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1、砺儒中学2011-2012学年度第二学期高二级段考3数学(理科)参考答案2012.5.311-8：CBBC BDDB 9.17 10. 11. 12. 13. 14.15.解：(1)因为，由正弦定理，得. . ,， ,又,.(2)由正弦定理，得，,.16.解：(1)设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件，则若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为.3分(2)的所有取值为0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为，且，5分，;，;. 10分 随机变量的分布列为：01234 11分 或12分17.(1)证明：取AB的中点O，连结P
2、O，PAB是等边三角形，POAB,侧面PAB平面ABCD，且侧面PAB平面ABCD=AB,PO平面ABCD.如图建立空间直角坐标系，则,，BDPC.(2)设平面BPC的一个法向量为，又,，令，则.同理可得平面PCD的一个法向量为，二面角B-PC-D的平面角的大小为.18.解：(1)当时，有，又，-得，2(SnSn1)2an3an3an1，即an3an1(n2)又当n1时，2a13a13，a13.故数列an为等比数列，且公比q3.an3n.成等比数列，即解得，或(舍去).(2)设，-得，.19.解：(1)直线与的交点的坐标为，则的坐标为. 2分设焦距为2，则. , . 5分则椭圆的方程为. 6分 , 13分则； 由上述可得的取值范围为. 14分20.解：(1)2分f(x)在x=0处的切线方程为y=-x+2，即a=1(2)点(0,c)在直线x+y-2=0上，c-2=0，即c=2，点(0,2)在的图像上，f(0)=b=2，由(1)得：当时，得x1；当时，得-1x1，f(x)在上单调递增，在(-1,1)上单调递减，当x=1时，f(x)有极小值f(1)=1+ln2.数学（理科）答案 第 4 页（共 4 页）
