《2019-2020学年高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1.2 空间向量的数乘运算课时规范训练 新人教A版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1.2 空间向量的数乘运算课时规范训练 新人教A版选修2-1（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.2 空间向量的数乘运算基础练习1若a，b是平面内的两个向量，则()A内任一向量pab(，R)B若存在，R使ab0，则0C若a，b不共线，则空间任一向量pab(，R)D若a，b不共线，则内任一向量pab(，R)【答案】D【解析】当a与b共线时，A项不正确；当a与b是相反向量，0时，ab0，故B项不正确；若a与b不共线，则平面内任意向量可以用a，b表示，对空间向量则不一定，故C项不正确，D项正确2如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()AabcBabcCabcDabc【答案】A【解析】()cba.3在下列条件中，使
2、点M与点A，B，C一定共面的是()A2BC0D0【答案】C4已知正方体ABCDABCD，E是底面ABCD的中心，a，b，c，xaybzc，则()Ax2，y1，zBx1，y，zCx，y，z1Dx，y，z【答案】A5给出下列命题：若A，B，C，D是空间任意四点，则有0；|a|b|ab|是a，b共线的充要条件；若，共线，则ABCD；对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若xyz(其中x，y，zR)，则P，A，B，C四点共面其中正确命题的个数是_【答案】1【解析】显然正确；若a，b共线，则|a|b|ab|或|ab|a|b|，故错误；若，共线，则直线AB，CD可能重合，故错误；只有当xyz1时，P，
3、A，B，C四点才共面，故错误6已知O是空间任一点，A，B，C，D四点满足任三点均不共线，但四点共面且2x3y4z，则2x3y4z_.【答案】1【解析】2x3y4z.A，B，C，D共面，2x3y4z1.2x3y4z1.7如图，已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点(1)用向量法证明：E，F，G，H四点共面；(2)用向量法证明：BD平面EFGH.证明：(1).同理可得.E，F，G，H四点共面(2)()，EHBD又EH平面EFGH，BD平面EFGH，BD平面EFGH.8求证：向量e1，e2，e3共面的充要条件是存在三个不全为零的实数，v使得e1e2ve30.证明：必
4、要性：由共面向量定理，知当e1，e2，e3共面时，存在实数，v使得e1e2ve3，即e1e2ve30.取1，vv，则有e1e2ve30.充分性：假设存在不全为零的三个实数，v，使e1e2ve30，不妨设0.于是可得e1e2e3.故由共面向量定理可知e1，e2，e3共面能力提升9已知向量a，b且a2b，5a6b，C7a2b，则一定共线的三点是()AA，B，DBA，B，CCB，C，DDA，C，D【答案】A【解析】5a6b7a2b2a4b2，与共线又它们过同一点B，A，B，D共线故选A10已知O，A，B，C为空间不共面四点且向量a，b，则与a，b共面的向量是()ABCD或【答案】C【解析】由a，b，得ab，与a，b共面故选C11已知a，b，c是不共面的三个向量，且实数x，y，z使xaybzc0，则x2y2z2_.【答案】0【解析】由共面向量基本定理可知a，b，c不共面时，要使xaybzc0，必有xyz0，x2y2z20.12已知三棱柱ABCABC，如图，设a，b，c.在对角线AC和棱BC上分别取点M，N，使k，k，0k1，求证：与向量a和c共面解：kkbkc，akak(ab)(1k)akb.(1k)akbkbkc(1k)akc.与向量a和c共面- 1 -
