爱因斯坦 狭义相对论

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1、狭义相对论粗略地说是区别于牛顿时空观的一种新的时空理论，是A.爱因斯坦于1905年建立的， “狭义”（或“特殊”）表示它只适用于惯性参照系。只有在观察高速运动现象时才能觉察岀这个 理论同经典物理学对同一物理现象的预言之间的差别。现在，狭义相对论在许多学科中有着 广泛的应用，它和量子力学一起，已成为近代物理学的两大基础理论。狭义相对论的产生狭义相对论是在光学和电动力学实验同经典物理学理论相矛盾的 激励下产生的。19世纪末到20世纪初，人们发现了不少同经典物理学理论相抵触的事实。 运动物体的电磁感应现象。例如一个磁体和一个导体之间的电动力的相互作用现象，表现 出运动的相对性无论是磁体运动导体不动，

2、还是导体运动磁体不动，其效果一样，只同两者 的相对运动有关。然而，经典的麦克斯韦电磁场理论并不能解释这种电磁感应的相对性。 真空中的麦克斯韦方程组在伽利略变换下不是协变的，从而违反了经典物理学理论所要求 的伽利略变换下的不变性。测定地球相对于“光媒质”运动的实验得到否定结果，同经典物 理学理论 的“绝对时空”概念以及“光媒质”概念产生严重抵触。爱因斯坦在青年时代深入思 考了这些实验现象所提出的问题，形成了一些重要的新的物理思想。他认为光 媒质或“光 以太”的引入是多余的，电磁场是独立的实体；猜想到电动力学和光学的定律同力学的定律 一样，应该适用于一切惯性坐标系。他还认为，同时性概念 没有绝对的

3、意义。两个事件从 一个坐标系看来是同时的，而从另一个相对于这个坐标系运动着的坐标系看来，它们就不能 再被认为是同时的。在这些物理思想的推动 下，爱因斯坦提出了两个公设：凡是对力学 方程适用的一切坐标系，对于电动力学和光学的定律也一样适用；光在真空中的速度同发 射体的运动状态无关。爱因 斯坦在这两个公设的基础上建立了狭义相对论。惯性参照系 要描写物体的运动，就得选取一个参照系，或坐标系。例如，可以 用三 根无限长的理想刚性杆（没有重量、不会因外界的影响而变形等）做成互相垂直的标架，叫 做笛卡儿坐标架，用以描写空间任意点的位置，任意点到原点的距离 由标准尺子度量。同时， 在空间的每一点上再放一只构

4、造和性能完全相同的标准时钟，用来测量当地的时间。但是， 这还不够，要描写某一物体对另一物体的运动， 特别是要比较发生在不同地点的物理事件 的先后次序，那就必须把位于不同地点的时钟互相校准或同步。一般有两种进行同步的办法。 将一只标准钟在原点同原点 的时钟对准，然后将它逐次移到空间的每一点来把所有的时 钟对准。但是，在采用这个办法时，人们事先并不知道移动的过程对于标准钟的快慢会产生 什么影响。从某一空间点（例如从坐标原点）于某一时刻将光信号发射到空间各点，用 以校准所有的时钟。但是，在采用这种办法时，事先必须知道光信号在空间各个方向上的 传 播速度，而要想测量光的速度又必须先将不同地点的时钟校准

5、。由此可见，必须借助于一定 的科学假设，才有可能把不同地点的时钟互相校准或同步，建立起同时 性。根据大量实验 提供的证据，爱因斯坦认为可以假定光信号向各个方向传播的速度相同，即光速是各向同性 的。据此人们就可以用光信号来校准空间各点的时钟 了，从而同时性就得到了准确的定义， 也就是说有了一个完整的参照系或坐标系：用标准尺子测量空间位置，用位于空间各点的时 钟记录当地的时间，用光信号校准 所有的时钟。不过，空间坐标架的选择不是唯一的。例如，一种坐标架相对于另一种坐标架可以有各 种速度的匀速运动，也可以有各种加速运动。在狭义相对论中，为了便于说明问题的本质，选用的是这样一类参照系或坐标系，在这 一

6、类参照系或坐标系中，如果没有外力作用，物体就会保持静止或匀速直线运动的状态。这 一类坐标系称为惯性坐标系或惯性参照系，简称惯性系。狭义相对论的基本假设和主要结论 前面曾提到爱因斯坦的作为狭义相对论基础的 两个假设。这两个假设中的第一个称为相对性原理，第二个称为光速不变原理。相对性原理 （或爱因斯坦狭义相对性原 理）可以表述为：一切物理定律在所有惯性系中其形式保持不 变。显然，这个原理是力学中的伽利略相对性原理的推广。如果人们知道了物理现象在某一 惯性系中的 运动规律，那么很容易根据相对性原理写出在其余一切惯性系中的运动规律。 光速不变原理表述为：光在真空中总是以确定的速度c传播，这个速度的大小

7、同光源的运动 状态无关。更详细地说光速不变原理包含着下面这样一些内容：在真空中的各个方向上，光 信号传播速度（即单向光速）的大小均相同（即光速各向同性）；光 速同频率无关；光速同 光源的运动状态无关；光速同观察者所处的惯性系无关。十分明显，这个原理同经典力学不 相容，但是如前所说，有了这个原理，才能够准确地定义不同地点的同时性。有了上述两个基本原理，立刻可以推导出任意二个惯性系（例如S系和S卜系）之间的 坐标变换其中c是真空中的光速，u是S卜系相对于S系的不变速度（在x方向）。x、y、z和t是S系 中观察者观测某一物理事件所获得的空间坐标值和时间坐标值；x卜、y卜、z卜和t卜是S卜 系中的另一

8、个观察者观测同一物理事件所获得的空间坐标值和时间坐标值。在这里，S卜系 的三个笛卡儿坐标轴x卜、y卜和z卜分别同S系的三个笛卡儿坐标轴x、y和z平行；而且 当t=0 （初始时刻）时，S卜系的原点同S系的原点重合。这个变换反映了时间和空间是不 可分割的，要确定一个事件，必须同时使用三个空间坐标和一个时间坐标。这四个坐标所组 成的空间称为四维空间。上面给岀的坐标变换称为洛伦兹变换。它是狭义相对论中最基本的 关系式。匕老1在低速近似下，而且被观察的物质的速度也远比光速小，洛伦兹变换退化为伽 利略变换。由相对性原理和洛伦兹变换建立起来的相对论性力学虽然不同于牛顿力学，但是， 牛顿力学仍然是相对论性力学

9、的很好的低速近似。狭义相对论不但可以解释经典物理学所能解释的全部物理现象，还可以解释一些经典 物理学所不能解释的物理现象，并且预言了不少新的效应。它导致了光速是极 限速度，导 致了不同地点的同时性只有相对意义，预言了长度收缩和时钟变慢，给出了爱因斯坦速度相 加公式、质量随速度变化的公式和质能关系。此外，按照狭义相对论，光子的静止质量必须 是零。下面较详细地说明上述这些结果。同时性的相对性 如果在某个惯性系中看来，不同空间点发生的两个物理事件是同时 的，那么在相对于这一惯性系运动的其他惯性系中看来就不再是同时的了。 所以，在狭义 相对论中，同时性的概念已不再有绝对意义，它同惯性系有关，只有相对意

10、义。不过，对于同一空间点上发生的两个事件，同时性仍有绝对意义。长度收缩 一根静止杆子的长度可以用标准尺子进行测量。对于沿杆子的方向作匀速 直线运动的另一根杆子，如果要想知道它的长度，就必须同时记下它两端的 空间位置。这 两个空间位置之间的距离就定义为运动杆子的长度。狭义相对论预言，沿杆子方向运动的杆 子的长度比它静止时的长度短。如果以10表示杆子的静止长度，H表示运动时的长度，u 表示杆子的运动速度，那么狭义相对论预言：。因为任何有质物体的运动速度u总小于真空中的光速c，因而1小于10。时间膨胀（或时钟变慢）和多普勒频移 狭义相对论预言，运动时钟的“指针”行走的 速率比时钟静止时的速率慢，这就

11、是时钟变慢或时间膨胀效应。假定在S卜系中的某一地 点先后发生了两个物理事件，还假定在S卜系中有一个观察者，他用一只静止在该点的时钟 （在S卜系中静止）记录下来了这两个事件之间的时间间隔，那么，这个时间间隔就称为 固有时间隔，用At表示。另一方面，在S系中如果也有一个观察者在观测这两个物理事件， 由于S卜系相对于S系以速度u运动，S系中的观察者将看到这两个事件并不是发生在S 系中的同一个空间点上。于是，对于 S 系的观测者来说，这两个事件之间的时间间隔必须要 用 S 系的两个不同点上的时钟来记录。这样记录的时间间隔称为坐标时间隔，以 At 表示。狭义相对论给出，可见At小于At。这就是说，固有时

12、间隔（由一只运动时钟指示的读数）小于相应的坐标时间隔，即运动的时钟变慢了（时间膨胀了）。时钟变慢直接导致相对论性的多普勒频移。当光源同观察者之间有相对运动时，观察者 测到的光波频率将同光源静止时的光频有差别，这种差别称为多普勒频移。经典理论也预言 了多普勒频移（见多普勒效应）,但狭义相对论的预言同经典理论的预言不同。这两种预言 之间的差别是由运动时钟的速率不同于静止时钟的速率造成的，也就是时钟变慢效应造成 的。一个特例是横 向情况，即观察者运动的方向同光线垂直。按照经典理论，没有频移；按狭 义相对论，则有频移，称为横向多普勒频移。它已为许多实验所证实。时钟佯谬 时间膨胀效应表明，运动时，钟的速

13、率将变慢。由于惯性系之间没有哪一个 更特殊，对于S和S卜这两个彼此作相对运动的惯性系来说,哪一个在运动，这完全是相对的。 因而,似乎出现了这样一个问题：S系中的观察者认为S卜系中的时钟变慢了，而S卜系中 的观察者又会认为 S 系中的时钟变慢了,即两个观察者得到的是互相矛盾的结论。这就是所 谓的“时钟佯谬”问题。如果把这个问题应用于假想的宇宙航行，就 会给出这样一个结果： 有两个孪生子，一个乘高速飞船到远方宇宙空间去旅行，另一个则留在地球上。经过若干年， 飞船重新返回到地球之后，地球上的那个孪生子 认为乘飞船航行的孪生兄弟比他年轻；而 从飞船上那个孪生子的观点看，又好像地球上的孪生兄弟年轻了。这

14、显然是互相矛盾的。所 以，这种现象通常又称为“孪生 子佯谬”或“孪生子悖论”。在解释这种佯谬时候,为了突出问 题的实质,可以这样来比较两只钟,一只钟固定在一个惯性系中,另一只钟则相对于这个惯性 系作往 返航行，如同在“孪生子佯谬”中乘宇宙飞船的孪生兄弟那样。通过研究在往返航行 的钟回来的时候，它的指针所显示的经历时间（也就是这个钟所经历的固有时间 间隔）和 固定钟的指针所显示的经历时间（也就是固定钟所经历的固有时间间隔）相比，到底哪一个更 长，显然，经历的固有时间间隔小的钟,相当于年龄增长慢的 那一个孪生子。可以发现,不能 简单地套用前面写出的那个洛伦兹变换，因为往返航行的钟并不是始终静止于同

15、一个惯性系 之中，而是先静止在一个惯性系（向远处 飞去），后来又经历加速（或减速）转而静止在另 一个惯性系（远处归来），而它的“孪生兄弟”即另外那一只钟则始终静止在一个惯性系中。由此可见，往返航行 的钟和静止的钟的地位并不是等价的。因而就解释了为什么发生佯谬。 具体地说，哪一只走得更慢一些，有人认为，要解决这个问题，必须应用广义相对论，因 为有加速或减速过程。但是，实际上这个问题可以在狭义相对论范围内圆满解决。如果加速 过程对时钟速率不产生影响（实验证明加速或减速过程对时钟的速率没 有影响），考虑到作 往返运动的时钟经历了不同的惯性系，因而还必须考虑到不同地点的同时性问题，那么，不 论在哪个惯

16、性系中计算，狭义相对论都给出同样的结 果，即往返航行的时钟变慢了。也就 是说，在“孪生子佯谬”问题中，宇宙航行的孪生子比留在地球上的孪生兄弟年轻了。爱因斯坦速度相加定律 设质点相对于惯性系S的速度为u=（u，u，u），相对于Sx y z卜的速度是u卜=（u憦，述，琏），s同S卜之间的相对速度为v，v在x方向，那么按照狭 义相对论，这两个速度之间有如下关系（即爱因斯坦速度相加定律）此式同经典力学中的速度相加公式（伽利略速度相加公式）u V=u-v不同。只有当v以及 质点的速度u都远小于真空中光速C时，爱因斯坦速度相加公式才接近于伽利略速度相加公x式。爱因斯坦速度相加公式可用来解释光在运动媒质中的牵引效应，如斐索实验。 质速关系 狭义相对论预言，物体的惯性质量将随它的运动速度的增加而加大，速度趋于光速时，惯性质量将趋于无限大。这个关系可表述如下简称质速关系。其中m0是物体的静止质量,m称为总质量或相对论质量，