《2022年高三下学期“冲刺一”（15模）数学（理）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三下学期“冲刺一”（15模）数学（理）试题 含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年高三下学期“冲刺一”（15模）数学（理）试题 含答案一、选择题（每题5分）1已知全集U=R，集合，集合，则A(CB)=A B D(1,2)2如图，在复平面内，若复数对应的向量分别是，则复数所对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.有甲，乙，丙，丁四位同学参加歌唱比赛，其中只有一位获奖。有同学走访这四位同学，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”。若四位同学中只有两人说的话是对的，则获奖的同学是A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4. 将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为A B C
2、 D5如图，执行程序框图后，输出的结果为A8 B10 C12 D326. 设，其中实数满足，若的最大为，则的最小值为A. B. C. D.7.如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值为A.4 B.5 C. D.8.若从区间内随机取两个数，则这两个数之积不小于的概率为A B. C. D. 9对于函数，部分与的对应关系如下表：123456789375961824数列满足：，且对于任意，点都在函数的图像上，则的值为A. 7549 B. 7545 C. 7539 D. 755310已知中,，将绕旋转得,当直线与平面所成角的正弦值为时，两点间的距离是A. B. C. D.11已知双
3、曲线的左、右焦点分别为F1, F2, P为双曲线上任一点，且最小值的取值范围是，则该双曲线的离心率的取值范围为 A B C D 12.已知点，.平面区域由所有满足的点组成.若区域的面积为8，则的最小值为A. B.2 C.4 D.8第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分）13. 已知，在二项式的展开式中，含的项的系数为 .14. 设随机变量，若，则_.15.函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是_.16.已知数列满足，若对任意的自然数，恒有，则的取值范围为 三、解答题17（本题12分）如图，在ABC中，已知，AC=, D为BC边上一点 （1）若AD=2，SDAC=，求
4、DC的长； （2）若AB=AD，试求ADC的周长的最大值 18.（本题12分）在一次考试中，5名同学数学、物理成绩如下表所示：学生ABCDE数学（x分）8991939597物理（y分）8789899293(1)根据表中数据，求物理分对数学分的回归方程：(2)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望. （ 附：回归方程中，）19. (本题12分)直三棱柱 中，分别是、 的中点，为棱上的点.（1）证明：; （2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由.2
5、0. (本题12分)椭圆的上顶点为是上的一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点（1）求椭圆的方程；（2）动直线与椭圆有且只有一个公共点，问：在轴上是否存在两个定点，它们到直线的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由21. （本小题12分）已知关于函数，（I）试求函数的单调区间；（II）若在区间内有极值，试求a的取值范围；（III）时，若有唯一的零点，试求.（注：为取整函数，表示不超过的最大整数，如；以下数据供参考：）请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分作答时请写清题号22、（本题10分）选修41:几何证明选讲.如图，的半径为 6，
6、线段与相交于点、，与相交于点.（1） 求长；（2）当 时，求证：.23（本题10分）选修44：极坐标与参数方程在直角坐标系中，圆C的参数方程以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长24（本题10分）选修4-5：不等式选讲设=. （1）求的解集;（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.xx届石家庄二中高三“冲刺一”模拟考试数学（理）答题纸一、1_ 2_ 3_ 4_ 5_ 6_ 7_ 8_ 9_ 10_ 11_ 12_二、填空题13._ 14._ 15._ 16._三、解答题1
7、7. （17题图）18. 19. （19题图） 高三数学冲刺一1.5模（理科）数学答案一、 选择题1. D 2. A 3. C 4. B 5. B 6. A 7. D 8. B 9. A 10. C 11.B 12.C二、填空题13. -10 14. 0.7 15. 16. 三、解答题17.18. 解：（1）， 2分 ，.所以，物理分对数学分的回归方程为; 6分 （2）随机变量的所有可能取值为0,1,2; 9分故的分布列为012 -10分 12分19. （1）证明： ， 又 面 又面 （不能少） 2分 以 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 则, 设 ， 且,即： 5分 6分（2）假设存在,设
8、面的法向量为 ， 则 即： 令 . 8分 由题可知面的法向量 9分 平面与平面 所成锐二面的余弦值为 即： 或 （舍） 11分 当点为中点时，满足要求. 12分20.解：（1），由题设可知，得 1分又点P在椭圆C上， 3分联立解得， 4分故所求椭圆的方程为 5分（2）当直线的斜率存在时，设其方程为，代入椭圆方程，消去y，整理得（）方程（）有且只有一个实根，又，所以得 8分假设存在满足题设，则由对任意的实数恒成立,所以， 解得，-10分当直线的斜率不存在时，经检验符合题意.总上，存在两个定点，使它们到直线的距离之积等于1. 12分21.解：（I）由题意的定义域为 -1分（i）若，则在上恒成立，为其单调递减区间；-2分（ii）若，则由得，时，时，所以为其单调递减区间；为其单调递增区间；-4分（II）所以的定义域也为，且 令 (*)则 (*)-5分时, 恒成立,所以为上的单调递增函数，又，所以在区间内至少存在一个变号零点，且也是的变号零点，此时在区间内有极值. -7分时,即在区间(0,1)上恒成立,此时, 无极值.综上所述,若在区间内有极值，则a的取值范围为. -8分(III) ,由（II）且知时, .又由(*)及(*)式知在区间上只有一个极小值点,记为, 且时单调递减, 时单调递增,由题意即为, -
