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1、特殊四边形存在性问题 平行四边形：如果已知三个定点，则形成三条定线段，把每条定线段看成对角线，利用对角形互相平分解 决。 如果已知两个定点，一般是把确定的一条线段按照边或对角线分为两种情况 菱形：通常转化为等腰三角形存在问题。矩形：通常转化为直角三角形存在问题。 正方形：通常转化为等腰直角三角形存在问题。针对训练1如图，已知抛物线y=X22x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,顶点求点M的坐标.为P.若以A、C、P、M为顶点的四边形是平行四边形,2如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=X2+2x+3与x轴交于A、B两点，点M在这条抛物 线上，点P在y轴上，如果
2、以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标.3. 如图（1），抛物线y二一才乂2 + X + c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（-2,0）.（1）求此抛物线的解析式；（2 ）若点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE丄x轴于E，连接CD，以OE为直径作M，如图（2），试求当CD与。M相切时D点的坐标;点 F 是 x 轴上的动点，在抛物线上是否存在一点 G 若存在，求出点 G 的坐标;若不存在，请说明理由.4. 如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y = ax2+bx3a经过A( 1,0)、B(0,3)两点，与x轴交于另一 点C,顶点为D.(1) 求
3、该抛物线的解析式及点 C、 D 的坐标；(2) 经过点B、D两点的直线与x轴交于点E,若点F是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是 平行四边形,求点 F 的坐标；(3) 如图2, P(2, 3)是抛物线上的点，Q是直线AP上方的抛物线上一动点，求 APQ的最大面积和此5. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A, B,直线CD与x轴、y轴分别交于点C, D, AB与CD相交于点E,线段OA, OC的长是一元二次方程x2 - 18x+72=0的两根(0A0C), BE=5, tan3kZABO= 4.求点A，C的坐标；(2)若反比例函数y= X的图象经过点E，求k的
4、值;(3)若点P在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q,使以点C, E, P, Q为顶点的四边形是矩形？若存在,请写出满足条件的点Q的个数，并直接写出位于x轴下方的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.6将抛物线Ci： y 一耳2 +岛沿x轴翻折，得到抛物线a?,如图所示.现将抛物线C向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A、1B;将抛物线c向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N与x轴的交点从左到右依次为2D、E.在平移过程中，是否存在以点A、N E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值;若不存在，请说明理由337. 已知平面直角
5、坐标系xOy(如图)，一次函数y = x + 3的图像与y轴交于点A,点M在正比例函数y = x的图像上，且MO=MA.二次函数y=X2+bx+c的图像经过点A、M.(1) 求线段AM的长；(2)求这个二次函数的解析式；3(3)如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数y = x + 3的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标.1-8. 如图，直线y=x - 4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y =亍乂2 + bx + c经过A、B两点，与x 轴的另一个交点为C,连接BC.(1) 求抛物线的解析式及点C的坐标；(2) 点M在抛物线上，连接MB，当Z
6、MBA+ZCB0=45。时，求点M的坐标；(3) 点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发，沿线段BC由B向C运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P、Q同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D，使P、Q运动过程中的某一时刻，以C、D、坐标；若不存在，说明理由.9已知抛物线y = a(x-2)2+b (ab 0)的顶点为A，与x轴的交点为B，C (点B在点C的左侧).(1) 直接写出抛物线对称轴方程；(2) 若抛物线经过原点，且AABC为直角三角形，求a，b的值；(3) 若D为抛物线对称轴上一点，则以A、B、C、D为顶点的四边形能否为正方形？若能，请求出a，b满 足的关系式；若不能，说明理由610如图，已知双曲线y与直线AB交于A、B两点，与直线CD交于C、D两点.x(1) 求证四边形ACBD是平行四边形；(2) 四边形ACBD可能是矩形吗？可能是正方形吗？(3) 如果点A的横坐标为3,点C的横坐标为m(m0)，四边形ACBD的面积为S,求S与m的之间的关系 式.
