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1、金太阳新课标资源网 高二数学优质课教案课题: 函数的极值函数的极值三维目标：1.知识与技能：（1）.理解极大值、极小值的概念；（2）.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；（3）.掌握求可导函数的极值的步骤。2.过程与方法：通过观察函数的图像，获取函数极值的直观感觉，帮助理解函数极值的概念。通过例题的学习掌握求函数极值的方法和步骤。3. 情感、态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神，使学生获得认知的一般规律的教育。教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤。教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极
2、值的步骤。授课类型：新授课 教学过程：一、复习引入： 1. 常见函数的导数公式：； ； 2.法则1 法则2 , 法则3 3. 函数的导数与函数的单调性的关系：设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内（）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点4. 判别f(x0)是极大、极小值的方法:若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值
3、点，是极小值5. 求可导函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数(2)求方程=0的根(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值三、讲解范例：例1求y=x34x+的极值解：y=(x34x+)=x24=(x+2)(x2) 令y=0，解得x1=2，x2=2当x变化时，y，y的变化情况如下表-2(-2,2)2+00+极大值极小值当x=2时，y有极大值且y极大值=当x=2时，y有
4、极小值且y极小值=5变式：（1）在x = 2处有极大值，则常数c 的值为_(2)用导数方法证明二次函数的极值点为，并讨论 它的极值。例2已知函数，当时，有极大值3；（1）求的值（2）求函数的极小值四、课堂练习：1求下列函数的极值.(1) (2)五、小结 ：函数的极大、极小值的定义以及判别方法.求可导函数f(x)的极值的 三个步骤. 六、课后作业：1函数有（ ）A、极大值5，极小值27 B、极大值5，极小值11 C、极大值5，无极小值 D、极小值27，无极大值2f/（x）是f（x）的导函数，f/（x）的图象如右图所示，则f（x）的图象只可 能是（ ）(A) （B） (C) (D)2求下列函数的极值（1） （2）（3） （4）3已知函数的极大值为6,极小值为2,求的递 减区间 七、教学反思：第 1 页 共 5 页 金太阳新课标资源网
