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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争2017年中考数学专题练习13反比例函数【知识归纳】（一）反比例函数的概念1（k0）可以写成 的形式，注意自变量x的指数为-1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数 这一限制条件； 2（k0）也可以写成 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3反比例函数的自变量 ，故函数图象与 无交点（二）反比例函数的图象及性质在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自
2、变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）1函数解析式： （k0）2自变量的取值范围： .3图象:（1）图象的形状： |k|越大，图象的弯曲度 ，曲线越平直|k|越小，图象的弯曲度 （2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，当k0时，图象的两支分别位于 象限；在每个象限内，y随x的增大而 ； 当k0时，图象的两支分别位于 象限；在每个象限内，y随x的增大而 （3）对称性：1.图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则 在双曲线的另一支上2.图象关于直线y=x对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则 在双曲线的另一支上4k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，
3、作PAx轴于A点，PBy轴于B点，则矩形PBOA的面积是 （三角形PAO和三角形PBO的面积都是 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QCPA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为 图1 图2【基础检测】1（2016天津）若点A（5，y1），B（3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y3y2By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y32（2016株洲）已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图示，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2 Bx5 C2x5 D0x2或x53（2016玉林）若一次函数
4、y=mx+6的图象与反比例函数y=在第一象限的图象有公共点，则有（）Amn9 B9mn0 Cmn4 D4mn04（2016十堰）如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CDOB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k0，x0），则k的值为（）A25 B18 C9 D95. （2016浙江省湖州市）湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘 （1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？6（2016四川宜宾）如图，
5、一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x0）的图象交于A（2，1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积【达标检测】一、选择题1.（2011湖北咸宁，5，3分）直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）A、B、C、D、2反比例函数的图象位于平面直角坐标系的（ ）A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限3.（2016福建龙岩4分）反比例函数y=的图象上有P1（x1，2），P2（x2，3）两点，则x1与x2的大小关系是（）Ax1x2 Bx1=x2 Cx1x2
6、D不确定4（2016海南3分）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷5如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）.若函数在第一象限内的图像与ABC有交点，则的取值范围是A2 B610 C26 D26（2016贵州毕节3分）如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作ABx轴于点B，连接OA，则ABO的面积为（）A4
7、B4 C2 D27（2016兰州）如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C、D两点在反比例函数y=的图象上，ACx轴于点E，BDx轴于点F，AC=2，BD=3，EF=，则k2k1=（）A4 B C D68（2013湖北孝感，11，3分）如图，函数y=x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D则四边形ACBD的面积为（）&A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9（2016长春）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x0）的图象上，当m1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C
8、、DQD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A减小 B增大 C先减小后增大 D先增大后减小10（2016山东省菏泽市3分）如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则OAC与BAD的面积之差SOACSBAD为（）A36B12C6D3二、填空题11.（2016黑龙江齐齐哈尔3分）如图，已知点P（6，3），过点P作PMx轴于点M，PNy轴于点N，反比例函数y=的图象交PM于点A，交PN于点B若四边形OAPB的面积为12，则k= 12.（2016黑龙如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1=（x0）及y2=（x0）的图象分
9、别交于点A，B，连接OA，OB，已知OAB的面积为2，则k1k2= 13. （2016辽宁丹东3分）反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k= 14.（2016四川内江）如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y上，且ABx轴，则OAB的面积等于_xyOBAyy15（2016山东省滨州市4分）如图，已知点A、C在反比例函数y=的图象上，点B，D在反比例函数y=的图象上，ab0，ABCDx轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=，CD=，AB与CD间的距离为6，则ab的值是 16. （2016云南省昆明市3分）如图，反比例函数y=（k0）的图象经过A，B两点，过点A作ACx轴，垂足为C，过点B作BDx轴
10、，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为17如图，点A在反比例函数y=（x0）的图象上，过点A作ADy轴于点D，延长AD至点C，使AD=DC，过点A作ABx轴于点B，连结BC交y轴于点E若ABC的面积为4，则k的值为 18如图，反比例函数y=（x0）的图象经过点A（-1，1），过点A作ABy轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上，则t的值是 三、解答题 19（2016四川南充）如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点
11、C （1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果ACP的面积为3，求点P的坐标20.（2016湖北黄石12分）如图1所示，已知：点A（2，1）在双曲线C：y=上，直线l1：y=x+2，直线l2与l1关于原点成中心对称，F1（2，2），F2（2，2）两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为B，P是曲线C上第一象限内异于B的一动点，过P作x轴平行线分别交l1，l2于M，N两点 （1）求双曲线C及直线l2的解析式；（2）求证：PF2PF1=MN=4；（3）如图2所示，PF1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，求证：点Q与点B重合（参考公式：在平面坐标系中，若有点A（x
12、1，y1），B（x2，y2），则A、B两点间的距离公式为AB=）【知识归纳答案】（一）反比例函数的概念1 （k0）为-1， k0这一2 xy=k3 x0，故函数图象与x轴、y轴无交点（二）反比例函数的图象及性质在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）1函数解析式：（k0）2自变量的取值范围：x0.3图象:（1）图象的形状：双曲线|k|越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直|k|越小，图象的弯曲度越大（2）图象的位置和性质：一、三象限；减小；二、四象限；增大（3）对称性：1.图（-a，-b）2.图（b，a）和（-b，-a）在双4k的几何意义则矩形P
13、BOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是|k|）；有三角形PQC的面积为2|k| 【基础检测答案】1（2016天津）若点A（5，y1），B（3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y3y2By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y3【分析】直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案【解答】解：点A（5，y1），B（3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，A，B点在第三象限，C点在第一象限，每个图象上y随x的增大减小，y3一定最大，y1y2，y2y1y3故选：D【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正确把握反比例函数增减性是解题关键2（2016株洲）已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图示，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2 Bx5 C2x5 D0x2或x5【分析】根据图象得出两交点的横坐标，找出一次函数图象在反比例图象下方时x的范围即可【解答】解：根据题意得：当y1y2时，x的取值范围是0x2或x5故选：D【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，灵活
