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1、数列求和知识要点】例 1、S = 1 + - +4)+1主要方法：n 1 + 2 1 + 2 + 31 + 2 + 3 + n1、基本公式法：1)等差数列求和公式：n (a + a112:)n (n -1)l = na +d12等比数列求和公式：na ,a ( - qn)1= 1 n、1 - q 1 - q例2、S =丄+23 + +n+ -naa2a3an3)1+2+3+-+n=2n(n+1)4)I2 + 22 + n 2 =丄 n (n + l)(2n +1)65)13 + 23 + 33 +1+ n3 = n4 L(n +1)22、错位相消法：给S=a + a +12+a各边同乘以一个适
2、当的 n例3、已知等差数列a 的首项为1，前10项的和为145，求na + a + a 242 n数或式，然后把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前n项和S . 一般适应于数列a b 的前n项求nn n和，其中a 成等差数列，b 成等比数列。nn例 4、求 sin21。+ sin2 2。+ sin2 3。+ sin2 88。+ sin2 89。的值3、分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列，然后利 用公式法求和。4、拆项(裂项)求和：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和.常见的拆项公式有：1)若a 是公差为d的等差数列，则11na
3、 a 5s 丿n n +1nn +1例5、求数列n(n+1)(2n+1)的前n项和.2)3)(2n 1)(2n +1)2,2n 12n +1 丿n (n + 1)(n + 2)2 n (n +1)(n + 1)(n + 2)5)I-= = ( n +1 -需)；n + k + 5 k6、数列a的前n项和S1=n22-2n，数列b 满足n6)a=nS ,n = 11S - S , n 三 2nn -15、倒序相加法：根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加 以达到求和的目的。【典例精析】a +1b = n 。nan(1)求证：数列a是等差数列; n 求数列b 中的最大项和最小项。n【巩固提高】
4、1.等差数列a中,na = 10,则 S35402.等比数列a中,a a = 256,2 63.数列：1X 4,2x7， 3x 30 ,，n(3n +1)前n项和4.,的前n项和1 + 2 + 3 + + n16.求和：S=l 2 + 3 4 H(一1)n+1 n.17.如果数列a中，a =1，求前n项之和S .nnnn(n + 2)数列 lx3 , 2x4 , 3x5，,n(n + 2)的前n项和S =n6.数列a中，a =1, S = S a ，则 a =on1n+1n2nn7.数列1 ,11 1的前n项和S =1x 32 x 43 x 5n(n + 2)8.数列a中，a1S=9,则 n
5、=onnJn +、：n +1r9.数列a中，a = 2 , a =1s,则S =on1n+12nn10.数列a中，a = 1 , a = 2a-a = 1 + (- 1)n,则n12n+2nS =o10011.数列f 2刖n项之和为()4n 2 一 1AB. 2n-1C. 2D. n2n +12n +12n +12n +112.数列1X 1,2 X 1 , 3X1,4 X ，前n项和为24816()1n1n2 n2 n+12 n-12 n5.1 -C(n2+n2) 22 n1(n+1)-22 n-113数列I的前n项之和为、n +1 + nA. -5 +1 +17+1C. 、：nD. n +1
6、18.如果a =12 + 22m,求数列2n +1的前n项之和.nan19.求数例 1, 3a, 5a2, 7a3,(2n 1)an-1,(aM 1)的前 n 项和.20.求和:1 1 1 1+ + +.+12 + 322 + 632 + 9 n 2 + 3n21求数列血互前n项的和.222232 n22.求数列1丄，2丄，3丄，2484丄，的前n项和1614已知数列前n()1A.(2n+1-1)3项和S=2n-1,则此数列奇数项的前n11B. (2n+1-2) C. (22n-1)33D.n项和为1(22n-2)31123.求数列，12 + 222 + 4132 + 6142 + 8的前n项和Sn.15已给数列a的通项如下，分别求其前n项和.n(1)a =3n2n+1 ；na“=n 2n 2 + 8n + 61(3)a=(n+2).n 3 n24已知an2n3n求数列a的前n项和S。nn
