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1、1、如图，在ABC内有一点O，且OA=OB=OC，OBA=400，OAC=300。求OBC的度数。ABCOB2、把两个含有450角的直角三角板按如图所示的位置放置，点D在BC上，连接BE、AD，AD的延长线交BE于点F。求证：AFBE。ACDEF3、如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一条直线上，且CG=CD,DF=DE,求E的度数。ABCDEFG4、如图，在等边ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，连接BE、CD交于点P，求BPD的度数。DABCEP5、如图，在ABC中，BAC=1200，AB=AC，以BC为边作等边BCD，再以A为顶点作一个600的角，角的两边
2、分别与BD、CD边交于点E、F，连接EF。猜想线段BE、CF与EF的关系，并加以证明。ABCDEF6、如图，AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高。求证：AD垂直平分EF。7、如图1，点C为线段AB上一点，ACM，CBN是等边三角形，直线AN，MB交于点F。（1）求证：AN=BM；（2）求证：CEF为等边三角形；（3）将ACM绕点C按逆时针方向旋转90，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立。（不要求证明）8、（本题11分）如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，过点B作BGAC
3、交DE的延长线于点G，连接CG，（1）求证： （2）求证：AD CF （3）连接AG，判断的形状，并说明理由。9、（10分）如图：已知等边ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DMBC，垂足为M，求证：M是BE的中点10、已知：如图，ABC中，ADBC于点D，AD=DC，FCD=BAD，点F在AD上，BF的延长线交AC于点E。（1）求证：ABDCFD；（2）求证：BEAC；（3）设CE的长为m，用含m的代数式表示AC+BF。11、如图，RtABC中，ACB=90，D是AB上的一点，过D作DEAB交AC于点E，CE=DE连接CD交BE于点F24题图（1）求证：BC=BD
4、；（2）若点D为AB的中点，求AED的度数12、DAC、EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，求证：（1）AE=BD （2）CM=CN （3）CMN为等边三角形 （4）MNBC13、如图，在ABC中，ACB=90，BA,点D为边AB的中点，DEBC交AC于点E，CFAB交DE的延长线于点F.（1）求证：DE=EF；（2）连接CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：B=A+DGC.14、己知：如图，在ABC中，CB，ADBC于D，AE平分BAC。若B50，C72，求EAD的度数；若B、C的度数未知，求证：EAD(CB)。15、如图，四边形ABCD是正方形，BE
5、BF，BE=BF，EF与BC交于点G（1）求证：AE=CF；（2）若ABE=55，求EGC的大小16、如图所示，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边ABD，连接DC，以DC为边作等边DCE，B，E在C，D的同侧，若，求BE的长.图16 17、如图所示，在RtABC中，点D是AC的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想图17 18（2015深圳一模）已知：如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，BEAC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接ME、MD、ED（1）求证：MED为等腰三
6、角形；（2）求证：EMD=2DAC19、如图，在ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM（1）求证：EF=AC（2）若BAC=45，求线段AM、DM、BC之间的数量关系20、如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BEAC于点E求证：CBE=BAD21、如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E（1）求证：ABD是等腰三角形；（2）若A=40，求DBC的度数；（3）若AE=6，CBD的周长为20，求ABC的周长22、如图，已知AB=AC=AD，且ADBC，求证：C=2D23、（2015
7、春启东市校级月考）如图，已知BD为ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PMAD于M，PNCD于N，求证：PM=PN24、在RtABC中，ACB=90，A=30，点D是AB的中点，DEBC，垂足为点E，连接CD（1）如图1，DE与BC的数量关系是DE=BC；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系25、（ 成都课改）已知：如图
8、，是等边三角形，过边上的点作，交于点，在的延长线上取点，使，连接（1）求证：；（2）过点作，交于点，请你连接，并判断是怎样的三角形，试证明你的结论CGAEDBF26、（2005 山东临沂大纲）如图，已知和交于点，且和均为等边三角形，以和为边作平行四边形，连结，和，和相交于点求证：为等边三角形27、（08辽宁沈阳）25已知：如图所示，在和中，且点在一条直线上，连接分别为的中点（1）求证：；是等腰三角形（2）在图的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图中延长交线段于点求证：CENDABM图CAEMBDN图第27题图28、如图，梯形ABCD中，ADBC，DCB=450，CD=2，BCCD。过点C作CEAB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连结EG、AF（1）求EG的长；（2）求证：CF=AB+AF29、（2013常德）已知两个共一个顶点的等腰RtABC，RtCEF，ABC=CEF=90，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MBCF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当BCE=45时，求证：BM=ME
