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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版高一数学重要知识点汇总精品资料精品学习资料第 1 页，共 11 页作者：日期：2精品资料精品学习资料第 2 页，共 11 页必修数学知识总结必修一一、集合一、集合有关概念1.2.集合的含义集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y(3) 元素的无序性 :如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3. 集合的表示： 如： 我校的篮球队员 ， 太平洋 ,大西洋 , 印度洋 , 北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员 ,B=1,2,3,4,5(2) 集
2、合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： N正整数集N* 或 N+整数集 Z有理数集 Q实数集 R1）列举法： a,b,c2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 xR| x-32 ,x| x-323）语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形4）Venn 图: 4、集合的分类：(1) 有限集(2) 无限集(3) 空集含有有限个元素的集合含有无限个元素的集合 不含任何元素的集合2例：x|x=5二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集注意： AB 有两种可能（ 1） A 是 B 的一部分，；（2）A 与 B是同一集合。
3、集合 A不包含于集合反之 :B, 或集合 B不包含集合A, 记作 AB或 BA2“相等”关系： A=B(5 5，且 55，则 5=5)2实例： 设A=x|x-1=0B=-1,1等”“元素相同则两集合相即：任何一个集合是它本身的子集。AA真子集 : 如果 AB, 且 AB 那就说集合A是集合 B的真子集，记作 AB( 或 B如果 AB, BA)C , 那么AC如果 AB同时 BA那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定 :集。空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子nn-1有 n 个元素的集合，含有2 个子集， 2个真子集二、函数1、函数定义域、值域求法综合2. 、函数奇偶性与
4、单调性问题的解题策略精品学3习资料精品资料第 3 页，共 11 页3、恒成立问题的求解策略4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题一题多解 &指数函数y=ax aa*ab=aa+b(a0,a 、b 属于 Q)(aa)b=aab(a0,a、 b 属于 Q)(ab)a=aa*ba(a0,a指数函数对称规律：、b 属于 Q)1、函数2、函数3、函数y=ax 与y=ax 与y=ax 与y=a-x 关于 y 轴对称y=-ax 关于 x 轴对称y=-a-x关于坐标原点对称&对数函数y=logax如果 a0 ，且 a1 ， M0 ， Nlog a M log a0 ，那么：N ；1log a (M N
5、 )MN2M log a；loglogNaan3R) log a Mn logM(na注意：换底公式log c blog a bloga（ ac0 ，且 a1； c0 ，且 c1 ； b0）幂函数 y=xa(a 属于 R)1、幂函数定义：一般地，形如(aR) 的函数称为幂函yx数，其中为常数2、幂函数性质归纳（ 1）所有的幂函数在（ 0，+）都有定义并且图象都过点（ 1）；1，（ 2）0 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间) 上10,是增函数特别地，当时，幂函数的图象上凸；1时，幂函数的图象下凸； 当 00 时，幂函数的图象在区间（ 3）(0,) 上是减函数在第y 轴右方无限地逼一象限内，当
6、x 从右边趋向原点时，图象在近 y 轴正半轴， 当 x 趋于轴正半轴时，图象在 x 轴上方无限地逼近x方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数yf ( x)( xD ) ，把使f ( x)0成立的实数x 叫做函数yf ( x)( xD ) 的零点。2、函数零点的意义：函数yf ( x) 的零点就是方程f ( x)0 实数根，亦即函数yf (x) 的图象与x 轴交点的横坐标。即：方程f (x)0 有实数根f ( x) 有零点函数yf ( x) 的图象与x 轴有交点函数 y3、函数零点的求法：12y（代数法）求方程f (x)0 的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数f
7、 (x) 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：精品资料精品学4习资料第 4 页，共 11 页2yaxbx二次函数c(abx0) 0 有两不等实根，二次函数的（ 1），方程 ax 2c图象与 x 轴有两个交点，二次函数有两个零点ax 2（ 2），方程c0 有两相等实根，二次函数的bx图象与 x 轴有一个交点， 二次函数有一个二重零点或二阶零点2ax（3），方程c0 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点bx三、平面向量向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量 有向线段的三要素：起点、方向、长度 零向量：长度为0 的向量 单位向量：长度等于1
8、个单位的向量相等向量：长度相等且&向量的运算 加法运算方向相同 的向量ABBC AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以 OA、OB为邻边作平行四边形OAC，B 则以 O为起点的对角线 OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量|a b| |a| |b| 。a，有： 0 a a 0a。向量的加法满足所有的加法运算定律。减法运算与 a 长度相等，方向相反的向量，叫做a 的相反向量， ( a) a，零向量的相反向量仍然是零向量。（1）a ( a) ( a) a0（2）ab a ( b) 。数乘运算实数
9、与向量a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作a，| a| | |a|，当 0 时，a 的方向和 a 的方向相同，当 0时， a 的方向和 a 的方向相反，当= 0时， a = 0 。设、是实数，那么：（1）( )a = ( a) （2）( )a = a a（3）(a b)= a b（4） ( )a = ( a) =( a) 。向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。向量的数量积已知两个非零向量a、b，那么 |a|b|cos叫做 a 与 b 的数量积或内积， 记作 a?b，是 a 与 b 的夹角，|a|cos为 0。（ |b|cos）叫做向量a 在 b 方向上（ b 在 a 方
10、向上）的投影。零向量与任意向量的数量积a?b 的几何意义：数量积a?b 等于 a 的长度 |a| 与 b 在 a 的方向上的投影 |b|cos的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。四、三角函数1、善于用“ 1“巧解题2、三角问题的非三角化解题策略3、三角函数有界性求最值解题方法4、三角函数向量综合题例析5、三角函数中的数学思想方法精品学5习资料精品资料第 5 页，共 11 页15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：y函s数in xycos xytanx性质图象定义 域 值 域x xk, kRR21,11,1R当 x2kk当 x2 k时，k2时，1 ；当1 ；当 x2kym
11、axymax最值既无最大值也无最小值k时，1 yminx2k2时，k1ymin周期 性 奇 偶 性22奇函数偶函数奇函数在2k, 2k22在2k,2 kk在, kk上是增函数； 在k单调 性上是增函数；在222k,2 k32k2k, 2k上是增函数2k上是减函数k上是减函数对对称中心对称中心精品学6习资料对称中心精品资料第 6 页，共 11 页称性k,0kk2,0,0kkk2对称轴无对称轴对称轴 xkkxkk2必修四角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角ok360ok360o90 , k第一象限角的集合为ok360o90o360o第二象限角的集合
12、为k180 , kok360o180o360o270 , k第三象限角的集合为kok360o270o360o第四象限角的集合为k360 , kok 180 , k终边在 x 轴上的角的集合为ok 180o90 , k终边在 y 轴上的角的集合为o终边在坐标轴上的角的集合为k90 , kok3603、与角终边相同的角的集合为, k*4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从 x 轴的正半轴nn的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的n区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 口诀：奇变偶不变，符号看象限1弧度公式一：设为任
