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1、山东省滨州市无棣县理口中学中考数学复习练习第7课时一次方程（组）及其应用知识点回顾知识点一：次方程的概念及它的解的方程是次方程。是方程的解.例1 （2009安顺）已知关于x的方程4x 3m 2的解是x m则m的值是【解析】本题考查了次方程解的意义.因xm是该方程的解，所以代入后方程仍然成立，即：4m 3m 2,解这个关于 m的方程得【答案】m=2同步测试：1. （2009益阳）关于方程的解是x 的方程(k 2)x2 4kx 5k次方程，则 k2. （2009杭外I市）已知1是方程2x ay3的一个解,那么a的值是（）A . 1知识点二:B.次方程3(组)C.-3的概念及方程组的解D.12: （
2、2009 山东）若关于y的二元一次方程组2x3y6的解，则k的值为3(B) 44(C) 35k,9 k的解也是4(D)3.兀次方程由方程组得 2x=14k,By = 2k.代入 2x3y14k6k=6,解得同步测试:ax1 . （ 2009广西省桂林市）已知.兀次方程组axby 7by 1的解,B. 1C.D. 32.（青海）已知代数式m3x是同类项,那么m、n的值分别是（m2m2m2D.n 1n 10 n 1A .B .C .知识点三：解方程（组）：一元一次方程的解法（步骤）：二元一次方程组的解法（消元思想）2x 1 , 10x 1 14：解方程 4122x y 2;例5: （2009安徽省
3、芜湖市）解方程组3x 2y 10.【解析】把y的系数化成绝对值相同，然后用加减法求解。【答案】解：由X2+得：7x 14, x （2009 广西省来宾市）二元 .把X 2代入得：y 2).X 2;，原方程的解为y 2.同步测试：1 . （2009山东淄博市）如果 32A. 2b 32（-）13 ，则H ”内应填的实数是23C. 3D. 22x y 3-次方程组3x y 2的解是知识点四：方程（组）的应用列方程解决实际问题的一般 步骤:例6: （2009江苏省）一辆汽车从 A地驶往B地，前3路段为普通公路， 其余路段为高速公路-已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度
4、为100km/h ,汽车从A地到B地一共行驶了 2.2h.请你根据以上信息，就该汽车行驶的路程”或 时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程.【解析】路程上可以提出的问题是：普通公路和高速公路各为多少千米？在时间上可以提出问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？【答案】本题答案不惟一，下列解法供参考.解法一：问题：普通公路和高速公路各为多少千米？2x y,工 2.2.解：设普通公路长为xkm,高度公路长为y km .根据题意，得 60 100x 60,解得 y 120答：普通公路长为 60km,高速公路长为120km.解法二：问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了
5、多少小时？解：设汽车在普通公路上行驶了xh，高速公路上行驶了 y hx y 2.2,x 1,根据题意，得60x 2 100y.解得y 1.2.答：汽车在普通公路上行驶了1h,高速公路上行驶了 1.2h.同步测试：1. （2009吉林省）A种饮料B种饮料单价少1元，小峰买了 2瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共花了 13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（1313 2( x 1) 3x 132(x 1) 3xA .B .c 2x 3(x 1) 13 2x 3(x 1) C .D .2. （2009年浙江省衢州）据衢州日报2009年5月2日报道：“家电下乡”农民得实惠.村 民小
6、郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了 1726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了 元钱.3. （2009湖南省益阳市）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了 1支钢笔和3本笔记本；小亮用 31元买了同样的钢笔 2支和笔记本5本.（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多 少种购买方案？请你一一写出 .知识点五：二元一次方程组与函数的综合y kx b例7
7、 （2009株洲I）孔明同学在解方程组y 2x的过程中，错把b看成了 6,他其余的x 1解题过程没有出错，解得此方程组的解为y 2 ,又已知直线y kx b过点（3, 1）,则b的正确值应该是【解析】本题考查了一元二次方程组解的意义，及一次函数的相关知识.由题意知2 k 6,所以k 4,因为直线y kx b过点（3, 1）,则1=12+b,所以b=-11.【答案】11同步检测：y x 21. （2009浙江省宁波市）以方程组 y x 1的解为坐标的点（x,y）在平面直角坐标系中的位置是（）.A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. （2009浙江省台州市）如图，直线l1 ： y
8、x 1与直线l2 ： y mx n相交于点P（1,b）.（1）求b的值；y x 1,（2）不解关于x，y的方程组y mx 请你直接写出它的解;（3）直线l （2009遵义）如图，矩形 ABCD的周长是20cm,以AB、CD 为边向外作正方形 ABEF和正方形 ADGH ,若正方形 ABEF和ADGH的面积之和68cm2,那么矩形 ABCD的面积是 （）A. 21cm2B. 16cm2 C. 24cm2 D. 9cm2 （2009安顺）已知关于x的方程4x 3m 2的解是x m，则m的值是： y nx m是否也经过点P?请说明理由.随堂检测3x1 . （ 2009湖北十堰）把方程2x 13x 1
9、2去分母正确的是（B.C.D.18x3x18x3x2(2x 1) 18(2x 1)3 (x(2x2(2x3(x1)1)1)18 (x 1)3 3(x 1)1)x y 2,3. （2009福州）二元一次方程组x y 0的解是（x 0,x 2,A. y 2. B. y 0.x 1,x 1,C. y 1- D. y 1-7 . （2009西宁市）如图中标有相同字母的物体的质量相同,若A的质量为20克，当天平处于平衡状态时,B的质量为克.8 .解方程组.（2009茂名市）x 2y 4x y 1（2009湘西自治州）2x y 7 2x y 5 9 . （2009安顺）在“五一”期间，小明、小亮等同学随家
10、长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：小明他们一共去了几个成人，几个学生？请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由。10 .（2009四川省南充市）某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费； 方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费.假设顾客甲一个月手机上网的时间共有x分钟，上网费用为y元.（1）分别写出顾客甲按A、B两种方式计费的上网费y元与上网时间x分钟之间的函数关 系式，并在图7的坐标系中作出这两个函数的图象;（2）如何选择计费方式能使甲上网费更合
11、算？【答案】知识点一：同步测试：5, x 二1 .k 2 ,42.A知识点二：同步测试：1.B2.C知识点三：同步测试：x 1y 11 . y2.D知识点四：同步测试：1. A2. 372.873.解：（1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元，依题意得:x 3y 18x 32x 5y 31 ,解得：y5,答：每支钢笔 3元，每本笔记本5元。（2）设买a支钢笔，则买笔记本（48 a）本3a 5（48 a） 200依题意彳导:48 a a ,解得：20a 24所以，一共有5种方案.即购买钢笔、笔记本的数量分别为:23, 25; 24, 24.20, 28; 21, 27; 22, 26;知识点五：同步
12、检测：1. A2. (1)(1, b) 在直线 y x 1 上一. .当 x 1 时，b 1 1 2.x 1,解是y 2.(3)直线y nx m也经过点P. 点P (1, 2)在直线y mx n上,. m n 2，. 2 n 1 m,这说明直线y nx m也经过点P。随堂检测答案1. A 2. C 3. Bx 2 x 34. 25. 66. 607. 108. y 3 y9.解：(1)设成人人数为 x人，则学生人数为(12-x)人.则3535x + 2 (12 - x) = 350r解得：x = 8故：学生人数为12 - 8 = 4人，成人人数为8人.(2)如果买团体票，按 16人计算，共需费
13、用：35X 0.6X16 = 336元336 0)两个函数的图象如图所示.W元方式AP 方式B50一丁 /!2010I I ill n 、O 1050 x/分x 500y 50500分时，选择方式 A省钱；当个月内上网时间y 0.1x廨方程组y 0.06x 20得所以两图象交于点 P(500, 50).由图象可知：当一个月内上网时间少于等于 500 分时，选择方式A 、方式 B 一样； 当一个月内上网时间多于500 分时，选择方式 B省钱5. (2009呼和浩特)如果|x 2y 1| |2x y 5 6 | 0,则x y的值为6. （2009陕西省）一家商店将某件商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售,则售出这件商品可获利润 元.
