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1、第1 6周倍数问题（一）专题简析：倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数， 即1倍数，再根据其它几个数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差” 相当于这样的几倍，最后用除法求出 1倍数。例1 两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的 3倍。原来两根铁丝各长多少厘米分析 由于第二根比第一根多剪去 2618=8厘米，所以剩下的铁丝 第一根就比第二根多（3-1）倍。因此，8+ （31） =4 （厘米）。就 是现在第二根铁丝的长度，
2、它原来长 4 + 26=30厘米。练习一1,两个数的和是682,其中一个加数的个位是0,如果把这个0去掉， 就得到另一个加数。这两个加数各是多少2,两根绳子一样长，第一根用去米，第二根用去米，剩下部分第二 根是第一根的3倍。两根绳子原来各长多少米3, 一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉 40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。原来两筐水果一共有多少个例2甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书 是乙组的5倍。原来甲组有图书多少本分析 甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿 出6X3=18本，则甲组仍是乙组的 3倍。事实上甲组不但没有拿出 18本，反而接受了乙组
3、的6本，18 + 6就正好对应着后来乙组的（5 3）倍。因此，后来乙组有图书（18+ 6） + （53） =12本，乙组 原来有12 + 6=18本，甲组原来有18X 3=54本。练习二1,原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了 3张，这样小明 的画片就是小红的2倍。原来二人各有多少张画片2, 一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的 4倍。从下层 拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。原来下层有多少 本书3,幼儿园买来的苹果的个数是梨的 3倍，吃掉10个梨和6个苹果后, 剩下的苹果个数正好是梨的5倍。原来买来苹果和梨共多少个例3幼儿园买来苹果的个数是梨的 2倍。大班的同学每7
4、人一组， 每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩下 16个。大 班共有多少个同学分析 因为苹果是梨的2倍，每组分3个梨和3X2=6个苹果最后就 一起分完。可每组分4个苹果，少分64=2个，所以有8组同学， 全班有7X8=56人。练习三1,高年级同学植树，共有杉树苗和杨树苗 100棵。如果每个小组分给杉树苗6棵，杨树苗8棵，那么，杉树苗正好分完，杨树苗还剩 2棵。两种树苗原来各有多少棵2,高年级同学植树，已知杨树的棵数正好是杉树的2倍。如果每小组分到杉树6棵，杨树8棵，那么，杉树正好分完，杨树还剩 20棵。 两种树原来各的多少棵3,同学们带着水果去看“敬老院”的老人，带的苹果是桔子的
5、3倍。如果每位老人拿2个桔子和4个苹果，那么，桔子正好分完，苹果还剩下14个。同学们把水果分给了几位老人例4有两筐桔子，如果从甲筐拿出 8个放进乙筐，两筐的桔子就同 样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的 2倍。 甲、乙两筐原来各有多少个桔子分析 根据“从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子就同样多”可知， 原来甲筐比乙筐多8X2=16个橘子；如果从乙筐拿出13个放到甲筐， 这时，甲筐就比乙筐多16+ 13X 2=42个。因此，乙筐里还有42+ (2 -1) =42个，原来乙筐里有42+13=55个，甲筐里原来有55+ 16=71 个。练习四1,甲、乙两仓存有货物，若从甲仓取 31
6、吨放入乙仓，则两仓所存货 物同样多；若乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的 4倍。 原来两仓各存货物多少吨2,兄弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了 5本书，平均每本元；弟弟买了 3支笔，每支笔元，现在弟弟的钱是哥哥的 3倍。兄弟两人原来各有多少元3,学校组织夏令营活动，如果参加的女生名额给 5个男生，则男、女生人数同样多；如果参加的男生名额给4个女生，则男生是女生人数的一半。原定夏令营中男、女生各多少人例5甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出粮食 40吨， 乙粮库每天运出30吨。若干天后，乙粮库的粮全部运完，而甲粮库 还有80吨。甲、乙粮库原来各有粮食多少吨分析 因为甲粮库的存
7、粮是乙粮库的2倍，如果每天乙粮库运30吨, 甲粮库运出30X2=60吨，两粮库的粮食就会同时运完。而实际上甲 粮库每天只运出40吨，所以，每天就少运60-40=20吨。80吨里包 含有4个20吨，也就是已经运了 4天，因此，甲粮库原有粮食40X 4+80=240吨，乙粮库原有240+2=120吨。练习五1,果园里桃树的棵数是梨树的 3倍，某农民给这些果树喷洒农药，已知他每天喷洒24棵桃树和10棵梨树，几天后，梨树全部喷洒完，而桃树还剩下24棵。果园里有桃树和梨树各多少棵2,小朋友带着一篮桔子和苹果送给敬老院的老人们，每个老人分各3个苹果和5个桔子，最后苹果分完，篮子里还剩下 7个桔子。如果原来
8、桔子的个数是苹果的2倍，那么，分给了几个老人原来有多少个苹果3,甲、乙二人共存钱550元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自 己的70元钱时，两人余下的钱正好相等。求甲、乙原来各存有多少 钱第1 7周倍数问题（二）专题简析：解决倍数问题的关键是，必须确定一个数作为标准数，并根据题 中的已知条件，找出其它几个数与这个标准数的倍数关系， 再用除法 求出这个标准数。由于倍数应用题中数量关系的变化， 要求同学们在 解题过程中注意解题技巧，灵活解题。和倍问题的数量关系是：和数+ （倍数+ 1）=较小数较小数X倍数=较大数差倍问题的数量关系是：差数+ （倍数1）=较小数较小数X倍数=较大数例1,养鸡场的母鸡
9、只数是公鸡的 6倍，后来公鸡和母鸡各增加 60 只，结果母鸡只数就是公鸡的4倍。原来养鸡场一共养了多少只鸡分析 养鸡场原来母鸡的只数是公鸡的 6倍，如果公鸡增加60只，母鸡增加60X6=360只，那么，后来的母鸡只数还是公鸡的6倍。可实际母鸡只增加了 60只，比360只少300只。因此，现在母 鸡只数只有公鸡的4倍，少了 2倍。所以，现在公鸡的只数是300+ 2=150只，原来有公鸡 150 60=90只，一共养了 90X ( 1+6) =630 只鸡。练习一1,今年，爸爸的年龄是小明的 6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。今年小明多少岁2,原来食堂里存的大米是面粉的 4倍，大米和面粉各
10、吃掉80千克,大米的重量是面粉的2倍。食堂里原来存有大米、面粉各多少千克3,饲养场的白兔只数是黑兔的5倍，后来卖掉了 10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的 7倍。饲养场原来养白兔和黑兔各多少只例2有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。已知甲车 装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。甲、乙、 丙三辆车各装货物多少千克分析 如果丙车多装200千克，就和乙车装的货物同样多，这样三辆 车装的总重量就是1800+200=2000千克。再把2000千克平均分成4 份，就得到乙车上装的货物是 500千克，甲车上装500X 2=1000千克， 丙车上装有500 200
11、=300千克。练习二1,三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的箱数比丙 堆少200箱。三堆货物各多少箱2,甲、乙、丙三数的和是224,如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍, 求甲、乙、丙三数各是多少。3,把840本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的3倍多5本，中层放的本数是上层的2倍多1本。问：上、中、下三层各放书 多少本例3甲、乙两个书架，已知甲书架有书 600本，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架的2倍还多150本。乙书架原来有书多少本练习三1,某校有男生630人，选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的
12、2倍。这个学校共有学生多少人2,食堂存有同样重量的大米和面粉， 吃大米的四分之三和60千克面粉后，剩下的面粉的重量地大米的3倍。原来存有大米和面粉各多少 千克3,有两堆水泥，甲堆有吨，已知甲堆重量的三分之一和乙堆重量的四分之一相等，乙堆有水泥多少吨例4 A站有公共汽车26辆，B站有公共汽车30辆。每小时由A站 向B站开出汽车12辆，B站向A站开出汽车8辆，都是经过1小时 到达。几小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍练习四1,甲有邮票42张，乙有邮票48张。每次甲给乙2张，而乙又给甲4张，这样交换多少次后，甲的邮票张数是乙的2倍2,甲仓存有大米650袋，乙仓存有大米400袋。每天从甲、乙仓各运出50袋，多少天后甲仓的大米袋数是乙仓的 6倍3,有两杯水，一杯有水104毫升，另一杯有水24毫升，每次往两只杯子中各倒进8毫升水，倒几次后，一只杯中的水是另一杯的2倍例5甲、乙、丙三数的和是78,甲数比乙数的2倍多4,乙数比丙数的3倍少2。求这三个数。练习五1,有三个小组，甲组的人数比乙组的 2倍多6人，乙组的人数是丙组的2倍。三个小组一共有90人，每个小组各有多少人2,某工厂共有工人560人，其中男工比女工的3倍少40人，男工和女工各有多少人3,三种水果共132个，已知苹果的个数比梨的3倍少6个，梨的个数比桔子的3倍多2个。三种水果各有多少个
