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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.高中数学必修1 知识点第一章、集合综合应用题；单调性、奇偶性证明与应用；第二章、指数幂与对数的运算；指数函数与对数函数性质的应用； 第三章、零点问题，尤其是二次函数的零点、二次函数根的分布。第一章集合与函数概念一、集合有关概念：1、集合的含义：2、集合的中元素的三个特性：（ 1）元素的确定性；3、集合的表示：（）列举法：（）描述法：4、常用数集及其记法：（ 2）元素的互异性；（ 3）元素的无序性非负整数集（即自然数集）5、“属于”的概念N ；正整数集N* 或 N+ ；整数集Z ；有
2、理数集Q；实数集R集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合 A 的元素，就说a 属于集合A 记作a A ，相反，a 不属于集合A 记作 aA6、集合的分类：1有限集2无限集含有有限个元素的集合含有无限个元素的集合3空集不含任何元素的集合二、集合间的基本关系集合相等，子集，真子集，空集等定义规定 :空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1 交集、并集、全集与补集的定义2. 性质： A A = A ，A = , A B = B A，A A = A ， A = A , AB = B A. CU(C UA)=A (CUA) A= (C UA) A=U(4)(CUA)
3、 (C UB)=C U(A B)二、函数的有关概念UA) (C UB)=C U(A B)(5)(C1函数的概念：( 看课本 )注意： 1、如果只给出解析式义的实数的集合； 2、函数的定义域、值域要写成 定义域补充：y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意集合或区间的形式能使函数式有意义的实数分式的分母不等于零；x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据 是： (1)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4) 指数、对. 那么，它的定(2)数式的底必须大于零且不等于义域是使各部分都有意义的 义域还要保证实际问题有意义1.
4、 (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的x 的值组成的集合. （ 6）指数为零底不可以等于零(7)实际问题中的函数的定( 注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。2、构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 相同函数的判断方法：定义域一致；表达式相同函数图像)( 两点必须同时具备)A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y 的一些对应值并列表，以为坐标在坐标系内描出相(x,y)1文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .精品资料精品学习资料第 1 页，共 7 页文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.应的点 P(x, y)，最后用平滑的
5、曲线将这些点连接起来B、图象变换法： 常用变换方法有三种，即平移变换、对称变换和伸缩变换.、对称变换:（ 1）将在x 轴下方的图象向上翻得到y= f(x)的图象如：书上P21 例 5xy= f(x)1axa 与yxya（ 2）和y= f(-x)的图象关于y 轴对称。如y= f(x)（ 3）和y= -f(x)的图象关于x 轴对称。如y= f(x)log a x与yylog axlog 1 xaa、平移变换由 f(x)得到 f(x左加右减；由 f(x)得到上加下减:a)f(x)(3) 作用： A、直观的看出函数的性质；现解题中的错误。4区间的概念与表示5映射定义 ：（看课本）B、利用数形结合的方法
6、分析解题的思路；C、提高解题的速度；发说明 : 函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，集合A、B 及对应法则f 是确定的；对应法则有“方向性” ，即强调从集合A 到集合 B 的对应，它与从B 到 A 的对应关系一般是不同的；对于映射f ： A B 来说，则应满足： （）集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有象，并且象是唯一的；（）集合A 中不同的元素，在集合B 中对应的象可以是同一个；（）不要求集合B 中的每一个元素在集合 A 中都有原象。6、函数的表示法：解析法；图象法；列表法注意：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值*分段函数是一个函数，不要把它误
7、认为是几个函数；域是各段值域的并集（ 2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值*如果 y=f(u),(u M),u=g(x),(x7函数单调性（定义）（ 1）增函数A), 则 y=fg(x)=F(x)， (x A)称为f 是 g 的复合函数。注意： 1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；、必须是对于区间D 内的 任意 两个自变量x 1，x 2；当x 1x2 时，总有 f(x2) （或 f(x 1) f(x 2) ）。21)f(x（ 2）图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有( 严格的 ) 单调性，在单调区间
8、上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：1 任取 x 1， x2D，且 x1 0 （ C 为常数）时，yf ( x)yCf ( x) 的单调性相反；当 C 0 （C 为常数）时，与f ( x) 、 g( x)f ( x)g ( x) 仍是增（减）函数；函数都是增（减）函数，则f ( x)0, g( x)0, g( x)0 且 f (x)0 且 f (x) 与g( x)f ( x)g( x) 也是增（减）函数；若与都是增（减）函数，则f (x)g(x) 都是增（减）函数，则f ( x)g (x) 也是减（增）函数；若8函数的
9、奇偶性（定义）偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 2 确定 f( x) 与 f(x)的关系；3 作出相应结论：若f( x) = f(x)或 f( x) f(x) = 0，则 f(x)是偶函数；若f( x) = f(x)或 f( x) f(x) = 0，则 f(x)是奇函数注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数. 若对称，(1) 再根据定义判定; (2)有时判定 f(-x)= f(x)比较困难，可考虑根
10、据是否有函数奇偶性的性质f(-x) f(x)=0或 f(x)/f(-x)= 1 来判定 ; (3)利用定理，或借助函数的图象判定.奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反., 偶函数的图象关于y 轴对称 .奇函数的图象关于原点对称若f ( x) 为偶函数，则f (x)f (x)f (| x |) .若奇函数f (x) 定义域中含有0，则必有f(0)0 .都可表示成 “一个奇函数F (x) 与一个偶函数G( x) 的和（或定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，f ( x)f (2x)f( x)f (2x)差）” .
11、如设f (x) 是定义域为R 的任一函数，则F ( x).，G( x)复合函数的奇偶性特点是：既奇又偶函数有无穷多个（9、函数的解析表达式“内偶则偶，内奇同外”.f (x)0 ，定义域是关于原点对称的任意一个数集）.（ 1）函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（ 2）求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，A、如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；B、已知复合函数fg(x)的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；10函数最大（小）值（定义见课本C、若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出p30 页）f(x)（ 1）（ 2）（ 3）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小） 值：如果函数y=f(x)在区间 a ，b 上单调递增，在区间 b ，c 上单调递减则函数
