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1、对于四旋翼直升机基于最小二乘法的滑模控制算法研究和通过降低抖振来节约能源摘 要在本文中，介绍了采用最小二乘方法控制四旋翼直升机的一种新的控制结构。本文所提出的算法解决了四旋翼直升机平移运动的控制输入的超定问题。该算法允许所有六个自由度加以考虑来计算控制输入。滑动模式控制器被应用于实现鲁棒跟踪和稳定。而滑动模式控制的通病就是，饱和度功能是以减少抖动现象为目的围绕一个边界层而设计的。为了提高跟踪性能，设计了积分滑动表面。因为抖动减少而产生的节能效果也被进行了评估。首先，四旋翼直升机的动力学是由一个刚体的牛顿 - 欧拉公式推导而来的。第二，介绍了通过引入一个不断加比例的趋近律来增加滑模控制的到达率。
2、所提出的控制策略的全局稳定性保证是基于Lyapunov (李雅普诺夫)稳定性理论的。最后，所提出的控制系统的鲁棒性和有效性经大量实验表明居于阵风之下，并同常规的滑动模式控制器，比例 - 微分控制器，以及一个比例 - 积分 - 微分控制器进行了比较。关键词：最小二乘法 鲁棒控制、滑模控制 积分滑动面 节能、无人机1、绪言无人驾驶飞行器（UAV）已经被应用于军事和民用目的，例如监督，交通监测或监控在一个周围受损的核电站里一名飞行员的风险也相对较高的地区。Rotorcrafts（旋翼机）垂直起飞、着陆能力以及增加有效载荷的能力均有优于固定翼无人机。同常规的直升机（旋翼机）相比，四旋翼直升机（四轴飞行
3、器）因其体积小，简单的机械零件，以及高机动性等多处优势而优于普通旋翼机。此外，一个Quadcopter （四轴飞行器）可提供一个等同于常规直升机大型升降机的推力，并且其有效负载容量增大。这些优势给予Quadcopter （四轴飞行器）研究一个自主无人机提供了一个良好的平台。Quadcopter （四轴飞行器）的一个缺点就是其四个执行机构的能源消耗。因此，一些尽量减少由一个四轴飞行器消耗的能量的相关研究已经在进行中。Roberts等人。 1利用天花板连接的特征来保持鸟瞰视图，同时允许致动器关闭以解决在室内环境中的空中勘探的能源问题。从而节省能源，使在室内工作的性能因推动器停止而提高。但是，此功能
4、不适用于户外应用。亚历山大和Penkov2通过评估一个四轴飞行器的转子之间的最佳间隙距离，以获得从所有转子的最佳推力来优化四轴飞行器的能量。在节能的四轴飞行器大多数研究中，其实并不讨论控制算法，包括四轴飞行器平台或机械零件的设计。如果我们能够通过仅改变控制软件，以减少能源消耗，这应该适用于目前使用的硬件;因此，具有成本效益和高效率的。因此，本研究讨论了积蓄能量的鲁棒控制算法的效果。一个四轴飞行器必须具有高度非线性时变行为，因为它总是有不可预见的扰动，如阵风的影响。因此，一种先进的控制策略，需要实现自主飞行期间拥有良好的性能。莫卡塔里和Benallegue3提出了反馈线性化与观察员，以减少传感器
5、部件相结合。反馈线性化被应用到控制仅做旋转运动的局部动态系统，并且与该观察者组合以获得平移运动的信息。为了提高控制器的鲁棒性，开发风力参数估计刻不容缓。这种控制器的性能是仅仅通过数值模拟来验证的。Benallegue等。4设计了反馈线性控制器与高阶滑模观测相结合。他们利用观察者，以避免在四轴飞行器动力学的反馈线性所需的测量状态的第三衍生物，从而减少噪声。这一战略的表现仅通过仿真验证。参考文献5采用加上比例 - 微分（PD）控制器，用于一个四轴的平移运动控制的反馈线性化。基于反推-比例 - 积分 - 微分（PID）非线性控制器也被设计为旋转运动。这些控制策略的性能仅仅通过仿真进行了评价。对于轨迹
6、跟踪，一个反推方法也是在6,7中提出。它们仅仅通过模拟来评价所提出的控制器的性能。在反馈线性化和反推的方法中，所有模型参数的知识是必需的，因此，这些控制器是敏感的模型不确定性。滑模控制（SMC）是著名的控制策略，因为它具有抗干扰，不确定性，未建模动态和在滑动模式中的鲁棒性，并已应用于四轴飞行器8-20。四轴飞行器是一个欠驱动系统，因为它的四个输入被其六个自由度（DOF）所控制。然而，若是想直接和同时控制所有的自由度是不可能的。零动力技术20-22和非完整约束23分别介绍了四轴飞行器的稳定和跟踪。他们选择同时滚转和俯仰角，间接控制的被控制平移位置和横摆角。块控制技术在17,24中提出将四轴飞行器
7、动力划分为四个子系统。本文提出了一个新的控制结构，即采用最小二乘法来求解在四轴飞行器的平移运动中控制输入的超定问题。控制器的设计变得更简单，并且一个四轴飞行器的所有六个自由度都被认为来计算控制输入。该SMC适用于所有自由度设计一个强大的跟踪和稳定控制。颤动现象是SMC一个普遍的问题，他可以通过设计基于在25的算法围绕开关表面的边界层来减少。一个不可分割的滑动面被用于改善跟踪性能。而到达率也利用恒定比例加趋近律在不断增加。为了验证该方法的有效性，我们在一个显著阵风下，就轨迹跟踪控制进行了实验。同时能耗的评估，也验证了该方法的有效性。这项研究的其余部分如下：第2节描述了四轴飞行器的动力。第 3 节
8、讨论运动控制器设计和稳定性分析。第4节提出的设计的实验结果，并提供能耗分析。第 5 节提出了结论。通讯作者电子邮件地址：bambangpens.ac.id (B. Sumantri), uchiyamatut.jp (N. Uchiyama), sanome.tut.ac.jp (S. Sano).2、四轴飞行器的数学模型21运动学模型图 1 显示的是用于描述 quadcopter（四轴飞行器） 动力学的坐标系统。一个坐标是身体惯性坐标系B被固定在重心，而另一个是接地的固定帧。这四轴飞行器就像是自由运动的刚性体，具有六个自由度。四轴飞行器的位置由B的起源相对于描述， 即 ,图.1. 四轴飞行器
9、的坐标系统如图1所示。它的姿势是由三个角度相对于E表示， ，分别被称为滚动，俯仰和偏转。四轴的坐标位置和姿势在E中描述的，而它们通过使用附着于四轴飞行器的主体的传感器来测量B。在E中，分别用和来表示线速度和角速度，而在B中，则分别用和来表示，我们有以下关系： (1) (2) (3)s 和 c分别表示正弦和余弦。2.2动态建模Quadcopter（四轴飞行器） 的动态模型具有六个自由度，由三个平动的自由度和三个转动的自由度组成。平移运动的动力学由牛顿方程得来，如下所示： (4)这是外部总数的向量，m 是四轴飞行器的总质量，g 是重力加速度，而是由四个旋翼产生的总推力。此外，旋转运动的动力学，采用
10、欧拉方程作为基础，如下所示: (5)其中是惯性矩阵。是关于x轴的四轴的转动惯量，x-,y-和z-分别是框架B的轴。而是施加到四轴飞行器的总外部转矩，并由下式给出 (6)其中，是在右侧和左侧转子之间的扭矩差，是在后部及前部转子之间的扭矩差，并且是在顺时针转子（M4和M2）和逆时针转子（M1和M3）之间的扭矩差，L是从重心到每个转子的距离，而d是比例因子从力的时刻。代入（2）与（5）中，我们得到其相应的时间导数 (7)考虑（3）和（6），并将它们代入（7）中，我们可以得到 (8)其中从（4）及（8）中，四轴飞行器的动态模型被写为 （9）其中和分别是一个33矩阵和一个3 3空矩阵。在这种模式下，空气
11、动力学效应和陀螺力矩被忽视，并且它们将被视为在控制器设计扰动。2.3 执行器动力学2.3.1 推力Quadcopter 的推力由带齿轮和刀片的四个执行机构所产生。因为它很难获得力发电机推力分析模型，所以我们开发了经验公式来描述电压和由此产生的推力，每个执行器之间的关系由实验通过施加不同的电压并测量由此产生的推力。电压与推力数据遵循一条光滑曲线，如图 2 所示，同时推力模型也通过使用最小二乘法近似的二阶多项式函数所得，如下所示: （10）其中（V）是施加到电压的第i个马达第1位; .;第4位。假设所有的致动器是相同的，我们应用（10），以估计每个推力网络（N）。2.3.2 电力消耗有必要评估在飞
12、行期间每个执行器所消耗的电力，要知道完成一项任务所需的多少能量。本研究利用 quadcopter 每个驱动器是由直流电机驱动。如果我们把直流电机作为电阻负载，则可以评估每个直流电动机所消耗的电力 （11） 和分别是电机的动力和阻力。通过应用和经（11）测量得，可以估计值。在此研究中，经过多次试验得到的估值和一个电机量度测量的值。获得了电机的平均阻力是。图3（a）悬停模式期间比较了马达M3的测定和估计功率。通过进行在悬停模式几个实验，得到由马达M3消耗的总能量，如示于图3（b）。因为所有电机被假定是相同的，相同的电阻R 1被用来估计四轴飞行器的控制时的功率和总的能量消耗。图2：应用的电压与转子推
13、力。 图3 (a) 电力及（b）在悬停模式期间通过马达M3消耗的总能量。图4四轴飞行器的控制结构。3.运动控制Quadcopter 控制结构设 计如图 4 所示。控制系统回路分为两个回路: 一个外循环和内循环.外环控制 quadcopter 的平移运动，来跟踪所需的位置。此控制器生成控制输入的和理想的姿态的，虽然作为被分配。内环控制的 quadcopter 来跟踪理想的姿态计算外, 环的旋转运动。 此控制回路产生控制输入，和。这种控制结构，是类似于 3 中的一个，之所以被选择，是因为 quadcopter 是一种欠驱动的系统，其输入数小于自由度数目。在此研究中，SMC 申请的平移和旋转的控制。因此，我们可以为所有自由度鲁棒控制器获得 SMC 的优势。最小二乘方法用于解决中平移运动的方程组的控制输入的超定问题。因此，所有的六个自由度被认为计算控制输入。而在SMC 中常见的问题抖振也通过设计边界层函数得到了解决。3.1 动力学解耦(9) 中获得的 quadcopter 的动态模型显示 quadcopter 是一种欠驱动系统，因为它有 4 个输入和六个自由度。因此，为了简化控制器设计，我们考虑一个合成的输入，然后，包括扰动向量，在(9)的前提下 写入原始动力学，如下:
