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1、第一章例1：将n只球随机地放入N(Nn)个盒子中去，试求下列事件的概率：(1) 每个盒子至多有一只球；(2) 某指定的 n 个盒子各有一个质点；(3) 任意n个盒子中各有一个质点；(4) 某指定盒中恰有m个质点。例2：袋中有a只白球,b只红球,k个人依次在袋中取一只球，(1) 作放回抽样；(2) 作不放回抽样,求第i(i=1,2,.,k)个人取到白球(记为事件B)的概率(k 0,F (x)= O, x 0 求：(1) A与B的值(2) f (x)(3) P1 x 2例4:电子元件的寿命X(年)服从参数为1/3的 指数分布(1) 求该电子元件寿命超过2 年的概率。(2) 已知该电子元件已使用了1
2、.5 年，求它还 能使用两年的概率为多少？例5:设某种仪器内装有三只同样的电子管，电子管的使用寿命X的概率密度函数为：f (x)=”100100；0， 其它求(1)开始150小时内没有电子管损坏的概率； (2)在这段时间内有一只电子管损坏的概率；(3)分布函数F(x)例6:设随机变量X在2,5上服从均匀分布，现对X进行三次独立观测，求至少有两次的观 测值大于3的概率。例7:一民航送客车载有20位旅客自机场开出, 旅客有10个车站可以下车. 如到达一个车站 没有旅客下车就不停车.以X表示停车的次数，求E(X)(设每位旅客在各个车站下车是等可能的, 并设各旅客是否下车相互独立).例 8：设X N(
3、0,1),求E(X )和(X).例 9：求二项分布方差;求泊松分布方差；例 10： .X B(2,P),Y B(3,P),若尸X 1 = 9,求：PY 1例 11： .用抽样调查检查某地人口普查的质量，抽查了 1000 户的登记卡片，发现某些卡片有 1个错误，少数有两个错误，极少有3个错误，总的来看，错误的多少与卡片的数目成比例，这1000张卡片共有30个错误。试求随机抽取10张卡片而没有发现错误的 概率。例 12：某超市平均每小时 72 人光顾，那么在 3 分钟之内到达 4 名顾客的概率是多少？例 13 ：已知某工厂生产的笔记本的使用寿命服从参数=0.4 的指数分布。厂家承诺，如果电 池在半
4、年之内不能使用的话，可以免费更换。已知能够正常使用的电池的平均利润为 每个 200 元，更换电池的成本每个600 元，该厂家最终的平均利润是多少？*第三章考点一：Y 八、样本均数：X =丄工Xnii=1样本方差：S2 =-n -1 ii=1标准样本方差：S = 丫 0 - X )i =1nX (x x)3iSK =+(n1)(n2)s3n(n + 1)X样本的偏度和峰度：n(n + 1)X(x -x)4 -3(n-1)丫(x -x)22iiKU = i=1(n - 1)(n - 2)(n - 3) s 4考点二：P 八、样本标准误：=1 V1 x =乙 x k i=1考点三：八、z = 1.6
5、45 z0.05= 1.960.025z = 2.5750.005t分布：设X N(0,1), Y %2(n)，X Y相互独立T =厂n则称 T 服从自由度为 n 的 T 分布F分布：设X %2(n), Y %2(m), X Y相互独立F = y 则称F服从为第一自由度为n，第二自由度为m的F分布Y/mF (n 1, n 1)12X -Y 一(H H )丄2)12t(n + n 2)1 一+ -n2(n 1) S 2 + (n 1) S 2 .J1 1 22-n + n 2n* 1 2 112C 2 Q 2X Y N(H H，十 + A)12 n n12(X 一 Y) ( ) 2 IQ 2 Q
6、 2+ -n n2 N(0,1)第四章 考点一：正态总体均数的估计(1)方差Q 2已知，H的置信区间:(2)方差Q 2未知，H的置信区间:(X 1_ (n 1)a2,X +1 (n 1)a2/ 、当卩未知时，方差Q 2的置信区间:(n 1) S 2(n 1) S 2疋(n 1) X2_(n 1)a1a丿22例 1 :已知某地幼儿的身高服从正态分布。现从该地一幼儿园大班抽查 9 名幼儿，测的身高(单位:厘米)分别为:115， 120， 115， 131， 109， 115， 115， 105 ， 110设大班幼儿园身高总体的标准差为7 厘米，在置信水平为 0.95 下，求总体均值的置信区间。例
7、2:设 X 的样本方差为 1，样本容量为100，样本均值为5,求总体均值置信水平 为 0.95 的置信区间。例 3:为了估计产品使用寿命的均值和方差，测试了10 件产品，求得样本均值为1 500 ，标准差为20 ，已知产品使用寿命服从正态分布，求总体均值和标准差 置信度为 0.95的置信区间。考点二：正态总体均数之差的区间估计(1) Q2Q 2 已知,12卩1 -巴的置信区间+(X - Y Za2C 2Q 21 + ) nn 1 2(2) GQ2未知，卩-卩的置信区间：1 2 1 2同方差大样本：_/S2 ST、x - y 土 u + -仔Y n nV221 丿同方差小样本：(X - Y) 土
8、 t+ 矶n nV12,(n -1)S 2 + (n -1)S 2. 112 2异方差小样本：(S 2S 2x - y + u+c2a yJ nnV 2* 12丿异方差大样本：、df(S 2S 2 1 + v nn 丿(S 2 n )2(S 2 n )21 1 + 2 2n - 1n - 112例 5：甲医院治愈2570名病人，平均住院天数为13.60天，乙医院治愈 2000名病 人，平均住院天数为 14.36 天，根据经验，住院天数的标准差甲院为 1.25 天，乙院为 1.16 天，做出两院平均住院天数差的区间估计。(假设两院住院天数服从正态分布，给定1-a =0.95)例 6：为研究正常成
9、年男女血液红细胞的平均数之差别，检查某地正常成年男子156名，正常成年女子74名，计算得男性红细胞平均数为465.13万/(mm)3, 样本标准差为54.80万/(mm)3；女性红细胞平均数为422.16万/(mm)3,样本 标准差为49.2万/(mm)3。试计算该地正常成年男女的红细胞平均数之差的 置信区间(置信度为0.99)例 7：设超大牵伸纺机的抗拉强度和普通纺机的抗拉强度服从正态分布，标准差 分别为 2.18,1.76。现对前者抽取样本容量为 200 的样本，对后者抽取 100 的样本，经计算均值分别为5.32和5.76.求均值之差置信度为0.95的置信区 间。例 8：从甲乙两厂生产的
10、蓄电池产品中，分 别抽取一批样品，测得蓄电池的电容量如下： 甲厂： 144 141 138 142 141 138 143 137 乙厂： 142 143 139 140 138 141 140 138 142 136求(1)电容量方差之比置信度为0.95的置信区间 (2)电容量均值之差置信度为0.95的置信区间(设总体方差相等)考点三：例9：用某种中医疗法治疗青少年近视眼15 例，有效例数10 例，试求有效总体率 的 95%的置信区间。例10：某医院用复方当归注射液静脉滴注治疗脑动脉硬化症188 例，其中显效83 例，试估计当归注射液显效率的置信区间(a =0.05)。第五章例1：某药厂用一
11、台包装机包装硼酸粉，额定标准为每袋净重0.5kg，设每袋硼酸粉重服从正 态分布，且根据长期的经验知其标准差(0.014kg)。某天开工后，为检验包装机的工作 是否正常，随机抽取它所包装的硼酸粉10袋，称得净重(kg)为0.496 0.510 0.515 0.506 0.5180.497 0.488 0.511 0.512 0.524问这天包装机的工作是否正常？例 2：某药厂原来生产的一种安眠药，经临床使用测得平均睡眠时间为18.6小时，标准差为 1.5小时，该厂技术人员为了增加睡眠时间，改进了旧工艺，为检验是否达到了预期的 目的，收集了一组改进工艺后生产的安眠药的睡眠时间：23.4， 25.6， 24.3， 21.2， 21，26， 25.5
