《函数数学教案_1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数数学教案_1.doc（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数数学教案函数数学教案函数数学教案1 一、目的要求1使学生能画出正比例函数与一次函数的图象。2结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质。3在学习一次函数的图象和性质的根底上，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。二、内容分析p 1、对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的根本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常，包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。关于定义域，只是在开场学习函数概念时，有一个一般的简介，在详细学习几种数时，就不一一单独讲述了，关于值域，初中暂
2、不涉及，至于函数的变化特征，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为根本教学要求。2、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习133节时，利用几何学过的角平分线的性质，对函数y=x的图象是一条直线做了一些说明，至于其它种类的一次函数，那么只是在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线，教科书没有对这个结论进展严格的论证，对于学生，只要求他们能结合y=x的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。三、教学过程复习提问：1什么是一次函数？什么是正比例函数？2在同一直角坐标系
3、中描点画出以下三个函数的图象：y=2x y=2x1 y=2x+1新课讲解：1我们画过函数y=x的图象，并且知道，函数y=x的图象上的点的坐标满足横坐标与纵坐标相等的条件，由几何上学过的角平分线的性质，可以判断，函数y=x，这是一个一次函数也是正比例函数，它的图象是一条直线。再看复习提问的第2题，所画出的三个一次函数的图象，从直观上看，也分别是一条直线。一般地，一次函数的图象是一条直线。前面我们在画一次函数的图象时，采用先列表、描点，再连续的方法如今，我们明确了一次函数的图象都是一条直线。因此，在画一次函数的图象时，只要在坐标平面内描出两个点，就可以画出它的图象了。先看两个正比例项数，y=0。5
4、x与 y=0。5x由这两个正比例函数的解析式不难看出，当x=0时，y=0即函数图象经过原点让学生想一想，为什么？除了点0，0之外，对于函数y=0。5x，再选一点1，0。5，对于函数y=0。5x。再选一点1，一0。5，就可以分别画出这两个正比例函数的图象了。实际画正比例函数y=kxk0的图象，一般按以以下三步：1先选取两点，通常选点0，0与点1，k；2在坐标平面内描出点0， O与点1，k；3过点0，0与点1，k做一条直线这条直线就是正比例函数y=kxk0的图象观察正比例函数 y=0。5x 的图象这里，k050从图象上看， y随x的增大而增大再观察正比例函数y05x 的图象。这里，k一050从图象
5、上看， y随x的增大而减小实际上，我们还可以从解析式本身的特点出发，考虑正比例函数的性质。先看y=0。5x任取两对对应值。 x1，y1与x2，y2，假如x1x2，由k0。50，得0。5x10。5x2即yly2这就是说，当x增大时，y也增大。类似地，可以说明的y05x 性质。从解析式本身特点出发分析p 正比例函数性质，可视学生程度考虑是否向学生介绍。一般地，正比例函数y=kxk0有以下性质：1当k0时，y随x的增大而增大；2当k0时，y随x的增大而减小。2、讲解教科书135节例1与画正比例函数图象类似，画一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可，为了描点方便，对于一次函数y=kx+bk，
6、b是常数，k0通常选取O，b与，0两点，对于例 l中的一次函效y=2x+1与y=2x+1就分别选取O，1与一05，2，还有0，1与050在例1之后，顺便指出，一次函数ykx+b的图象，习惯上也称为直线 ykx+b结合例1中的两个一次函数的图象，就可以得到与正比例函数类似的关于一次函数的两条性质。对于一次函数的性质，也可以从一次函数的解析式分析p 得出，这与正比例函数差不多。课堂练习：教科书135节第一个练习第l2题，在做这两道练习时，可结合实例进一步说明正比例函数与一次函数的有关性质。课堂小结：1正比例函数y=kx图象的画法：过原点与点1，k的直线即所求图象2。 一次函数ykx+b图象的画法：
7、在y轴上取点0，6，在x轴上取点 ，0，过这两点的直线即所求图象。3正比例函数y=kx与一次函数ykx+b的性质由学生自行归纳四、课外作业1教科书习题135A组第l一3题2选作教科书习题135B组第1题函数数学教案2 教学目的：1使学生理解幂函数的概念，可以通过图象研究幂函数的性质；2在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察才能，概括总结的才能；3通过对幂函数的研究，培养学生分析p 问题的才能教学重点：常见幂函数的概念、图象和性质；教学难点：幂函数的单调性及其应用教学方法：采用师生互动的方式，由学生自我探究、自我分析p ，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性，老师利用实物投影
8、仪及计算机辅助教学教学过程：一、问题情境情境：我们以前学过这样的函数：x，x2，x1，试作出它们的图象，并观察其性质问题：这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？二、数学建构1幂函数的定义：一般的我们把形如x(R)的函数称为幂函数，其中底数x是变量，指数是常数2幂函数x 图象的分布与 的关系：对任意的 R，x在第I象限中必有图象；假设x为偶函数，那么x在第II象限中必有图象；假设x为奇函数，那么x在第III象限中必有图象；对任意的 R，x的图象都不会出如今第VI象限中3幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)：1定点：0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点；0时，图象过只过定点(1，1)
9、2单调性：0时，在区间0，)上是单调递增；0时，在区间(0，)上是单调递减三、数学运用例1 写出以下函数的定义域，并判断它们的奇偶性1 ； 2 ；3 ；4 例2 比拟以下各题中两个值的大小11.50.5与1.70.5 23.141与13(1.25)3与(1.26)343 与2例3 幂函数x；xn；x1与x在第一象限内图象的排列顺序如下图，试判断实数，n与常数1，0，1的大小关系练习：1以下函数：0.2x；x0.2；x3；3x2其中是幂函数的有 写出所有幂函数的序号2函数 的定义域是 3函数 ，当a 时，f(x)为正比例函数；当a 时，f(x)为反比例函数；当a 时，f(x)为二次函数；当a 时
10、，f(x)为幂函数4假设a ，b ，c ，那么a，b，c三个数按从小到大的顺序排列为 四、要点归纳与方法小结1幂函数的概念、图象和性质；2幂值的大小比拟方法五、作业课本P90-2，4，6函数数学教案3 教学目的：1理解函数的概念，理解函数三要素共3页，当前第1页1232通过对函数抽象符号的认识与使用，使学生在符号表示方面的才能得以进步3通过函数定义由变量观点向映射观点得过渡，使学生能从开展与联络的角度对待数学学习教学重点难点：重点是在映射的根底上理解函数的概念；难点是对函数抽象符号的认识与使用教学用具：投影仪教学方法：自学研究与启发讨论式教学过程：一、复习与引入今天我们研究的内容是函数的概念函
11、数并不象前面学习的集合，映射一样我们一无所知，而是比拟熟悉，所以我先找同学说说对函数的认识，如函数是什么?学过什么函数?(要求学生尽量用自己的话描绘初中函数的定义，并试举出各类学过的函数例子)学生举出如等，待学生说完定义后老师打出投影片，给出定义之后老师也举一个例子，问学生提问1是函数吗?(由学生讨论，发表各自的意见，有的认为它不是函数，理由是没有两个变量，也有的认为是函数，理由是可以可做)老师由此指出我们争论的焦点，其实就是函数定义的不完善的地方，这也正是我们今天研究函数定义的必要性，新的定义将在与原定义不相违犯的根底上从更高的观点，将它完善与深化二、新课如今请同学们翻开书翻到第50页，从这
12、开场阅读有关的内容，再答复我的问题(约2-3分钟或开场提问)提问2新的函数的定义是什么?能否用最简单的语言来概括一下学生的答复往往是把书上的定义念一遍，老师可以板书的形式写出定义，但还要引导形式发现定义的本质(板书)22函数一、函数的概念1定义：假如a，b都是非空的数集，那么a到b的映射就叫做a到b的函数，记作其中原象集合a称为定义域，象集c称为值域问题3：映射与函数有何关系?(函数一定是映射吗?映射一定是函数吗?)引导学生发现，函数是特殊的映射，特殊在集合a，b必是非空的数集2本质：函数是非空数集到非空数集的映射(板书)然后让学生试答复刚刚关于是不是函数的问题，要求从映射的角度解释此时学生可
13、以清楚的看到满足映射观点下的函数定义，故是一个函数，这样解释就很自然老师继续把问题引向深化，提出在映射的观点下如何解释是个函数?从映射角度看可以是其中定义域是，值域是从刚刚的分析p 可以看出，映射观点下的函数定义更具一般性，更能提醒函数的本质这也是我们后面要对函数进展理论研究的一种需要所以我们着重从映射角度再来认识函数3函数的三要素及其作用(板书)函数是映射，自然是由三件事构成的一个整体，分别称为定义域值域和对应法那么当我们认识一个函数时，应从这三方面去理解认识它例1以下关系式表示函数吗?为什么?(1)；(2)解：(1)由有意义得，解得由于定义域是空集，故它不能表示函数(2)由有意义得，解得定
14、义域为，值域为由以上两题可以看出三要素的作用(1)判断一个函数关系是否存在(板书)例2以下各函数中，哪一个函数与是同一个函数共3页，当前第2页123(1)；(2) (3)；(4)解：先认清，它是(定义域)到(值域)的映射，其中再看(1)定义域为且，是不同的；(2)定义域为，是不同的；(4)，法那么是不同的；而(3)定义域是，值域是，法那么是乘2减1，与完全一样求解后要求学生明确判断两个函数是否一样应看定义域和对应法那么完全一致，这时三要素的又一作用(2)判断两个函数是否一样板书下面我们研究一下如何表示函数，以前我们学习时虽然会表示函数，但没有相系统研究函数的表示法，其实表示法有很多，不过首先应从函数记号说起4对函数符号的理解(板书)首先让学生知道与的含义是一样的，它们都表示是的函数，其中是自变量，是函数值，连接的纽带是法那么，所以这个符号本身也说明函数是三要素构成的整体下面我们举例说明例3函数试求(板书)分析p ：首先让学生认清的含义，要求学生能从变量观点和映射观点解
