《重庆市中考数学题型复习题型七几何图形的相关证明及计算类型五构造直角三角形练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市中考数学题型复习题型七几何图形的相关证明及计算类型五构造直角三角形练习（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、类型五 构造直角三角形1. (2017重庆南开一模)如图，四边形ABCD为矩形，连接AC，AD2CD，点E在AD边上(1)如图，若ECD30，CE4，求AEC的面积；(2)如图，延长BA至点F使得AF2CD，连接FE并延长交CD于点G，过点D作DHEG于点H，连接AH，求证：FHAHDH.第1题图2. 已知ABC和ADE都是等边三角形，点B，D，E在同一条直线上(1)如图，当ACDE，且AD2时，求线段BC的长度；(2)如图，当CDBE时，取线段BC的中点F，线段DC的中点G，连接DF，EG，求证：DFEG.第2题图3. 如图，在RtABC中，ACB90，D为CB上一点，且满足CDCA，连接A
2、D.过点C作CEAB于点E.(1)若AB10，BD2，求CE的长；(2)如图，若点F是线段CE延长线上一点，连接FD，若F30，求证：CFAEDF；第3题图4. (2017重庆八中模拟)如图，ABD是等腰直角三角形，点C是BD延长线上一点，F在AC上，ADAF，E为ADC内一点，连接AE、BE，AE平分CAD，AEBE.(1)若EBD15，求ADF；(2)求证：BEAEDF.5. (2017重庆巴蜀一模)如图，在等腰直角ABC中，ABAC，BAC90，点D为AC上一点，连接BD，过C点作BD的垂线交BD的延长线于点E，连接AE，过点A作AFAE交BD于点F，连接CF.(1)若CE2，AE，求B
3、C的长；(2)若点D为AC的中点，求证：CF2CD.第5题图6. 如图，在ABC中，ACBC，ACB90，点D在BC的延长线上，连接AD，过点B作BEAD，垂足为E，交AC于点F，连接CE.(1)求证：BCFACD；(2)猜想BEC的度数，并说明理由；(3)探究线段AE，BE，CE之间满足的等量关系，并说明理由第6题图答案1. (1)解：在RtEDC中，ECD30，EDEC42，DCECcos 3042，AE2DCED42，SAECAEDC(42)2122；(2)证明：如解图，过A作AMAH，交FG于点M，MAHMADDAH90，又FADMADFAM90，FAMDAH，AFCD，FEGD，DH
4、EG，DHEHDGEGD90，EDGEDHHDG90，EGDEDH，FEDH，又AF2CD，AD2CD，AFAD，AFMADH(ASA)，AMAH，FMDH，MAH是等腰直角三角形，MHAH，FHMHFM，FHAHDH.第1题解图2. (1)解：设AC与DE交于点F，如解图所示：ABC和ADE都是等边三角形，ACDE，AD2，BCAC，DEAD2，DFDE1，AFCF，AF，AC2AF2，BC2；(2)证明：连接CE、GF，如解图所示：ABC和ADE都是等边三角形，点B，D，E在同一条直线上ABAC，ADAE，BACDAEAED60，ADB120，BADCAE，在ABD和ACE中，ABDACE
5、(SAS)，BDCE，AECADB120，CEDAECAED60，CDBE，DCE30，DECE，点F为线段BC的中点，点G为线段DC的中点，FGBD，FGBD，FGDE，FGDE，四边形DFGE是平行四边形，DFEG.第2题解图3. (1)解：设ACCDx.在RtACB中，AB10，ACx，BCCDBDx2，AB2AC2BC2，102x2(x2)2，解得x6或8(舍)，AC6，BC8.ACBCABCE，CE.(2)证明：如解图，过点D作DHCF于点H.第3题解图ACDAECDHC90，ACECAE90，ACEBCE90，CAEDCH，在ACE和CDH中，ACECDH(AAS)，AECH，在R
6、tDHF中，DHF90，F30，HFDFcos 30DF，CFCHHFAEDF.4. (1)解：在BGD和AGE中，BDGAEG90，BGDAGE，DBGEAG，DBG15，AE平分CAD，DAC30，ADAFADF75，(2)证明：如解图，过D作DHDE，交BE于点H，第4题解图BDAEDH90，BDHADE，在AED和BHD中，AEDBHD(ASA)，DEDH，DHE为等腰直角三角形，DEH45，DEA135，在DAE和FAE中，DAEFAE(SAS)，AEDAEF135，DEEF，DHEF，DEF为等腰直角三角形，四边形HDFE为平行四边形，HEDF，BEBHHE，BHAE，BEAEDF
7、.5. (1)解：ABAC，ABAC，BECE，BECBAC90，ADBCDE，ABFACE，BACFAE90，BAFCAE，AFBAEC(ASA)，BFCE，AEAF，又在RtFAE中，AE，EF3，在RtBEC中，BEBFEF235，CE2，BC，(2)证明：如解图，过点A作AMBE于点M，连接CM.在RtADM和RtCDE中，ADMCDE(AAS)，CEAM，在RtAMF中，AFD45，FAM45，CEAMFMME，EMC45，FMCAMC135，CMCM，FMCAMC(SAS)，CFAC2CD.第5题解图6. (1)证明：BEAD，ACB90，CBECAD90D，在BCF和ACD中，BCFACD(ASA)；(2)解：BEC45，理由：如解图，取AB的中点M，连接CM，EM，ACBC，ACB90，BEAD，CMEMAMBMAB，点A，B，C，E在同一个圆(M)上，BECBAC45；(3)解：BEAECE，理由：作CGCE交BE于点G，BEC45，则CGE45BEC，CGCE，BGC135AEC，EGCE，在BCG和ACE中，BCGACE(AAS)，BGAE，BEBGEGAECE.第6题解图1
