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1、2020-03-11数学北师大版七年级数学（下）-整式的乘除（3）-【知识点一】平方差公式平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。注：平方差公式中的 a、b 可以是单项式，也可以是多项式。平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成（a+b）(a-b)的形式，然后看a2 与 b2 是否容易计算。例 1计算 (a + 1)(a - 1)(a2 + 1)（a+b）（ab）（a2+b2） (2x - 5)(2x + 5) - 2x(2x - 3)例 2 计算20132-
2、20122014 9910110001 1002 - 992 + 982 - 972 + + 22 -12 )(x例 3 计算 (2 +1)(22 +1)(24 +1)(28 +1) (x - 1 )(x2 + 1+ 1 )(x4 + 1 )24216例 4 计算（2y-x-3z）（-x-2y-3z）化简求值 2（3x+1）（1-3x）+（x-2）（2+x），其中 x=2地址：健康路 69 号七中斜对面电话：66207898、61179799、186386729291若|x+y-3|+（x-y+5）2=0，求 3x2-3y2例 5如图一，在边长为的正方形中，挖掉一个边长为的小正方形（），把余下
3、的部分剪成一个矩形（如图二），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） ABCD巩固练习1. 若 M(3x-y2)y4-9 x2，则代数式 M 应是()A-(3 x+y2)By2-3xC3x+ y2D3 x- y22. 下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）A. BCD3若 16xn=（2+x）（2x）（4+x2），则 n 的值为（）A2B3C4D64. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A. BCD5. 如图 1，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正形（ab），把剩下部分拼成一个梯形（如图 2）， 利用这两幅图形面积，可以验证的公式是 （）Aa
4、2b2（ab）（ab）Ba2b2（ab）（ab） C.（ab）2a22abb2D（ab）2a22abb26()(1-2x)14 x2(-3x+6 y2)(-6 y2-3 x)(x-y+z)()z2-( x-y)2(4 xm-5 y2) (4 xm+5y2)(x+y-z) (x-y-z)() 2-() 2 (m+n+p+q) (m-n-p-q)() 2-() 27.计算：12-22+32-42+52-62+- 1002+1012=8.如果 x + y = 2009, x - y = 1，那么 x 2 - y 2 =。9. 计算(1)( x- y)( x+ y) ( x2+ y2) ( x4+ y
5、4)(x16+ y16)(2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)（3）(x-2 y)(-2y- x)-(3x+4 y)(-3 x +4 y)(4)110.先化简，再求值(a2 b-2 ab2- b3)b-( a+b)(a-b)，其中 a ，b-12【知识点二】完全平方公式1.完全平方公式：（a+b）2 =a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和， 加上（或减去）它们的积的 2 倍。注：公式中的 a，b 可以是单项式，也可以是多项式。完全平方式：我们把形如: a2 + 2ab + b2 , a2 - 2ab + b2 , 的二
6、次三项式称作完全平方式。当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。完全平方公式可以逆用，即： a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 , a2 - 2ab + b2 = (a - b)2.2.掌握理解完全平方公式的变形公式：（1） a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab = (a - b)2 + 2ab =2 1 (a + b)2 + (a - b)2 （2） (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab4（3） ab = 1 (a + b)2 - (a - b)2 例 1 计算 (2x3)2 (4x+5y)2 (a + b + 3)(a + b - 3
7、) (x + 5)2 - (x - 2)(x - 3) (2x - 3y + 4)(2x - 3y + 4) (x + 2 y)(x - 2 y)(x2 - 4 y2 ) 29922014240302014+201521.42 + 2.62 + 2.8 2.6例 2 （1） 已知 a + b = 10, ab = 24 。求 a2 + b2求(a - b)2求 a4+b4（2）若 x - 1 = 2 ，求 x2 + 1xx2的值。（3）已知(a+b)2=13，(ab)2=11，则 ab 值例 3(2a + b)2 - (2a - b)(a + b) - 2(a - 2b)(a + 2b) ，其
8、中 a = 1 , b = -2 .2例 4 若二项式加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的单项式的个数有（）A.1 个B2 个C3 个D4 个巩固练习1. 利用乘法公式计算正确的是（）A.(2x-3)2=4x2+12x-9B.(4x+1)2=16x2+8x+1 C.(a+b)(a+b)=a2+b2D.(2m+3)(2m-3)=4m2-32. 已知 x 2 + ax + 9 是完全平方式，则 a 的值是（）A. 3B. - 6C.6D. 63.若 x 2 + mx - 15 = (x + 3)(x + n) ，则 m 的值为() A. -5B. 5C. -2D. 24.已知 m
9、 + 1 = 3 ，则 m4 + 1mm4的值是()A. 9B. 49C. 47D.15.已知（m-n）2=32，（m+n）2=4000，则 m2+n2 的值为（ ）A2014B2015C2016D40326.若 M 的值使得 x2 + 4x + M = (x + 2)2 -1成立，则 M 的值为 7.(x-3)2-(x+2)(x-2)=8.若 m - 2 + n 2 - 8n + 16 = 0 ，则 m =, n = 9.若 m + n = 10 ， mn = 24 ，则 m2 + n2 =.10.（1）已知 x2-40，求代数式 x (x +1)2- x(x2+ x)- x-7 的值（2）
10、当 x= 1，y2 时，求代数式22 x + 111y + x -y 2x2 -y2 的值24 4 8“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, people who learn to learn are very happy people. In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of
11、 continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!
