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1、专题一：匀变速直线运动的三个重要推论在匀变速直线运动中，连续相等时间T内的位移之差等于一个恒量，即AxaT2（又称匀变速直线运动的判别式）。证明：设物体以初速度v,加速度a做匀变速直线运动，如图所示。0va0xiTxiiTxL第1个T内的位移：x=xvT+丄aTi1io2第2个T内的位移：113v(2T)+a(2T)i-(vT+aTi)=vT+aTi=x+aTi1020202iXi=xi-x或13+aT)T+aTi=vT+aTix+aT22021第3个T内的位移：xn=x-xv(3T)+1a(3T)i-v(2T)+a(2T)i=i320202或xi=(v0VoT，IaT2=Xi+aT2xm=(
2、v+2aT)T+1aTi=vT+-aTiino2o2依此类推：xn=xn-1+aT2xi+aT2因此：连续相等时间内的位移之差为x=x-x=x-xiiiiill=xn-xn-1=aT2即Ax=aT2由此还可推导：x=x+maT2n+mnx-x_n+2n2Tix-xn,mnmT2Axx一xa_n+1nTiTi例1一个物体做匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔4s内，通过的位移分别为24m和64m,求物体的初速度和加速度。解:设物体的初速度v，为加速度为a，如图v0a0x=24m-T=4s方法一：x=64m2T=4s11x=vT+aT2即24=4v+a4210202整理得：v+2a=60=v(2T
3、)+-a(2T)2x21x20即64=8v+32a240整理得：v+4a=110或x=(v20aT)TaT2即64=2(v+4a)X4+a4202整理得：v+6a=160由或解得a=2.5m/s2v=1m/s方法二：x一xa=1T20_6424=m/s2=2.5m/s242x=v0T+aT2即24=4v-X2.5X4210202解得：v0=lm/s二.做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度v=-=L证明：作物体的v-t图像，如图所示。由面积=位移的大小知：x=S=(vo+vv)2又x=vt得:v=弓（只适用于物体做匀变速直线运动）例2.如图所示为A、B、C三物体的v-1图像，则关于三物
4、体在时间t内的A.vAB.v=BC.vCD.vAvvBC解析：面积二位移的大小，B做匀加速直线运动,所以vB，在时间间内A的位移大于B的位移、Xvvvv,4由v=知，vv=-o,vVv=-o，故B、D正确。tAB2CB2练习1.汽车从A点由静止开始沿直线ABC做匀变速直线运动，第4s末通过B点时关闭发动机做匀减速直线运动再经6s到达C点停止运动，总位移是30m，则下列说法正确的是（ACD）A. 汽车在AB段与BC段的平均速度相同B. 汽车通过C点时速的度为3m/sC. 汽车通过C点时速的度为6m/sD. AB段的位移为12m三.做匀变速直线运动的物体，在某段时间的中间时刻的瞬时速度v等于2vv
5、这段时间内的平均速度v，即vt=v=亠厂。证明：方法一：公式法2匀加速匀减速v是以v和v为两底边的梯形的中位线，因此v=匕_丄0丄2v=v+at0tv=v+a丄o22由得at=v一v代入得0vvv=丄22v2v2O2四做匀变速直线运动的物体，在某段位移的中间位置的瞬时速度v=x2证明：v2一v2=2axOxv2一v2=2a-xo22v2-v2八、由得：ax=一代入得2v2v2O2思考：做匀变速直线运动的物体，在某段时间的中间时刻的瞬时速度v与t2该段时间内的位移的中间位置的瞬时速度v的大小关系怎样?2解：方法一:vvv2v2v2v2=(0)20上工2222v2一2vvv2004(v一v)2=，
6、04VO.vVvt工22方法二：图像法22匀减速匀加速面积=位移的大小，Vv。x2例3.做匀变速直线运动的物体，在8s内先后通过a、b两点，已知a、b两点相距100m,则物体通过a、b中点时的速度大小为（C）A.小于12.5m/sB.等于12.5m/sC.大于12.5m/sD.以上均有可能解析：x100vvvm/s=12.5m/s工上t822小球的加速度a；练习2.从斜面上某位置，每隔0.1s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示。现测得x=15cm,x20cm,试求:ABBCBC拍摄时B球的速度v；B拍摄时x；CD(4)小球A的上方还有几颗正在滚动的小球。1)x一xa二AbT2(20一15),10-2m/s2=5m/s2解:x+xvBCB2T(15+20),10-22,0.1m/s=1.75m/s(3) 由x一xx一x得：BCABCDBCx2x-x2,20-15(cm)=25cmCDBCAB(4) 拍摄时v=vaT=1.75-5X0.1(m/s)=1.25m/sAB则A球从被释放到获取1.25m/s的速度需时t=125s=0.25sAa5n冷晋=B点速度等于AC段的平均速度，则5个故A球上方还有2颗正在滚动的小球(第3颗小球还未释放)。
