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1、小专题(七)四边形中的折叠问题1 如图,E,F分别是ABCD的边AD,BC上的点,EF6,DEF60,将四边形EFCD沿EF翻折,得到四边形EFCD,ED交BC于点G,则GEF的周长为(C)A6B12C18D242 一张矩形纸片ABCD,已知AB3,AD2,小明按下图步骤折叠纸片,则线段DG的长为(A)A.B2C1 D23 如图,将边长为6 cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在AB边中点E处,点C落在点Q处,折痕为FH,则线段AF的长是cm.4 如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于点E.(1)求证:AFECDE;(2)若AB4,BC8,求图中阴影部分的面积解:
2、(1)证明:由折叠的性质可得,AFAB,FB.四边形ABCD为矩形,ABCD,BD90 .AFCD,FD.又AEFCED,AFECDE(AAS). (2)AFECDE,AECE.根据折叠的性质可知,FCBC8,FB90 .在RtAFE中,AE2AF2EF2,即(8EF)242EF2,解得EF3.AE5.S阴影ECAF5410.5(教材P64“活动1”变式)(2017济宁)实验探究:(1)如图1,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平;再次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN,MN.请你观察图1,猜想MBN的度数是多少,并证明你的结论;(2)将图1中的三角纸纸片BMN剪下,如图2,折叠该纸片,探究MN与BM的数量关系,并结合方案证明你的结论图1图2解:(1)MBN30 .证明:连接AN.直线EF是AB的垂直平分线,点N在EF上,ANBN.由折叠的性质可知,BNAB,ABN是等边三角形ABN60 .MBNABMABN30 .(2)MNBM.折纸方案:折叠三角形纸片BMN,使点N落在BM上,并使折痕经过点M,得到折痕MP,同时得到线段PO. 证明:由折叠的性质,知MOPMNP,MNOM,OMPNMPOMN30 B,MOPMNP90 .BOPMOP90 .又OPOP,MOPBOP(AAS)MOBOBM.MNBM.