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1、数学题_数学网 http:/2013年浙江省杭州市中考数学试卷一选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1（2013杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）ABCD考点：轴对称图形分析：根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可解答：解：A不是轴对称图形，故本选项错误；B不是轴对称图形，故本选项错误；C不是轴对称图形，故本选项错误；D是轴对称图形，故本选项正确；故选D点评：本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题2（2013杭州）下列计算正确的是（）Am3+m2=m5Bm3m
2、2=m6C（1m）（1+m）=m21D考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；分式的基本性质分析：根据同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质即可判断解答：解：A不是同类项，不能合并，故选项错误；Bm3m2=m5，故选项错误；C（1m）（1+m）=1m2，选项错误；D正确故选D点评：本题考查了同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质，理解平方差公式的结构是关键3（2013杭州）在ABCD中，下列结论一定正确的是（）AACBDBA+B=180CAB=ADDAC考点：平行四边形的性质分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得ADBC，即可证得
3、A+B=180解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，A+B=180故选B点评：此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用4（2013杭州）若a+b=3，ab=7，则ab=（）A10B40C10D40考点：完全平方公式专题：计算题分析：联立已知两方程求出a与b的值，即可求出ab的值解答：解：联立得：，解得：a=5，b=2，则ab=10故选A点评：此题考查了解二元一次方程组，求出a与b的值是解本题的关键5（2013杭州）根据20082012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A20102012年杭州市每年GDP
4、增长率相同B2012年杭州市的GDP比2008年翻一番C2010年杭州市的GDP未达到5500亿元D20082012年杭州市的GDP逐年增长考点：条形统计图分析：根据条形统计图可以算2010年2011年GDP增长率，2011年2012年GDP增长率，进行比较可得A的正误；根据统计图可以大约得到2012年和2008年GDP，可判断出B的正误；根据条形统计图可得2010年杭州市的GDP，可判断出C的正误，根据条形统计图可直接得到20082012年杭州市的GDP逐年增长解答：解：A2010年2011年GDP增长率约为：=，2011年2012年GDP增长率约为=，增长率不同，故此选项错误；B2012年
5、杭州市的GDP约为7900，2008年GDP约为4900，故此选项错误；C2010年杭州市的GDP超过到5500亿元，故此选项错误；D20082012年杭州市的GDP逐年增长，故此选项正确，故选：D点评：本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据6（2013杭州）如图，设k=（ab0），则有（）Ak2B1k2CD考点：分式的乘除法专题：计算题分析：分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可解答：解：甲图中阴影部分面积为a2b2，乙图中阴影部分面积为a（ab），则k=1+，ab0，01，故选B点
6、评：本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键7（2013杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径考点：直线与圆的位置关系；命题与定理分析：根据直线与圆的位置关系进行判断即可解答：解：A圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时，两条直线可能垂直，故本选项错误；B当两圆经过两条直线的交点时，圆与两条直线有三个交点；C两条平行弦所在
7、直线没有交点，故本选项正确；D两条平行弦之间的距离一定小于直径，但不一定小于半径，故本选项错误，故选C点评：本题考查了直线与圆的位置关系、命题与定理，解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系8（2013杭州）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）ABCD考点：由三视图判断几何体分析：由三视图可看出：该几何体是个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2根据正六棱柱的体积=底面积高即可求解解答：解：由三视图可看出：该几何体是个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，所以该几何体的体积=6622=108故选C点评：本题考查了由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键9（2
8、013杭州）在RtABC中，C=90，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（）ABCD考点：解直角三角形专题：计算题分析：在直角三角形ABC中，由AB与sinA的值，求出BC的长，根据勾股定理求出AC的长，根据面积法求出CD的长，即为斜边上的高解答：解：根据题意画出图形，如图所示，在RtABC中，AB=4，sinA=，BC=ABsinA=2.4，根据勾股定理得：AC=3.2，SABC=ACBC=ABCD，CD=故选B点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键10（2013杭州）给出下列命题及函数y=x，y=
9、x2和y=如果，那么0a1；如果，那么a1；如果，那么1a0；如果时，那么a1则（）A正确的命题是B错误的命题是C正确的命题是D错误的命题只有考点：二次函数与不等式（组）；命题与定理分析：先确定出三函数图象的交点坐标为（1，1），再根据二次函数与不等式组的关系求解即可解答：解：易求x=1时，三个函数的函数值都是1，所以，交点坐标为（1，1），根据对称性，y=x和y=在第三象限的交点坐标为（1，1），如果，那么0a1正确；如果，那么a1或1a0，故本小题错误；如果，那么a值不存在，故本小题错误；如果时，那么a1正确综上所述，正确的命题是故选A点评：本题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理，
10、求出两交点的坐标，并准确识图是解题的关键二填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11（2013杭州）323.14+3（9.42）= 考点：有理数的混合运算分析：根据323.14+3（9.42）=39.423（9.42）即可求解解答：解：原式=39.423（9.42）=0故答案是：0点评：本题考查了有理数的混合运算，理解运算顺序是关键12（2013杭州）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 考点：实数大小比较专题：计算题分析：先分别得到7的平方根和立方根，然后比较大小解答：解：7的平方根为，；7的立方根为，所以7的平方根和
11、立方根按从小到大的顺序排列为故答案为：点评：本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小13（2013杭州）在RtABC中，C=90，AB=2BC，现给出下列结论：sinA=；cosB=；tanA=；tanB=，其中正确的结论是 （只需填上正确结论的序号）考点：特殊角的三角函数值；含30度角的直角三角形专题：探究型分析：先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论解答：解：如图所示：在RtABC中，C=90，AB=2BC，sinA=，故错误；A=30，B=60，cosB=cos60=，故正确；A=30，tanA=tan
12、30=，故正确；B=60，tanB=tan60=，故正确故答案为：点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键14（2013杭州）杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为，则= 分杭州市某4所高中最低录取分数线统计表考点：算术平均数分析：先算出2011年的平均最低录取分数线和2012年的平均最低录取分数线，再进行相减即可解答：解：2011年的平均最低录取分数线=（438+435+435+435）4=435.75（分），2012年的平均最低录取分数线=（442+442+439+439）
13、4=440.5（分），则=440.5435.75=4.75（分）；故答案为：4.75点评：此题考查了算术平均数，掌握平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题，比较简单15（2013杭州）四边形ABCD是直角梯形，ABCD，ABBC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1S2|= （平方单位）考点：圆锥的计算；点、线、面、体；圆柱的计算分析：梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差解答：解：AB旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：223=12；AC旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：222=8，则|S1S2|=4故答案是：4点评：本题考查了图形的旋转，理解梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差是关键16（2013杭州）射线QN与等边ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且ACQN，AM=MB=2cm，QM=4cm动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值
