的一件产品来自于乙”A3为”取得的一件产品来自于丙”
4、显然A1, A2 ,A3是导致B发生的原因,即B能且只能与A1, A2 ,A3之一同时发生.由于他们的次品率已知,即 而 ,这样由全概率公式得到 (2)为了比较那个可能性更大,我们要求来自于每个厂的概率 四、（10分）设随机向量（X、Y）的联合概率分布律为YX01210.060.090.1520.140.211、求常数2、求PX=Y，PYX解: (1)因为 0.06+0.09+0.15+0.14+0.21+=1得到=0.35(2) P(X=Y)=P(X=1,Y=1)+P(X=2,Y=2)=0.09+0.35=0.44 P(YC从而说明样本计算的结果在拒绝域中，所以拒绝原假设，从而接受备择假设，
5、即乙机床更稳定。九、（12分）根据某地区运货量Y（亿吨）与工业总产值X（百亿元）的时间序列资料（xi，yi）。i=1，2，10，经算得，。1、建立Y与X的样本线性回归方程2、对Y与X的线性相关性进行检验（=0.05）附表：(1.96)=0.975, (2.4)=0.991802, (3.6)=0.999841Tt(9) PT1.83=0.95, PT2.26=0.975FF（6，8）PF3.58=0.95PF4.32=0.975FF（7，9）PF3.29=0.95PF4.20=0.975FF（1，8）PF5.32=0.95PF0，DX=0,按无偏性， 有效性标准，下列的点估计量中最好的是（ C
6、 ） (A) (B) (C) (D)4、在假设检验中，显著性水平为，则下列等式正确的是（D ）（A） （B）（C） （D）5、一元线性回归模型是（ C ）（A） （B）（C） （D）三、（12分）一袋中装有同样大小的球10个，其中7个为黑球，3个白球，采用不放回每次取一球，求下列事件的概率。1、 第三次才取到白球，2、 前三次至少有一次取到白球。 解：（1） 设第i次得到白球为Ai，这样第三次才取得白球的事件为 这样 现在，所以（2）先求一次也没有得到白球的概率，事件为其概率为 这样至少取得一次的概率为1。四、（10分）设二维随机变量（X，Y）具有概率密度函数 1、 确定常数k；2、 求（X,
7、Y）的边缘密度函数；3、 问X,Y是否独立。解：(1)由于 得到k=12,(2)边缘密度为 （3）由于 所以相互独立！五、（8分） 设随机变量X的概率密度为 求EX2。解： 六、（8分）设总体X服从，抽取容量为16样本，求。解：因为n=16,所以从而，七、（10分）某种元件寿命X近似服从，抽查10只元件，测算出寿命 样本的标准差S=20。求元件的寿命方差2的置信水平0.95的置信区间。解：由于方差未知， 八、（10分）某种商品的价格,某天在市场随机抽查10件，得到该种商品价格的样本均值元，样本标准差=8元。问这天市场上，这种商品价格均值是否偏高？（=0.05）九、（12分）据某地区居民收入X与
8、消费支出Y的10组数据, 算得， 。1、 建立Y与X的样本线性回归方程；2、 检验Y与X的线性相关关系（=0.05）。解：（1）由已知条件得到 这样得到样本线性回归方程为： （2）计算样本相关系数得拒绝原假设H0,说明x,y之间存在线性相关关系。附表：N（0，1）分布函数值x1.616451962(x)0.94520.950.9750.977Tt(8): pT1.86=0.95 pT2.31=0.975Tt(9): pT1.83=0.95 pT2.26=0.975 P=0.025 P=0.05 P=0.1 P=0.9 P=0.95 P=0.975 P=0.025 P=0.05 P=0.1 P=0.9 P=0.95 P=0.975 pF5.32=0.95 pF7.57=0.975相关系数检验：(8)=0.632 (9)=0.602 (10)=0.576江 西 财 经 大 学04-05学年第二学期期末考试题试卷代号：03054C 适用对象：选课课程学时：64 课程名称：概率论与数理统计一、填空题：（3515）1、设两事件A、B相互独立，且P（A）0.3，P（B）0.4，则P（AB）2、设随机变量XN（-2，4），则E（2X2+5X）= E2（X+2）23X8246863、设（X1，X2，X3，X4）为来自正态总体，则服从t(2)分布4、设总体X的概率密度函数为f(x;) ，而X1，
