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1、初三辅导班资料7解直角三角函数一、知识点回顾1、锐角/ A的三角函数（按右图RtzXABC*空）/ A 的正弦：sin A =,/A的余弦：cosA =,/ A的正切：tan A =,/ A的余切：cot A = 2、锐角三角函数值，都是 实数（正、负或者0）;cos A3、正弦、余弦值的大小范围：sin A4、tan A?cot A = ； tan B?cot B = ；5、sin A = cos (90 - ); cosA = sin () tan A =cot () ； cot A =6、填表）、三边关系（勾股定理）：sin B =7、在 RtzABCK /O 90 , AB= c, B
2、O a, AO b,）、锐角间的关系：/ +/= 90）、边角间的关系：sin A =;cosA =; cos B=tan A =; tan B =高度（h）8、9、（1）坡度（或坡比）是坡面的（1）和长度（l）的比（2）坡角坡面与水平面的夹角。记作 ,有i = h=tan %(3)坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角就越 ,坡面就越二、巩固练习(1)、三角函数的定义及性质1、在 ABC 中，C 900, AC 5, AB 13,则 COSB 的值为2、在 Rt/ABC中，/O 90 , BO 10, AO 4,则 cosB ,tan A ；3、RtABC 中，若 C 900, AC 4,BC 2
3、 ,则 tan B 4、在ABCfr, / C= 90 , a 2,b 1,则 cosA 5、已知 RtABC 中，若 C 900, COS A ,BC 24,则 AC136、RUABC 中，C 900, BC 3,tan B ,那么 AC37、已知sin 2m 3,且a为锐角，则m的取值范围是 ；8、已知：/ 是锐角，sin cos36 ,则的度数是9、当角度在0到90之间变化时，函数值随着角度的增大反而减小的三角函是( )A.正弦和正切 B .余弦和余切C .正弦和余切 D .余弦和正切1 10、当锐角A的cosA史时，/A的值为()2A 小于45 B 小于30 C 大于45 D 大于60
4、11、在Rt/ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦址与余弦值的情况()A 都扩大2倍 B 都缩小2倍 C 都不变 D 不确定12、已知为锐角，若 sin cos300 , tan =;若 tan 700 tan 1,则* ,313、在 ABC 中，C 90 , sin A ,则 cosB 等于()(2)、特殊角的三角函数值1、在 RtzABCt 已知/ C= 900,/ A=450 贝Usin A =2、已知：是锐角， cos卡，tan3、已知/ A是锐角，且Atan A v3,则 sin 一24、在平面直角坐标系内P点的坐标(cos30,tan45),则P点关于x轴对称点h的
5、坐标为()A.(TJ) B、.3蜜),3)1)5、F列不等式成立的是A.tan45 sin 60 cos45cot 45sin 60tan45C.cos45 cot 30 tan45cos45sin 60cot 306、若点tan(100)1,则锐角的度数为(300(1) sin 300cos600,tan450 cot60 0(2) cos60. 2 /sin 451 ,2ctan2 30 cos30 sin 304一 0tan300tan 451 tan300 tan 4500c-0sin 45 cos303 2cos600sin 300(cos450 sin 600)(3)、解直角三角形
6、1、在 ABC 中，C900，如果 a 3,b 4 ,求A的四个三角函数值.cosA =解：(1) ; a 2+b 2= c 2. sin A=. tan A =cot A = 2、在RtzABOK Z C= 90 ,由下列条件解直角三角形：(1)已知a= 4艮b=2遇，则c=;(2)已知 a=10, c=10/2,则/ B=;(3)已知 c=20, /A= 60 ,则 a=;(4)已知 b= 35, /A= 45 ,则 a=;3、若/ A = 30 , c 10,贝 Ua , b ;4、在下列图中填写各直角三角形中字母的值.根据7、设 RtAABCJ, /量90，/A、/R /C 的对边分别
7、为 a、b、c, 下列所给条件求/ B的四个三角函数值.(1) a =3,b =4;(2) a =6,c =10.8、在RtzABCK / C= 90 , BC AC= 3: 4,求/ A的四个三角函数值9、 ABC 中，已知 AC 2 2, B 600, C 450 ,求 AB 的长(4)、实例分析1、斜坡的坡度是1 :忑,则坡角 .2、一个斜坡的坡度为：艮那么坡角的余切值为；30 m3、一个物体A点出发，在坡度为1:7的斜坡上直线向上运动到B,当AB 时，物体升高()A 30m74、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i 1： J3 ,坝外斜坡的坡度又/2 mD不同于以上的答案i 1:
8、1,则两个坡角的和为 （）A 90 B 60 C75 D 1055、电视塔高为350f一个人站在地面，离塔底。一定的距离A处望塔顶B,测 得仰角为600,若某人的身高忽略不计时，OA m.6、如图沿AC方向修隧道，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时进行.已 知/ ABD=150BD=520m,/ B=600，那么开挖点E至U D的距离DE=m寸，才能 使A,C,E成一直线.7、一船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的南偏东60,距离 为72海里的A处，上午10时到达C处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船 航行的速度为（）A 18海里/小时B1873海里/小时C 36海里/小时D3
9、6北海里/小时8、如图，河对岸有铁塔 AR在C处测得塔顶A的仰角为30 ,向塔前进14 米到达D,在D处测得A的仰角为45 ,求铁塔AB的高。9、如图面为等腰梯形 ABCD ,斜坡BC的坡度为 2:3 ,路 基高嘘为3 mgD宽12”求路基顶AB的宽CD - l b10、如图，已知两座高度相等的建筑物 AB CD的水平距离BC= 60米，在建筑 物CD上有一铁塔PD,在塔顶P处观察建筑物的底部B和顶部A,分别测行俯 角 450 , 300,求建筑物AB的高。（计算过程和结果一律不取近似值）11、如图，A城气象台测得台风中心在 A城的正西方300千米处，以每小时10/千米的速度向北偏东60o的B
10、F方向移动，距台风中心200千米的范围内是受 这次台风影响的区域(1)问A城是否会受到这次台风的影响？为什么?(2)若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长?解直角三角形总复习答案二、巩固练习(1)三角函数的定义和性质1、12135.29、 295、10、,5、1.5、5409、10111213、B(2)特殊角的三角函数值1、7、(1)1、56 . 3 5或1212(3),3.32(3)解直角三角形31、c 5 sin A -52、(1) 2 币5cos A103tan A 一4(3) 10、. 3cot A(4) 353、 5、5 丘4、a 105V3 5 、10,3
11、d 106、34 . 317.334cosBtan B5334cosBtan B533 cot B 一43 cot B 一47、(1)c5 sin B -54(2) b 8 sin B 58、解：设 BC=3k AC=k 9、解：过A作AD BQ垂足为Do(4)实例分析1、302 、J33 、C 4 、C 56、7、B8、解：设铁塔AB高x米在RT ABD中即U .3解得：X=(7 3 7) m答：铁塔AB高(743)nr9、解：过B作BF CD垂足为F在等腰梯形ABCBAD=BC C DAE=3mDE=4.5mAD=BC C D, CFB DEA 90BCF ADECF=DE=4.5mEF=3mBF/CD四边形ABFE为平行四边形AB=EF=3m10、解： 45BPC 45在RT BPC中在矩形ABCBAD=BC=60m在RT APD中AD=60m, APD 60答：AB高（60 2073）米。11、（1）过A作AC BF,垂足为C在RT ABC中AB=300km 答：A城遭遇这次台风影响10个小时A. 200 7、计算
