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1、22X年北京数学一模预测试题一、细心选一选(每小题分,共40分）下列四个数中，比0小的数是( ） B C D2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ）A4个3个C.2个1个已知的三边长分别为5，13，12，则的面积为( )30B.60C78D不能确定4.一组按规律排列的多项式:,，其中第1个式子是 （） AB.C.D.一元二次方程的解是( ）x1 0,x2 = . 1= 0 ,2 = Cx1= 0 ，x D. x1=0 ，x 如图，给出下列四组条件：；;；.其中,能使的条件共有（ ) A.组B.组C.3组D.4组7.下列命题中不成立的是（ ） A.矩形的对角线相等 三边对应相等的两
2、个三角形全等C.两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方D一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形不等式组的解在数轴上表示为（ )123102123102123102123102A. B. C D9.已知是二元一次方程组的解,则的值为( ）A. B- C2 D310如图1,在矩形中，动点从点出发,沿方向运动至点处停止.设点运动的路程为,的面积为,如果关于的函数图象 如图2所示,则当时，点应运动到（ ） A.处 B.处 C.处 D.处QPRMN（图1）（图2）49yxO二、耐心填一填（每小题分,共30分)11.在一个不透明的摇奖箱内装有20个形状、大小、质地等完全相同的小球,其中只有
3、5个球标有中奖标志，则随机抽取一个小球中奖的概率是_.在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是 1分解因式： 4如图，O的弦AB=6,M是A上任意一点，且OM最小值为4, 则的半径为 15.如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边,所形成的三个小三角形1、2、（图中阴影部分）的面积分别是，9和49.则ABC的面积是 第14题 第题16如图所示，直线y=x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形1C1，记作第一个正方形;然后延长1B1与直线y=+1相交于点2，再以1A2为边作正方形C1AB2C，记作第二个正方形；同样延长C22与直线y=x1相交于点A3,再以C2为边作
4、正方形23B33,记作第三个正方形;依此类推，则Bn的坐标为_第16题三、专心解一解（本题有8小题,共80分)17(本题8分）计算：（本题8分)先化简,再求值：，其中1.（本题8分)解方程:.0.（本题0分）如图,在ABC中，A=AC，是BC的中点,连结A，在D的延长线上取一点E，连结BE,.(1）求证：AE（2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABC是菱形?并说明理由. 2.(本题10分）如图,已知是的直径，过点作弦的平行线，交过点的切线于点，连结.(1)求证:;（2）若,，求的长. 2.（本题10分）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款,用于某大学生开办公司生产并销售
5、自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该产品的生产成本为每件4元,员工每人每月的工资为200元，公司每月需支付其它费用15万元该产品每月销售量（万件)与销售单价（元）之间的函数关系如图所示（)求月销售量（万件)与销售单价(元)之间的函数关系式;（2）当销售单价定为0元时，为保证公司月利润达到万元(利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用)，该公司可安排员工多少人?（)若该公司有8名员工,则该公司最早可在几个月后还清无息贷款? 421406080x（元）（万件）yO(本题2分)如图，已知直线与直线相交于点C,、分别交轴于、B两点矩形DFG的顶点、E分别在直线、上
6、，顶点都在轴上，且点与点重合.（1)求的面积; (2）求矩形的边与的长; （3)若矩形从点B出发,沿轴以每秒个单位长度的速度向点平移,设移动时间为秒,矩形与重叠部分的面积为,求关于的函数关系式,并写出相应的的取值范围ADBEOCFxy（G）（第23题） 24.(本题1分）如图，抛物线经过三点. (1)求出抛物线的解析式;（2)P是抛物线上一动点,过作轴,垂足为M,是否存在P点,使得以,P,为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由; （3)在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大,求出点的坐标OxyABC41（第24题图）202X年北京数学一模预测试
7、题（二)参考答案选择题：1 .B 3.A 4B 5A .C 7. 8.D 9.B 1.C填空题:1.5 1. （-2,3) 1a（a-）(a2) 4. 5.44 16.(2n-1, -1)解答题：1.52 1.2a-4; -6 1 .x=1 2. (1) 省略(） AE=AD 2. (1) 略 () 22 . （1)当40x0时,y=-.x+8,同理，当60x10时,=-+5 （2）设公司可安排员工人，定价50元时,=40(人). (）当40x60时,x=60时,利润最大为5（万元)； 当60x10时， x=70时,利润最大为10(万元）要尽早还清贷款，只有当单价x=70元时,获得最大月利润1
8、0万元设该公司n个月后还清贷款，则10n0n，即n=8为所求. 23 . （)解:A(-,0) B(,0) C(5，6)D （）解：B(8,0） D(8,8） (3)解:当时,如图，矩形与重叠部分为五边形(时,为四边形）过作于，则ADBEORFxyyM（图3）GCADBEOCFxyyG（图1）RMADBEOCFxyyG（图2）RM即 AF8-即（）即当时,如图,矩形DE与B重叠部分为梯形GR（t=8时,为AR）,则AF=8-t , AG=12-由RtFQRAGRRtAM得 , 即 ， ，= 当时，如图,其重叠部分为G,则AG=12-t , 2.4 (!) y=.5x2+25x2(2) 假设存在点P, 设P（x,) 则 P,AM=-x当或时， 或解得 ,P(2,1)， 2(,-)， P3（-3,-1) (3） （,1）
