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1、课时作业39直接证明与间接证明1(2019天津一中月考)用反证法证明命题：“a，bN，若ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应该是(B)Aa，b都能被5整除Ba，b都不能被5整除Ca，b不都能被5整除Da能被5整除解析：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立从而进行推证命题“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”的否定是“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b都不能被5整除”，故选B.2(2019河北邢台模拟)用反证法证明命题“三角形的三个内角中至多有一个钝角”，假设正确的是(C)A假设三角形的三个内角都
2、是锐角B假设三角形的三个内角都是钝角C假设三角形的三个内角中至少有两个钝角D假设三角形的三个内角中至少有两个锐角解析：“至多有一个”的否定是“至少有两个”故选C.3若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab与ab及ab中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立其中判断正确的个数是(C)A0 B1C2 D3解析：由于a，b，c不全相等，则ab，bc，ca中至少有一个不为0，故正确；显然正确；令a2，b3，c5，满足ac，bc，ab，故错误4已知函数f(x)x，a，b为正实数，Af，Bf()，Cf，则A，B，C的大小关系为(A)AABC BACBCBCA
3、 DCBA解析：因为，又f(x)x在R上是单调减函数，故ff()f，即ABC.5设x，y，zR，ax，by，cz，则a，b，c三个数(C)A至少有一个不大于2 B都小于2C至少有一个不小于2 D都大于2解析：假设a，b，c都小于2，则abc6，而abcxyz2226，与abc6矛盾，a，b，c都小于2不成立a，b，c三个数至少有一个不小于2，故选C.6在等比数列an中，a1a2a3是数列an递增的(C)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当a1a2a3时，设公比为q，由a1a1qa1q2得若a10，则1qq2，即q1，此时，显然数列an是递增数列，若a10，则
4、1qq2，即0q1，此时，数列an也是递增数列，反之，当数列an是递增数列时，显然a1a2a3.故a1a2a3是等比数列an递增的充要条件7设a2，b2，则a，b的大小关系为ab.解析：a2，b2，两式的两边分别平方，可得a2114，b2114，显然，所以ab.8已知点An(n，an)为函数y图象上的点，Bn(n，bn)为函数yx图象上的点，其中nN*，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系为cncn1.解析：由条件得cnanbnn，cn随n的增大而减小，cn1cn.9(2019长春模拟)若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1，在区间1,1内至少存在一点c，使f(c)0，则实数p的取
5、值范围是.解析：若二次函数f(x)0在区间1,1内恒成立，则解得p3或p，故满足题干要求的p的取值范围为.10如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则A2B2C2是钝角三角形解析：由条件知，A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则A1B1C1是锐角三角形，假设A2B2C2是锐角三角形由得那么，A2B2C2，这与三角形内角和为相矛盾所以假设不成立假设A2B2C2是直角三角形，不妨设A2，则cosA1sinA21，A10，矛盾所以A2B2C2是钝角三角形11已知ab0，求证：2a3b32ab2a2b.证明：要证明2a3b32ab2a2b成立，只需证2a3b32
6、ab2a2b0，即2a(a2b2)b(a2b2)0，即(ab)(ab)(2ab)0.ab0，ab0，ab0,2ab0，从而(ab)(ab)(2ab)0成立，2a3b32ab2a2b.12若a，b，c是不全相等的正数，求证：lglglglgalgblgc.证明：要证lglglglgalgblgc，只需证lglgabc，只需证abc.因为a，b，c是不全相等的正数，所以，(三个式子中等号不同时成立)所以显然有abc成立，原不等式得证13已知函数f(x)3x2x，试证：对于任意的x1，x2R，均有f.证明：要证明f，即证明32，因此只要证明(x1x2)3(x1x2)，即证明3，因此只要证明，由于当x
7、1，x2R时，3x10,3x20，由基本不等式知显然成立，当且仅当x1x2时，等号成立，故原结论成立14已知四棱锥SABCD中，底面是边长为1的正方形，又SBSD，SA1.(1)求证：SA平面ABCD；(2)在棱SC上是否存在异于S，C的点F，使得BF平面SAD？若存在，确定F点的位置；若不存在，请说明理由解：(1)证明：如图，由已知得SA2AD2SD2，SAAD.同理SAAB.又ABADA，AB平面ABCD，AD平面ABCD，SA平面ABCD.(2)假设在棱SC上存在异于S，C的点F，使得BF平面SAD.BCAD，BC平面SAD.BC平面SAD.而BCBFB，平面FBC平面SAD.这与平面S
8、BC和平面SAD有公共点S矛盾，假设不成立不存在这样的点F，使得BF平面SAD.15等差数列an的前n项和为Sn，a11，S393.(1)求数列an的通项an与前n项和Sn；(2)设bn(nN*)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列解：(1)由已知得解得d2，故an2n1，Snn(n)(2)证明：由(1)得bnn.假设数列bn中存在三项bp，bq，br(p，q，rN*，且互不相等)成等比数列，则bbpbr.即(q)2(p)(r)(q2pr)(2qpr)0.p，q，rN*，2q2pr，(pr)20.pr，与pr矛盾数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列16(2019衡阳调研
9、)直线ykxm(m0)与椭圆W：y21相交于A，C两点，O是坐标原点(1)当点B的坐标为(0,1)，且四边形OABC为菱形时，求AC的长；(2)当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形解：(1)因为四边形OABC为菱形，则AC与OB相互垂直平分由于O(0,0)，B(0,1)，所以设点A，代入椭圆方程得1，则t，故|AC|2.(2)证明：假设四边形OABC为菱形，因为点B不是W的顶点，且ACOB，所以k0.由消去y并整理得(14k2)x28kmx4m240.设A(x1，y1)，C(x2，y2)，则，km.所以AC的中点为M.因为M为AC和OB的交点，且m0，k0，所以直线OB的斜率为，因为k1，所以AC与OB不垂直所以四边形OABC不是菱形，与假设矛盾所以当点B在W上且不是W的顶点时，四边形OABC不可能是菱形1
