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1、“三线摆法测转动惯量”实验的误差分析及改进蒋玮(楚雄师范学院物理与电子科学系2011 级物理一班)摘 要 本文探讨了“三线摆法测转动惯量”实验产生较大误差的原因，对原实验的测量方法及数 据处理方式进行了改进，提出了一套新的“相对测量法”，并运用误差原理作了论证。关键词 三线摆；转动惯量；实验误差；改进；相对测量法“Three line measure rotation inertia placed a law”the error analysis and improvementJiangWei(ChuXiong normal college physical and electronic sc
2、ience of physics class level 2011) Abstract:This paper has discussed reasons of large error produced in the experiment “the method of measuring moment of inertia using trilinear pendulum,improved the method of measuring and data processing,then,proposed method of relative measure,at last,discussed i
3、t in detail using error principle.Key words:Trilinear pendulum; Moment of inertia; Experiment error; Improvement; Method of relative measure以三线摆测转动惯量实验为例，分析了产生实验误差的一些原因。针对性地设计了 一套“相对测量法”。对直接测量的项目进行了一些简化，对实验方法及数据处理进行了一 些改进，收到了较好的效果。1 教材中传统的测量方法及分析转动惯量，是物体转动惯性的量度。物体对某轴的转动惯量越大，则绕该轴转动时，角 速度就越难改变。三线摆法是通过
4、扭转运动，测 量转动惯量的一种方法。匸黑实验装置如图：圧旳设下圆盘P的质量为m0,当它绕0卩2作小角度 e扭转时圆盘的位置升高h,1 2它的势能增加 EPEP=m0gh式中 g 为重力加速度此时它的动能EE = 1 ( -k k 2 0 I d式中10为圆盘对仁轴的转动惯量略去摩擦力按机械守恒定律圆盘的势能与动能之和为一常量。即m0gh + 210 I牛卜常量经过严密的数学推导，得出三线摆的运动方程为4k 21 H简谐振动，振动周期为T 2 =00 m ghRr0m gRr由此可知，下圆盘对00 轴的转动惯量I = Q ? T2式中，d为两圆盘间距离。1 204k 2 d 000T0为扭摆周期
5、。r为上圆盘悬线到圆心的距离。R为下圆盘悬线到圆心的距离。同理，若在下圆盘上放一质量为m，转动惯量为I (对0卩2轴)的物体时，测出周期T整个(m + m ) gRr扭转系统的转动惯量为I +1 =0T2那么，被测物体的转动惯量为04k 2 d01 gRr I (m + m )T2 一 m T 24k 2d00 00从上式可以看出，欲通过此实验求I值，就必须直接测量出R、r、m、m。、T、T等 七个量，然后代入式间接得出待测物体的转动惯量。下面来分析一下这种传统的实验方法的效果，需要直接测量的物理量多达7 个。其中， r 为上圆盘悬线距圆心的距离，而上圆盘圆心位置很难确定，因此测量精确度不高。
6、上下两 圆盘的间距d0由于下圆盘不固定，也是不易测准的量。T、T0可以用秒表以多次测量(测n 个周期的总时间t，T=t/n)求平均值得出。可是，人为启动，制动秒表及反应时间等各方 面因素均会影响到测量结果。值得注意的是，重力加速度g的大小因当地的纬度，高度等因 素的不同而不同。通常我们取g=9.765m/s2，引入的系统误差是比较大的。由此可见，按照 式组织测量，步骤繁多，容易出错，姑且不说，单是各个直接测量量产生的各种误差都会 传递到I值上去，影响到最后测量结果的精确度。2 “相对测量法”原理简介及分析实验装置同上，沿用教材所述原理，在此基础上，将、式进行一些数学处理 将、式相除一1I +1
7、 m + m ( T )2 o o 一Im (T 丿0 0 0I一1m2A A t +1 对式进行分析：与式比较，显而易见，需要直接测量的物理量明显减少，特别是一 些难以测准的量现在都去除了。无疑，引入的测量误差也随之减少。而且，采用了比值的数 学形式，即，同类物理量的相对测量法。且I0可以根据“质量分布均匀的圆盘绕轴线转动 的转动惯量”的理论推导式I =1 mR 2求得。用天平测下圆盘质量m,游标卡尺测下0 2 0 0 0D圆盘直径D (半径R = * )，这两种测量仪器精确度都很高，故m、R 的测量误差非常0 0 2 0 0小，即I0是可以精确测量的，这样，最终所得的I的测量精确度自然提高
8、了。3 实验验证经过理论上的定性分析可知：“传统的实验测量法”与“相对测量法”相比，后者所得 结果更精确。下面我们用实验的方法进一步作定量验证。选择小圆柱体作为待测物，测其转动惯量 I3.1 传统的实验测量方法用游标卡尺分别测下圆盘悬线到圆心的距离R和上圆盘悬线到圆心的距离rR=10.55cmr=4.90cm用卷尺测上下两圆盘间距离 do do=39.93cm天平测待测物体质量m,下圆盘质量m0由仪器标示。m =360gm=210g空载作小角度扭转，用秒表测10个周期的时间，测3次，求平均值。10 二10T0 二 393S则 T0 二 L3 S载有小圆柱体时，作小角度扭转，用秒表测10 个周期
9、的时间，测3 次，求平均值。t = 10T = 39.9 s 则 T = 1.33 s重力加速度 g=9.765m/s2将有关数据代入式，得:00I = gR(m + m)T 2 - mT 2 4k 2 d009.765 x 0.1055 x 0.0490 丄02 1 33 4xk 2 x0.3993(0.36 + 0.2) x1.32 - 0.2x 1.332=1.897 x10-3 kg -m23.2 相对测量法用游标卡尺测得下圆盘直径D.半径Rz =D/2=4.75cm将有关数据代入式，得 (I 二m .丄1.m0I = m R20 2 00.21.31I=(丄 1) X ()2 1 2
10、 2 0.36 X 4.752 210- 40.361.332=1.97 x 10-3 kg - m23.3 对以上测量值求相对误差r =1 x 3.99r待为待测物(圆柱体)半径，由游标卡尺测得 2= 1.995(Cm)理论值：1 理=严待=2 X 0.2 2 0.01995 = 1.995 x10-3 kg - m2传统实验测量法 相对误差1.995x 10-3-1.897xlO-3耳二x 100%1.995x10-3=4.9%相对测量法 相对误差1.995 x 10-3-1.97 x10-3耳二x100%1.995x10-3如图 2 所示：. 94 R sm2 -72 RR9 2h =B
11、C + BC2dBC + BC = 2d h 即，0=1.25% 4.9% 综上所述，“相对测量法”比“传统的实验法”更为精确一些。但对实验本身来说，误差还 是不小的。究其原因，有多方面的因素，我认为其中重要的一个因素是：理论验证上，对 d 0 认定采用了近似计算：而事实上，BC + BCf 沁 2d贝000丁Rr0 2H =由此引入的误差不容忽视，即文献推论出的三线摆的扭转运动并不是严格理论2d - H0意义上的简谐振动。因此，由它所推导出周期T的函数式本身就带有一定的误差因素。另外 待测物是圆柱体，而圆柱体是有一定高度的，它的介入会影响到d0的有效高度。因此，本 次实验仍存在 1.25%的
12、相对误差是可以理解的。4 结束语通过本次实验实例，我深刻体会到物理专业人员的实验素养对于实验的重要性。一个好 的物理专业人员，必须具备科学的实验态度、严谨的实验作风、良好的实验能力（包括动手 能力和动脑能力）。在实验中，我们必须秉承科学、脚踏实地的态度，努力使自己成为一个 主动的探索者，而不是一个仅仅局限于课本指令的被动的执行者，要在实验探索中，勤动手 勤动脑，从中积累经验，锻炼技巧和机智，以提高自身的实验素养。参考文献1 王昆林，颜茜.普通物理实验（一、力学、热学部分），20122 龚镇雄普通物理实验中的数据处理M.西安，西北电讯工程学院出版社，19853 李化平.物理测量的误差评定M.北京，高等教育出版社，19934 孟尔熹，曹尔第.实验误差与数据处理M.上海，上海科学技术出版社，1988
