《2019-2020学年高中数学 第三章 概率 3.3.1 几何概型练习（含解析）新人教A版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 第三章 概率 3.3.1 几何概型练习（含解析）新人教A版必修3（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3.1 几何概型 A基础达标1已知集合Ax|1x5，Bx|2x3，在集合A中任取一个元素x，则事件“xAB”的概率为()A.B.C. D.解析：选A.ABx|2x3，因为集合A表示的区间长度为5(1)6，集合AB表示的区间长度为321，所以事件“xAB”的概率为，故选A.2(2019湖南省张家界市期末联考)如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为2，以半径为直径画出两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为()A. B.C. D.解析：选D.由题意知，大圆的面积为S224；阴影部分的面积为S2212，则所求的概率为P.故选D.3有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为
2、这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A. B.C. D.解析：选B.先求点P到点O的距离小于或等于1的概率，圆柱的体积V圆柱1222，以O为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积V半球13.则点P到点O的距离小于或等于1的概率为，故点P到点O的距离大于1的概率为1.4设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A. B.C. D.解析：选D.试验的全部结果是平面区域D，由于点到坐标原点的距离大于2，则点应该在圆x2y222的外部画草图(图略)易知区域D是边长为2的正方形，到坐标原点的距离大于2的点
3、在以坐标原点为圆心，2为半径的圆的外部，所以所求的概率为.5(2017高考江苏卷)记函数f(x)的定义域为D.在区间4，5上随机取一个数x，则xD的概率是_解析：由6xx20，解得2x3，则D2，3，则所求概率为.答案：6水池的容积是20 m3，水池里的水龙头A和B的水流速度都是1 m3/h，它们一昼夜(024 h)内随机开启，则水池不溢水的概率为_解析：如图所示，横坐标和纵坐标分别表示A，B两水龙头开启的时间，则阴影部分是满足不溢水的对应区域，因为正方形区域的面积为2424，阴影部分的面积是2020，所以所求的概率P.答案：7(2019福建省三明市质量检测)如图是在北京召开的第24届国际数学
4、家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，它是由正方形ABCD中四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH构成现设直角三角形的两条直角边长为3和4，在正方形ABCD内随机取一点，则此点取自小正方形EFGH内的概率为_解析：因为直角三角形的两条直角边长为3和4，所以正方形ABCD的边长为a5，所以S正方形ABCDa225，所以S正方形EFGHS正方形ABCD4SABF254341，因此，在正方形ABCD内随机取一点，则此点取自小正方形EFGH内的概率为P.答案：8在一个大型商场的门口，有一种游戏是向一个画满边长为5 cm的均匀方格的大桌子上掷直径为2 cm的硬币，如果硬币完全落入某
5、个方格中，则掷硬币者赢得一瓶洗发水，请问随机掷一个硬币正好完全落入方格的概率有多大？解：如图，边长为5 cm的正方形形成的区域表示试验的所有基本事件构成的区域，当硬币的中心落入图中以3 cm为边长的正方形区域时，则试验成功，所以，随机地投一个硬币正好完全落入方格的概率为P.9小明每天早上在六点半至七点半之间离开家去学校上学，小强每天早上六点至七点之间到达小明家，约小明一同前往学校，问小强能见到小明的概率是多少？解：如图所示，方形区域内任一点的横坐标x表示小强到达小明家的时间，纵坐标y表示小明离开家的时间，(x，y)可以看成平面中的点，试验的全部结果构成的区域为(x，y)|6x7，6.5y7.5
6、，这是一个正方形区域，面积为S111.事件A表示“小强能见到小明”，所构成的区域为A(x，y)|6x7，6.5y7.5，yx，如图中阴影部分所示，面积为SA1.所以P(A)，即小强能见到小明的概率是.B能力提升10在区间0，1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“|xy|”的概率，p3为事件“xy”的概率，则()Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp3p1p2 Dp3p2p1解析：选B.x，y0，1，事件“xy”表示的区域如图(1)中阴影部分S1，事件“|xy|”表示的区域如图(2)中阴影部分S2，事件“xy”表示的区域如图(3)中阴影部分S3.由图知，阴影部分的面积S2S
7、3S1，正方形的面积为111.根据几何概型的概率计算公式，可得p2p3p1.11.(2019河北省沧州市期末考试)如图，边长为2的正三角形ABC内接于圆O，点P为弧AC上任意一点，则PBC的面积大于的概率为_解析：因为ABC的边长为2，所以ABC的高为3，设外接圆O的半径为r，则2r4，所以r2，所以O点到BC的距离为1，过点O作直线与BC平行交弧AC于点D，DBC的面积恰好为，所以点P由D点向A点移动的过程中，PBC的面积越来越大；点P由D点向C点移动的过程中，PBC的面积越来越小，因此，为使PBC的面积大于，只需点P由D点向A点移动，所以由几何概型可知，PBC的面积大于的概率等于AOD与角
8、AOC大小之比因为AOD，AOC，所以PBC的面积大于的概率为P.答案：12设关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0，3上任取的一个数，b是从区间0，2上任取的一个数，求上述方程有实根的概率解：设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共有12个：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)其中第
9、一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A包含9个基本事件，故事件A发生的概率为P(A).(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3，0b2构成事件A的区域为(a，b)|0a3，0b2，ab所以所求的概率为P(A).13(选做题)如图，已知AB是半圆O的直径，AB8，M，N，P是将半圆圆周四等分的三个等分点(1)从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；(2)在半圆内任取一点S，求SAB的面积大于8的概率解：(1)从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：ABM，ABN，ABP，AMN，AMP，ANP，BMN，BMP，BNP，MNP，其中是直角三角形的只有ABM，ABN，ABP 3个，所以组成直角三角形的概率为.(2)连接MP，ON，OM，OP，取线段MP的中点D，则ODMP，易求得OD2，当S点在线段MP上时，SABS288，所以只有当S点落在阴影部分(不在MP上)时，SAB的面积才能大于8，而S阴影S扇形MOPSOMP424248，所以由几何概型的概率公式得SAB的面积大于8的概率为.- 1 -
