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1、流体计算题与答案解析（二）1、某并联输水管路由两条光滑管支路组成，管内流体均处于湍流状态。已知总输水量为70m3 ；h，求两条支管的流量。设两条支管的内径分别为耳=100呦,叮50mm，管长分别为l二700mm,l二350mm （包括管件的当量长度）。12解：由并联管路特性： 工h =工hf ,1f ,2u2u2-1-0.3164R0.25代入上式0.31640.3164rd u p0.25 d 2r d u p A-1I H丿I H丿eii0.25 du 1.75lu 1.75l化简一1 =21d1.25d1.2512u22-2r vi、0.785d 2) 即丄d1.251A 1.75l1V
2、20.785d 2)2-Z.d1.252A1.7512V A 1.751-r d )1.75x2+1.251-Id丿2lr d ) 4.75亠=1-l(d丿12l 亠l1rd1-Jd丿24.75)1.75r i a 1 -2l1丿1.75A197rd1-Jd 丿2rl-2l1丿vr 100 a 191 =V J 50 丿2代入已知数据：=6.56 x 0.673 = 4.41 V = 70 x 4.41 = 57 m 3.h14.41 +1V = 70 - 57 = 13 m 3；h分析：解决两条支管并联的问题，大都是先从两支路流动阻力相等这一规律出发，然后 确定两个支管的流量比。多条支管并联
3、的管路亦可仿此处理。对于幂指数比较复杂公式的计 算，建议先不要代入数据，待推出最终结果后再代入数据，这样可避免一些繁琐的计算。由计算结果可以看出：支管直径d对流量分配的影响较大（指数为197）。本例尽管 两条支管d = 2d ,l = 21，但两条支管的流量仍相差较大。其次还应注意，式中的管长l1 2 1 2是包括当量长度1在内的。如果当量长度发生变化（例如调节某一支路的阀门开度），将 e直接影响流量在两支管中的分配，即不仅影响本条支管的流量，而且影响其他并联管路的流量，操作时必须注意到这一点。2、容器中的水经虹吸管流出，见前图14所示。设管径不变，流动阻力可以忽略，大 气压强为101.3Kp
4、。试求：a（1） 水自虹吸管口流出的速度；（2） A、B、C、截面的压强。 解：（1）水自虹吸管口流出的速度 以容器中的水面为基准面并取作截面1，管出口取作截面2，列1、2截面间的柏努利方程式， 以表压计。pu 2 pu 2Z + 1 + 1 Z + 2 + 21 Pg 2 g2 pg 2 g由题意 u u 0 Z 0 Z -0.7m p p 01 1 2 1 2u2代入上式，得Z +尹022 g u - j2g(-Z )2x9.81 x 0.7 3.71 m s2 中2 0.7mH O 。2u2u 2由于水在各截面上流速不变，故动压头一均相等，即-Z2g2g2A、B、C三截面的压强 先按截面
5、|算出任一截面的总压头：e Z1+ Pg+ ； - 0 由此可求各截面的静压头与压强：pu 2截面 A： a E Z 0 0 0.7 0.7mH 0P gA 2g2 p 1000x9.81x (0.7 ) 6.87kPAapu 2截面B： b E Z 0 0.5 0.7 1.2mH OP gB 2g2 P 1000x9.81x (1.2) 1.18kPBapu 2截面 C： c E Z c 二 0 0 0.7 = 0.7mH OP gC 2 g2p 6.87kPCa可见，上述3 个截面的绝对压强均为负压。分析：由p、p、p的比较可以看出：当虹吸管内流体从A流向B时，动压头始终没 ABC有变化，
6、但是随着位头升高，静压头降低（由-0.7mH O降至-1.2mH O）。说明从A到 22B 是流体的静压能转化成位能的过程。随着流体从B流向C,位头降低，由于动压头不发生改变，导致静压头升高（由-1.2mH O2升至-0.7mH O ）。说明从B到A是流体的位能转化成静压能的过程。2综上所述，虹吸管实质上是个能量转换装置。流体在整个虹吸过程中，即从吸入口 T最高 点T出口，实际上是静压能T位能T静压能的不断转化过程。有的读者可能会对截面1的总压头E=0表示不解，其实它只是个相对值。因为其中的Z就 会因基准面的选择不同而大于、等于或小于零， p 也会因为起点的选择不同而异。例如本 例中若以管出口
7、作为计算位能的基准面，以绝对零压作为计算压强的起点，则截面1的总压 头为p u 2E Z 1 + 1 0.7 +10.33 + 0 11.03mH O11 Pg 2g2因为柏努利方程两侧均含对应项，所以只要单位一致，基准或起点的选择不会影响计算 的结果。本例的处理方法是为了使计算更方便些。3、如图1-16，水从蓄水池引至某常压装置，水面维持恒定并高出排水口 12m。管路为 114mm x 4mm钢管，共长150m（包括管件及阀门的当量长度，但不包括进出口损失）。 试问水温为12C时，此管路的排水量为多少年m3/h?图 1 16 1 80 附图解：以蓄水池水面为 11截面，排水管出口外侧为 22
8、截面，并取通过排水管出口中心 的水平面为基准面，列两截面间的柏努利方程：式中 Z 二 12m Z 二 0 u u 0 u u 0 p 二 p1 2 1 2 3 2u22(0.106U 2+ 0.5 +1 二(1415九 +1.5) 一丿 2u2将以上各值带入柏努利方程式，整理得：u =:235“1415 九 +1.5欲从上式解出u须知磨擦系数九，而九又是雷诺数R与相对粗糙度 /d的函数，但要e计算R又须知，如下所示：欲求u又须知九，u、九、R三者关系形成一封闭环。在此情 ee况下宜采用试差法。具体做法是：在环上任取一未知数并假设一数值，然后采用顺时针或逆 时针方向依次计算，最后将计算值与假设值
9、比较，如果相差较大，重新假设，直至二者相符 或接近为止。初设X = 0.02，代上式求得u = 2.81m/s，从附录中查出12C时水的粘度为1.2363mP - s，代入R的定义式，计算出R = 2.4x 105，再根据R及 /d值从九R图a e e e e中查得九=0.24。X = 0.024与初设值九=0.02不符，故进行第二次试算。重设 X = 0.024，依次算得u = 2.58m/ s，R = 2.2 x 105，X = 0.0241，第二次计算 e值与假设值基本相符。由第二次试算结果知，管内水流速u = 2.58m / s所求管路的排水量：V = 0.785d2 - u x 36
10、00 = 0.785 x 0.1062 x 2.58 x 3600 = 81.9m3 / hh分析：本例当然也可以先假设 u 值然后计算。在选择试算参数时通常期望所选参数变化范围较小，例如在输送液体时X值常在0.020.03之间变动，故一般常假设X值。初学者往往忽视试差法，这是不妥的。特别是随着计算机在工业生产中日益广泛的应用，试 差法已 越来越普遍地为人们所重视。值得强调的是，试差法并非用一个方程解两个未知数，它仍然遵循有几个未知数就应有几个 方程求解的原则，只是一些方程式比较复杂，或具体函数关系为未知，仅给出变量关系的曲 线图，这时需借助试差法求解。选择试算参数前对所要解决的问题应做一番了
11、解，才能避免 反复的试算。例如选定流速可参照有关经验数据。4、两容器中装有相对密度为0.8、粘度10mP - s的油品，并用管线相连。如图1-17所示。a已知容器A液面上方压强p = 49kP （0.5at）（表），容器B液面上方为常压。位差AaZ = 2.5mm， Z = 4.5m， Z = 3m，管内径d = 100mm，管长l = 100m （包括全部阻123力的当量长度）。试判断：（1）油品能否从A流向B?（2）流量能否达到20m3/h ？B0图 1 17 1 81 附图设管子的相对粗糙很小，流动阻力可按光滑管计算。分析：在两个截面间无外加功的情况下，判断油品能否从A流向B,关键在于比
12、较两个截 面总机械能的大小。若E E，油品自然会从A流向B；相反，若E E，油品则要从A B B AB流向A。特殊地，当E = E时，油品不流动。AB若E E，在油品从A向B的流动过程中，阻力随之产生。若系统的推动力(E - E )等A B A B于或大于指示流量(20m2h)下的流动阻力，管路的实际流量就会达到或超过指定流量，否则管路的实际流量就达不到指定的数值。解：(1)以0-0 面为基准面，分别求A-A、B-B 两截面的总机械能，以表压计。二 ZAgPA +二 ZAg+ A 2.5 x 9.81 +P49 x 103800 85.8 j /kgu2A2u u 0 Z 二 Z 二 2.5m
13、AA 1又E - Z + 厶+Ub2B Bg P 2p p 0u u0 Z Z +Z 4.5 + 3 7.5mB aBB 23E (Z +Z )g 7.5 x 9.81 73.6 j / kgB 23E E，油品能从A流向B。 AB(2)先计算At B两截面间的推动力：AE E - E 85.8 - 73.6 12.2J / kgAB再计算指定流量下两截面间的流动阻力：203600 x 0.785 x 0.12=0.708m / s Re0.1 x 0.785 x 80010 x 10 -3二 5664R在3000 f 105之间，摩擦系数可按光滑管公式计算: e“ 0.3164 二二 0.0
14、365R 0.2556640.25e工hfl + l U 2ed 2=0.0365 x100 0.7082x0.1 2=9.14J/kg12.2J /kg按20m3/h的流量计算的流动阻力小于管路的推动力，因此实际流量能达到20m3/h。5、已知条件同上题。假设A、B两容器的液面不发生变化，油品的实际流量为多少？ 分析:两液面维持不变，即系统的推动力不变。当某一流量下，管路流动阻力与系统推动力相等时，这个流量就是油品的实际流量，设为V (m3 /h)。h已知系统推动力AE = 12.2J /kg。下面求管路的流动阻力 工件。l +1 u2由乙h的计算公式：工h =九 eff d 2其中u =仝=匕=0.0354VA3600 x 0.
