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1、2.1.2 两种离散型随机变量的分布列例1在掷一枚图钉的随机试验中，令x=F针尖向上；如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分 o,针尖向下布列一两点分布：如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从，即随机变量取值只有0,1两个，因此又称X服从0-1分布.并称p=P(X=1)为成功概率。X01p1-pp注意：两点分布的几个特点：(1) 两点分布的试验结果只有个可能性，且其概率之和为(2) 应用非常广泛如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等(3) 由对立事件的概率求法可知，已知P(X = O)(或P(X=1),便可求出P(X=1)(或P(X = O
2、).例二：如果随机变量X的分布列由下表给出，它服从两点分布吗？X25P0.30.7例三：若离散型随机变量X的分布列为X01P4a 1a 2 +a求常数a(2)X是否服从两点分布？若是，求其成功概率(X=1)及相应的分布列.例四一个袋中有形状、大小完全相同的3 个白球和4个红球0,摸出白球，(1)从中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，即X=求X的分布列；1，摸出红球.从中任意摸出两个球，用“X=0”表示两个球全是白球，用“X=1”表示两个球不全是白球，求X的分 布列.练习：1. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中 2.在购物抽奖活动的随机试验中，令X=1表示中奖; 得0分
3、.已知某运动员罚球命中的概率为0.7，写出他 X=0表示不中奖.如果中奖的概率为0.6,试写出 罚球一次得分的分布列。随机变量 X 的分布列.3.一批产品次品率为 5%，从中任意抽取一个 检验，用随机变量X来描述次品出现的情况, 即X = 0表示产品为合格品，X=1表示产品 为次品，则X的分布列为4.若随机变量X只能取两个值0,1,又知X取0的概率是取1的概率的3倍，写出X的分布列.二. 超几何分布：例 五在含有 5 件次品的 100 件产品中，任取 3 件，试求：取到的次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.超几何分布是一种很重要的分布，其理论基础是古典概型，主要运用于抽查产品、摸不
4、同类别的小球等概率模型，其中的随机变量相应是正品（或次品）的件数、某种小球的个数.如果一随机变量E服从超几何分布，C kC n k那么事件E=k发生的概率为P（=k） M C_M , k = 0,l,2，m , n = minM , n . （了解）CN超几何分布的特点：超几何分布描述的是，随机变量为（掌握）练习1：教材P49： 2，3题练习2：抛掷2颗骰子，所得点数之和记为那么2=4表示的随机试验结果是（）A2 颗都是 4 点B1 颗是 1 点，另 1 颗是 3 点C2 颗都是 2 点D1 颗是 1 点，另 1 颗是 3 点，或者2 颗都是 2 点例 六在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，
5、在一个口袋中装有10 个红球和 20 个白球，这些球除颜色外完全相同一次从中摸出 5个球，至少摸到 3 个红球就中奖求中奖的概率练习：1箱中装有50 个零件，其中有40个是合格品，10个是次品，从箱子中任意拿出10个，其中的次品 数为随机变量5求E的分布列.2. 在8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中任取3个，求取出的球中白球个数X的分布列.3某校高三年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表 示其中的男生人数，求X的分布列.例七：某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流 水线上 40 件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间 为(490,495, (495,500,(510,515,由此得到样本的频率分布直方图, 如图所示(1) 根据频率分布直方图,求重量超过505 克的产品数量；(2) 在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数 量，求Y的分布列.例八:一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球,已知红球个数是绿球个数的两倍,黄球个数是绿 球个数的一半.现从该盒中随机取出一个球,若取出红球得1 分,取出黄球得 0 分,取出绿球得1 分,试 写出从该盒中取出一球所得分数E的分布列.
