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1、2004年重庆市初中数学竞赛决赛初二年级试题（时间 120分钟 满分 140分）一、选择题：（每小题6分，共42分）1使分式没有意义的x的取值是（ ）（A）3（B）2（C）3或2（D）32设m=，则m的最小值是（ ）（A）0（B）1（C）1（D）23如图，直线MN和EF相交于点O，EON=60，AO=2m，AOE=20设点A关于EF的对称点是B，点B关于MN的对称点是C，则AC的距离为（ ）（A）2m（B）m（C）2m（D）2m4已知，则的值为（ ）（A）0（B）1（C）1（D）20045估计大小的范围，正确的是（ ）（A）7.27.3（B）7.37.4（C）7.47.5（D）7.57.66如
2、图A、B、C是固定在桌面上的三根立柱，其中A柱上穿有三个大小不同的圆片，下面的直径总比上面的大现想将这三个圆片移动到B柱上，要求是每次只能移动一片(叫移动一次)，被移动的圆片只能放入A、B、C三个柱之一且较大的圆片不能叠在小片的上面，那么完成这件事情至少要移动圆片的次数是（ ）（A）6（B）7（C）8（D）97如图是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画一条线段构成ABC，且A、B、C分别是各棱上的中点现将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是（ B ）二、填空题：（每小题6分，共42分）1分解因式：=_ 2如图梯形ABCD中，ADBC，EF为中位线，SABDSBCD=37，则S梯形AEFDS梯形
3、EBCF=_3已知，则的值为_4如图，数一数，图中共有多少个(包含大小不同的)正方形？ 答案_5如图A是一个面积为a的正三角形，现将它作如下变换：取三角形各边的三等分点向形外作没有底边的等边三角形，这样得到一个六角星（如图B）；继续对六角星各边施行相同的变换，得到“雪花形”（如图C）则雪花形的面积为_6已知，（n=1，2，3，），则=_7 右图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都有一定的规律根据它的规律，则最下排数字x的值是_三、解答题：（共56分）1（16分）某商场对顾客购物实行优惠，规定：（1）一次购物不超过100元不优惠；（2）一次购物超过100元但不超过300元，按
4、标价的九折优惠；（3）一次超过300元的，300元内的部分按（2）优惠，超过300元的部分按八折优惠老王第一次去购物享受了九折优惠，第二次去购物享受了八折优惠。商场告诉他：如果他一次性购买同样多的商品还可少花19元；如果商品不打折，他将比现在多花67元钱。问老王第一次购物、第二次购物实际各支付了多少钱？2（20分）如图，ABC中，C=90，CAD=30，AC=BC=AD求证：BD=CD3（20分）讨论一道开放性试题，老师要求同组每个同学至少要和三个同学交换意见某学习小组共有11位同学，讨论完成后有两位同学说自己和4个同学交换了意见请证明至少还有一位同学也至少和4个同学交换了意见2004年重庆市
5、初中数学竞赛决赛初二年级试题参考答案和评分意见一、选择题：（每小题6分，共42分）CBCB、CBB二、填空题：（每小题6分，共42分）1； 223； 3； 455；5； 6； 7178三、解答题：1解：设老王第一次购物的标价为x元，实际支付0.9x元，第二次购物的标价为y元，实际支付元 （4分）依题意，得 （8分）由得，x = 190（元） （12分）由得，将x代入，得 y=390 （元）故，第一次支付 0.9190=171（元），第二次支付270+(390300)0.8=342（元）答：老王第一次支付了171（元），第二次支付了342（元）（16分）2证法一：如图，过C作CEAD于E，过D作
6、DEBC于F （4分）CAD=30，ACE=60，且CE=AC，（8分）AC=AD，CAD=30，ACD=75，FCD=90ACD=15，ECD=ACDACE=15（12分）CEDCFD，CF=CE=AC=BC，CF=BF （16分）RtCDFRtBDF，BD=CD （20分）证法二：如图，作AEB，使AEBC为正方形，连结ED （4分）BAD=45CAD=4530=15，EAD=EAB+BAD=60， （8分）又AD=AC=AE，ADE是等边三角形，（12分）ED=AD=AC=EB，DEB=90AED=30（16分）ACDEBD，CD=BD（20分）3证明：因为甲、乙二人相互讨论一次，每人都说自己讨论了一次，统计时，就被算作了两次 （4分）11个人，如果每人刚好只讨论了3次，总次数将是113=33次，由于其中有两人是讨论的4次，则总次数是：33+2=35次（8分）根据前面的分析，对每一次讨论都有两人报数，故总次数应该是2的倍数，（12分）所以，总次数3535+1=36（16分）即总次数至少是36次，故，一定至少还有一人是讨论的4次（20分）2
