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1、第十五章整式乘除与因式分解15.1同底数的幂相乘教学目标 1、理解同底数幂的乘法法则，掌握其公式的运用；2、通过由特殊到一般的推导过程，培养学生的猜想、归纳和表达能力。重点难点同底数幂的乘法公式及其运用是重点；理解同底数幂的乘法公式是难点。 教学过程一、情景导入一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？可进行1014103次运算.如何计算1012103呢？根据乘方的意义可知1014103（1010）（101010）14个10（101010）101717个10容易知道1012103是同底数的幂相乘。上面的计算有没有规律呢？二、同底数幂的乘法法则探究：根据乘方的意义填
2、空：（1）25222（ ）； （2）a3a2a（ ）； （3）5m5n5（ ）（m、n都是正整数）。你发现了什么？这三个式子都是同底数的幂相乘；相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和一般地，对于任意底数a与任意正整数m、n，aman的幂是多少呢？aman（aaa）（aaa）= aaa =am+nm个an个am+n个a因此，我们有aman=am+n(m、n都是正整数)用语言叙述是：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 三、例题例1 计算： （1）x2x5 （2）aa6 （3）22423 （4）xmx3m+1 分析：式子表示什么运算？结果是多少？ 解：（1）x2x5=x2+5=x7
3、 （2）aa6=a1a6=a1+6=a7 （3）22423=21+423=2523=25+3=28 （4）xmx3m+1=xm+(3m+1)=x4m+1 注意：aa1。指数1一般省略不写。例2 计算（1）amanap; （2）a(-a)3; (3)273n; (4)(a-b)2(a-b)3.分析：式子可以看成什么运算？结果是多少？解：（1） amanap=（aman）ap =am+nap=am+n+p； （2）a(-a)3(-a)13(-a)4a4；或a(-a)3aa3a4； (3)273n333n233n； (4)(a-b)2(a-b)3(a-b)23(a-b)5. 反思：要注意有些形式上不
4、是同底数幂的乘法可以转化为同底数幂的乘法来计算；（1）的结果说明了什么？四、课堂练习课本142面练习（1）（4）题。五、课堂小结这节课我们学习了一些什么知识？探讨了同底数幂的运算法则；运用同底数幂的运算法则进行计算。运用同底数幂的运算法则进行计算时要注意：必须是同底数的幂才能相乘；结果是底数不变，指数相加.作业：149面8题。15.23 幂的乘方和积的乘方教学目标 经历探索幂的乘方与积的乘方运算性质的过程，理解和掌握幂的乘方和积的乘方法则，并会运用它们进行熟练的计算。重点难点 幂的乘方和积的乘方的计算是重点；正确地运用幂的乘方和积的乘方法则是难点。 教学过程一、复习导入根据幂的意义填空：（1）
5、32表示_个_相乘；（2）(32)3表示_个_相乘；（3）a2表示_个_相乘；（4）(a2)3表示_个_相乘；（5）am表示 个 相乘；（6）（am）3表示 个 相乘。式子(32)3、(a2)3、（am）3有什么共同特点？都是幂的乘方.二、幂的乘方（一）幂的乘方法则探究1 根据乘方的意义填空：（1）（32）3=323232=3（ ）； （2）（a2）3=a2a2a2=a（ ）； （3）（am）3=amamam=a（ ）.从计算中你发现了什么？幂的乘方的结果是底数没有变，指数相乘。（am）n等于什么？（am）n =amamam= am+m+m=amnn个amn个m即 （am）n =amn(m、n
6、是正整数).上面的结论用语言表达是：幂的乘方,底数不变,指数相乘。（二）例题例1 计算：（1）（103）5；（2）（a4）4; （3）（am）2; （4）（x4）3.分析：式子表示什么意义？结果是多少？理由是什么？解：（1）（103）510351015；（2）（a4）4a44a16；（3）（am）210m2a2m；（4）（x4）3x43x12.三、积的乘方（一）积的乘方法则探究2 填空： （1）（ab）2=（ab）（ab）=（aa）（bb）=a( )b( )； （2）（ab）3=_=_=a( )b( ) （3）（ab）n=_=_=a( )b( )（n是正整数）（ab）2、（ab）3、（ab）n
7、表示什么运算？从上面的计算中你发现了什么规律？积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘用符号语言表达是：anbn=（ab）n（n为正整数）（二）例题例2 计算：（1）（2a）3； （2）（-5b）3 ；（3）（xy2）2 ； （4）（-2x3）4。分析：式子表示什么意义？由积的乘方法则可得到什么？解：（1）（2a）3=23a3=8a3 （2）（-5b）3=（-5）3b3=-125b3 （3）（xy2）2=x2（y2）2=x2y22=x2y4=x2y4 （4）（-2x3）4=（-2）4（x3）4=16x34=16x12四、课堂练习课本143面练习；144面练习。五、课堂小结这节课
8、学习了什么内容？1、幂的乘方法则是什么？用符号怎么表达？2、积的乘方法则是什么？用符号怎么表达？3、幂的乘方与积的乘方的计算。在计算过程中，要注意同底数的幂相乘、幂的乘方和积的乘方的区别，以免混淆出错。作业：课本148面1、2。15.1 整式的乘法（一）教学目标探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并会运用它们进行计算重点难点 单项式与单项式、单项式与多项式的乘法是重点；单项式与多项式相乘去括号法则的应用是难点。教学过程一、情景导入光的速度约为3105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?地球与太阳的距离约为(3105)(5
9、102)千米怎样计算(3105)(5102)呢？二、单项式与单项式相乘（一）单项式乘法法则根据乘法的交换律和结合律有(3105)(5102)=(35)(105102)=15107.思考：如果将上式中的数字改为字母，比如ac5bc2，这是什么运算？怎样计算这个式子呢?ac5bc2=(ac5)(bc2)=(ab)(c5c2)（乘法交换律和结合律）=abc5+2（同底数的幂相乘）=abc7类似地，请你试着计算： (-5a2b3)(4b2c)上面都是单项式乘以单项式，总结一下，怎样进行单项式乘法？单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的
10、一个因式（二）例1计算：（1）（5a2b）（3a）；（2）（2x）3（5xy2）。分析：（1）、（2）是什么运算？怎样进行这样的计算？解：（1）（5a2b）（3a）=（-5）（-3）（a2a）b =15a3b。（2）（2x）3（5xy2）=8 x3（-5）xy2 =8 （-5）（x3x）y2 = -40x4y2注意：系数相乘时要注意积的符号；先乘方再相乘。思考：课本145面练习2题。三、单项式与多项式相乘（一）单项式乘多项式法则看下面的问题：三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种新商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a、b、c，你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品
11、的总收入吗？方法一：先分别求三家连锁店的收入，总收入为ma+mb+mc。方法二：先求三家连锁店的总销量，总收入为m（a+b+c）。显然，m（a+b+c）=ma+mb+mc。从运算的角度来说，这个式子表示什么？它有什么特点？这个式子表示乘法分配律；这个式子左边是单项式乘以多项式，右边是单项式的和。请你试着计算：2a2（3a25b）。从上面解决的两个问题中，总结一下，怎样将单项式与多项式相乘？单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加容易知道，单项式与多项式相乘就是乘法分配律的运用。（二）例2 计算：（1）（4x2）（3x+1）； （2）（2/3ab22ab）1/2ab。
12、分析：从运算的角度看，这个式子表示什么？怎样进行这样的计算？解：（1）（4x2）（3x+1）=（4x2）3x+（4x2）1 =12x34x2。（2）（2/3ab22ab）1/2ab=2/3ab21/2ab2ab1/2ab=1/3a2b3a2b2。注意：去括号时要注意符号。四、课堂练习课本145面练习1题；146练习1、2题。五、课堂小结这节课我们学习了什么内容？1、单项式的乘法法则及其运用；2、多项式的乘法法则及其运用。作业：149面3、4、6、9题。第十五章第一阶段复习（15.14）一、双基回顾1、同底数幂的乘法法则：aman=am+n(m，n都是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
13、注意：同底数幂的乘法法则可以推广，即aman ap =am+n+p(m，n，p都是正整数)；同底数幂的乘法法则可以逆用，即am+n= aman。1计算：-x2（-x）3= ；（a-b）（b-a）2= 。2、幂的乘方：(am)n=amn(m，n都是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.注意：幂的乘方法则可以逆用，即amn=(am)n。2计算：（a3）4= ；（a2）n= ；36=（32）（ ）；a3m=（am）（ ）。3、积的乘方：(ab)n=anbn(n为正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.注意：积的乘方法则可以推广，即：(abc)n=anbncn；幂的乘方法则可以逆用，即anbn=(ab)n。3计算：（-ab2）5= ；(1/2)10210= 。4、单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.4计算：1/2 x2y（-4x3y2）5、单项式与多项式相乘的乘法法则单项式与多项式相乘，就是用单
