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1、精选优质文档-倾情为你奉上学而思小学奥数知识点梳理 前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的小学数学奥林匹克、中国少年报社主编的华杯赛教材、华杯赛集训指南以及学而思的寒假班系列教材和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。1、把条件翻成数学表达（图、式子等）2、代数的思想，翻不出来用字母代 3、不会做的时候怎么吧，能做啥做啥 概述遇到让找出所有数.,不要害怕，肯定不是很
2、多，找规律，静下心；代数思想、逆推思想、归纳思想、猜证思想、分类分步思想、数形结合思想，我们告诉快速提分策略。 不知该怎么办时，枚举找规律一、计算必考题目一般需要速算巧算要先观察，看准了再动手！和、差、积的个位都只和每个数的个位有关能大巧算就大巧，不能大巧就小巧，实在不行来狠的（数少或小的时候，有时也许可以硬算）数多或大时，硬算会出人命的，此时大都需要找规律。1、四则混合运算繁分数 运算顺序： 分数、小数混合运算技巧一般而言： 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； 带分数的加减法常常整数和分数分开写； 乘除运算中，统一以分数形式。乘法变成假分数；带分数与假分数的互化如果有大量的假可以化
3、带，如果有大量的带，可以化假；繁分数的化简(5) 要考虑整体约分、连续约分的概念；2、简便计算凑整思想 互补就加、尾同就减、配对凑整、借来还去分组凑整：（1）好多数，且中间有省略；（2）甚至可能打乱顺序，重组；（3）带着前面的符号基准数思想裂项与拆分 裂和：目的：两两相消；凑整= +; = +=+裂差：目的：两两相消（1） 分子全部相同，最简单形式为1，不是1提取公因数（2） 分母均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数首尾相接；（3） 分母上的几个因数间的差是一个定值； 分数拆分： = + =+, m, n是10的约数就可以；选取m, n的比不同就可以分成不同的两个分数相加；这
4、里有（1,2）（2,5）（1,10）（1,5）（1,1）阶乘：考试考到阶乘通常是除法和逆运算乘法，乘法往上5！，想6, 5！6 = 6！ 除法考虑自己，想5，5！5 = 4!提取公因数公因数不会明白地告诉，需要用找出来 如何找？用拆分，也就是乘不变的方法，目的是找公因数 * 迎春杯特点：一定会考一题，一般是凑整求和、提取共因数；考提取公因数的可能比较大，但不会那么明显地给出公因数，需要拆分找出来；实在不会，低年级可以硬算。商不变性质改变运算顺序 运算定律的综合运用：交换率、结合率 连减的性质 连除的性质 同级运算移项的性质：搬家带符号，加减括号，前面是、是一定要注意 增减括号的性质 变式提取公
5、因数形如：(7)换元 (8)通项归纳找规律，从简单情况入手目的：利用通项求解解题步骤：找最后一项，然后套公式（通常别算出来，当找不出规律时，再考虑算出来）a. 1或2步上10阶楼梯，有多上种上法；b. 几个圆或线或矩形吧平面分多少份 方法：看多一个图形，多几个点，看多一个点把新的图形分成几个部分，就多几个部分 线和圆把平面分成多少份，第一条线有问题，其他恢复正常；3、估算求某式的整数部分：扩缩法4、比较大小 基本方法 通分a. 通分母b. 通分子 跟“中介”比，比如和1比 利用倒数性质若，则cba.。形如：，则。 浓度法是真分数，必有 ;是假分数，且ab，必有 向左划括号 向右划括号 两数：差
6、小积大 5、定义新运算 要理解新符号的运算规则（普通题：告诉你规则，直接代入就好；牛题：新运算需要推导出来，方法：赵规律，通项归纳） 理解运算顺序 没有特殊说明的话，（1）从左往右算，有括号先括号；（2）一个式子包含多个新符号，视这些新符号优先级相同 运算率别乱用；6、特殊数列求和运用相关公式： 1+2+3+4（n-1）+n+（n-1）+4+3+2+1=n (a+b)2=a2+2ab+b27、大数计算：找规律，可以先用小数算算找规律；凑9，99， 999 9、重复数字：4=32410、头同尾和十（1）概念：两位数两位数中，十位数字相同，个位数字相加为十结果：积的后两位=尾尾；积从百位起前面的数
7、=头（头+1）例如：7377=5621（2）尾同头合十概念：两位数两位数中，个位数字相同，十位数字相加为十结果：积的后两位=尾尾；积从百位起前面的数=头头+尾 例如：7838=296411、452=202512、71113 = 1001 373 = 11113、7的秘密：17 = 0. 1 2 = 14、位值原理： 一个数可以拆成每一位上的数值位值二、数论知识点小而多，需要记忆的东西多。包括：整除问题；整除特征(小升初常考内容)；余数问题；奇偶问题；质数合数；约数倍数还有那个平方数的特征。1、奇偶性问题奇奇=偶 奇奇=奇奇偶=奇 奇偶=偶偶偶=偶 偶偶=偶两个数的和差奇偶性相同连续乘法、除法，
8、见偶得偶；连续加法、减法，只数奇数的个数，奇数的个数是奇数，结果是奇；奇数的个数是偶数，结果是偶2、位值原则形如：=100a+10b+c3、数的整除特征：除法的封闭性要不是下面这些特殊数，变成这些特殊数，可以变大、也可以变大。末位：（2,5）（22, 55）（23, 53）；数段和：（3,9）(99,33,11) (37, 111,333,999)数段差：（7,11,13）整除数特 征2末尾是0、2、4、6、8；也说明能被2整除的数，其个位数字只能是偶数；3各数位上数字的和是3的倍数5末尾是0或59各数位上数字的和是9的倍数11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25末
9、两位数是4（或25）的倍数8和125末三位数是8（或125）的倍数7、11、13末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数，偶数位与奇数位的差99从后往前，两位一段，各段之和是99的倍数，此数是99的倍数4、整除性质 如果c|a、c|b，那么c|(ab)。 如果bc|a，那么b|a，c|a。 如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。 如果c|b,b|a,那么c|a. a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。 6672这样的用试除法； (abc()k （K-1），若（a+b+c）10 = (K-1)10(n)10，则可整除，反之，余 =（余）10；5、带余除法=一般地，如果a是
10、整数，b是整数（b0）,那么一定有另外两个整数q和r，0rb,使得a=bq+r当r=0时，我们称a能被b整除。当r0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为ab=qr, 0rb a=bq+r6. 唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n= p1 p2.pk7、约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n= p1 p2.pk那么：n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1) 证明：关键是乘法原理n的所有约数和：（1+P1+P1+p1）（1+P2+P2+p2）（1+Pk+Pk+pk）约
11、数积：约数是成对出现的例：12的约数积，1X12=12，3X4=12， 2X6=12 1238、两数的约数也是两数差的约数； （a,b）是a,b; a-b; a+b; a,b的约数；9、同余定理 同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为ab(mod m) 若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。 余数相同：减同余补数相同：加同补10弃九法 （1）自然数N和它的
12、数字和除以9同余； （2）在其他进制里同理：如7进制里，数N和它的各个数字和除以6同余 证明：位值法11完全平方数性质平方差： A-B=（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B， A-B同奇偶性。约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。 约数个数为3的是质数的平方。质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。平方和。 322 = 1024 是第一个四位数 992 = 9801 四位数里最大的四位数 332 = 四位数里第1个奇数 一个完全平方数的个位数的个位数字一定是0,1,4,5,6,9 完全平方数除以4的性质最重要，偶数除以4余0，奇数除以4余1，除以4余3一定不是完全平方数；12孙子定理（中国剩余定理）见下13余数应用 求某数、某式的末一位、二位、三位是几？ （1）末一位，相当于求除10 = 25 末二位，相当于求除100 = 425 末三位，相当于求除1000 = 8125 （2）以
