《九年级上册数学：《二次函数》全章导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级上册数学：《二次函数》全章导学案（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数主备人：审核人：九年级数学组时间： 姓名：【学习目标】1. 了解二次函数的有关概念.2.会确定二次函数关系式中各项的系数。3.确定实际问题中二次函数的关系式。【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。【学习过程】一、知识链接：1 .若在一个变化过程中有两个变量 x和y,如果对于x的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的,x叫做。2 .形如y (k 0)的函数是一次函数，当 0时，它是 函数；二、自主学习：1.用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y( rn?)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。分析：在这个问题中，可设长方形生物园
2、的长为x米，则宽为米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为 y =,整理为y=.支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数 m 与球队数n之间的关系式.3 .用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r之间的函数关系式是 4 .归纳：一般地，形如 , (a,b,c是常数,且a)的 函数为二次函数。其中x是自变量，a是, b是, c是:三、合作交流：(1)二次项系数a为什么不等于0 答:（2） 一次项系数b和常数项c可以为0吗答：四、跟踪练习1 .观察： y 6x2 ； y 3x2 5； y = 200X2 + 400X + 200
3、 ；y x3 2x ；y x2 1 3 ；y x 1 2 x2 ,这六个式子中二次函数 x有。（只填序号）22 . y （m 1）xm m 3x 1是二次函数，则 m的值为 r3 .若物体运动的路段S （米）与时间t （秒）之间的关系为s 5t2 2t, 则当t =4秒时，该物体所经过的路程为 。4 .二次函数y x2 bx 3 .当x = 2时，y=3,则这个二次函数解析 式为.5 .为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25切的 空地上修建一个矩形绿化带 ABCD绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为x绿化带的面积为y品.求 y与x之
4、间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围.二次函数y ax2的图象主备人：审核人：九年级数学组 时间： 姓名：【学习目标】1.知道二次函数的图象是一条抛物线；2 .会画二次函数 y=ax2的图象；3.掌握二次函数y= ax2的性质，并会灵活应用.（重点）【学法指导】数形结合是学习函数图象的精髓所在，一定要善于从图象上学习认识 函数.【学习过程】一、知识链接：1 .画一个函数图象的一般过程是;。2 .一次函数图象的形状是二、自主学习（一）画二次函数y = x2的图象.x-3-2-10123y=2 x列表:在图（3）中描点，并连线21 .思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗为什么连线中我们应该
5、注意 什么答：2 .归纳： 由图象可知二次函数y x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮 球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线 叫做 线；抛物线y x2是轴对称图形，对称轴是 ；y x2的图象开口 ；与 的交点叫做抛物线的顶点。抛物线 y x2的顶点坐标 是；它是抛物线的最 电（填“高”或“低”），即当x=0时, y有最 值等于0.在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，在对称轴的右侧，图 象从左往右呈 趋势；即x0时，y随x的增大而。（二）例1在图（4）中，画出函数yx2, y x2, y 2x2的图象.2解：列表:x一4一3一2一1012341 2 y2xx-2-
6、1012c 2y 2x归纳：抛物线y x2 , y x2 , 2y 2x2的图象的形状都是; 顶点者B是;对称轴都是; 二次项系数a 0；开口者B；顶点都是抛物线的最点（填“高”或“低”）.归纳：抛物线y 1x2, y x2, y 2x2的的图象的形状都是；2顶点都是；对称轴都是；二次项系数a 0；开口都；顶点都是抛物线的最 点（填“高”或“低”）.例2请在图（4）中画出函数y 1x2, y x2 , y 2x2的图象.2三、合作交流：归纳：抛物线y ax2的性质1 .图像：2 .当a 0时，在对称轴的左侧，即x 0时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即 x 0 时y随x的增大而。3 .抛物线
7、y ax2关于x轴对称的抛物线是 。4 .当a0时，a越大，抛物线的开口越；当a0时，a越大，抛物线的开口越 ；因此，|a越大，抛物线的开口越 。四、课堂训练1 .函数y 3x2的图象顶点是,对称轴是,开口向 ,当* =时，有最值是.2 .函数y 6x2的图象顶点是,对称轴是,开口向 ,当* =时，有最值是.3 .二次函数y m 3x2的图象开口向下，则m L产224 .二次函数y= mXm有取局点，则m=.|5 .二次函数y = (k + 1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为6 .若二次函数y ax2的图象过点(1, 2),则a的值是.7 .抛物线y 5x2y 2x2y 5x2y 7x2
8、开口从小到大排列是:(只填序号)其中关于x轴对称的两条抛物线是 和。18 .点A (2, b)是抛物线y x2上的一点，则b=点A作x轴的平行线交抛物线另一点 B的坐标是。9 .如图，A B分别为y ax2上两点，且线段AB! y轴于点（0,6）,若AB=Q 则该抛物线的表达式为 。10 .当m=时，抛物线y （m 1）xm2 m开口向下.二次函数y ax h 2 k的图象（一）主备人：审核人：九年级数学组时间： 姓名：【学习目标】1 .知道二次函数y ax2 k与y ax2的联系.2 .掌握二次函数y ax2 k的性质，并会应用；【学法指导】类比一次函数的平移和二次函数 y ax2的性质学习
9、，要构建一个知识 体系。【学习过程】一、知识链接：直线y 2x 1可以看做是由直线y 2x 得到的。由此你能推测二次函数y x2与y x2 2的图象之间又有何关系吗、自主学习)在x-3-2101232.y x 1同2y x 1角坐标系中，画出二次函数yx2 , y x2 1 , y x2 1 的图象.1填表：开口方向顶点对称轴有最高（低）点增减性2y x2y x 12.y x 12 .可以发现，把抛物线y x2向平移 个单位，就得到抛物线y x2 1;把抛物线y x2向平移个单位，就得到抛物线y x2 1.3 .抛物线y x2, y x2 1, y x2 1的形状 r开口大小相同。三、知识梳理
10、：（一）抛物线y ax2 k特点：1 .当a 0时，开口向 ;当a 0时，开口 ;2 . 顶点坐标是;3.对称轴是。（二）抛物线y ax2 k与y ax2形状相同，位置不同，y ax2 k是由y ax2平移得到的。（填上下或左右）（三）a的正负决定开口的 ； a决定开口的 ,即|a不变， 则抛物线的形状 。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形 状，所以平移前后的两条抛物线a值。三、跟踪练习：1 .抛物线y 2x2向上平移3个单位，就得到抛物线 ;抛物线y 2x2向下平移4个单位，就得到抛物线 r2 .抛物线y 3x2 2向上平移3个单位后的解析式为,它 们的形状,当*=时，y有最值是。3 .由
11、抛物线y 5x2 3平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式 是,是把原抛物线向 平移 个单位得到的。4 .写出一个顶点坐标为（0, 3）,开口方向与抛物线y x2的方向相 反，形状相同的抛物线解析式 L5 .抛物线y 4x2 1关于x轴对称的抛物线解析式为_6 .二次函数 y ax2 k a 0 的经过点 A （1, -1 ）、B （2, 5）.求该函数的表达式； 若点 C（-2 ， m）,D （ n ， 7）也在函数的上，求m 、 n 的值。二次函数 y a x h 2 k 的图象（二）主备人： 审核人：九年级数学组时间 :姓名：【学习目标】1.会画二次函数y a（x h）2的图象；2.知
12、道二次函数y a（x h）2与y ax2的联系.3.掌握二次函数y a(x h)2的性质，并会应用;【学习过程】一、知识链接：1 .将二次函数y 2x2的图象向上平移 2个单位，所得图象的解析式 为。2 .将抛物线y 4x2 1的图象向下平移 3个单位后的抛物线的解析式 为。二、自主学习画出二次函数y (x 1)2, y (x 1)2的图象；先列表:x一4一3一2一101234y (x 1)2y (x 1)2x的增大而;在对称轴的右侧，即x 时y随x的增大而。y (x 1)2可以看作由y x2向平移 个单位形成的。(2) y (x 1)2的开口向 ,对称轴是直线 ,顶点坐标是,图象有最 点，即
13、x= 时，y有最值是；在对称轴的左侧，即x 时，y随x的增大而;在对称轴的右侧，即x 时y随x的增大而。y (x 1)2可以看作由y x2向平移 个单位形成的。三、知识梳理(一)抛物线y a(x h)2特点:1 .当a 0时，开口向 ；当a 0时，开口 ；2 .顶点坐标是; 3.对称轴是直线 。(二)抛物线y a(x h)2与y ax2形状相同，位置不同，y a(x h)2是由y ax2平移得到的。(填上下或左右)(三)a的正负决定开口的 ； |a决定开口的 ,即|a不变，则抛物 线的形状。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平 移前后的两条抛物线a值。四、课堂训练1 .抛物线y 2 x 3 2的开口 ;顶点坐标为;对称轴是 直线；当*时，y随x的增大而减小；当x 时，y随x的增大而增大。2 .抛物线y 2(x 1)2的开口;顶点坐标为 ;对称轴是 直线；当*时，y随x的增大而减小；当x 时，y随x的增大而增大。3 .抛物线y 2x2 1的开口 ；顶点坐标为；对称轴是*,4 .抛物线y 5x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为5 .抛物线y 4x2向左平移3个单位后，得到的抛物线的表达式为6 .将抛物线y 1 x 2 2向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为37 .抛物线y 4 x 2 2与y轴的交点坐标是 ,与x轴的交点坐标为
