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1、例2-10在例2-10图所示中，已知各构件的尺寸及机构的位置，各转动副处的摩擦圆如图 中虚线圆，移动副及凸轮高副处的摩擦角为申，凸轮顺时针转动，作用在构件4上的工作 阻力为Q。试求该图示位置：1. 各运动副的反力(各构件的重力和惯性力均忽略不计)；2. 需施加于凸轮1上的驱动力矩M1 ；3. 机构在图示位置的机械效率耳。例 2-10解题要点：考虑摩擦时进行机构力的分析，关键是确定运动副中总反力的方向。为了确定总反力的 方向，应先分析各运动副元素之间的相对运动，并标出它们相对运动的方向；然后再进行各 构件的受力分析，先从二力构件开始，在分析三力构件。解：选取长度比例尺卩i (m/mm)作机构运动
2、简图。1. 确定各运动副中总反力的方向。如例2-10(a )图，根据机构的运动情况和力的平衡条件, 先确定凸轮高副处的总反力R12的方向，该力方向与接触点B处的相对速度v 的方向成 900 +申角。再由R51应切于运动副A处的摩擦圆，且对A之矩的方向与 1方向相反，同 时与R12组成一力偶与M1平衡，由此定出尺51的方向；由于连杆3为二力构件，其在D，E 两转动副受两力R23及R43应切于该两处摩擦圆，且大小相等方向相反并共线，可确定出R23 及R的作用线，也即已知R及R的方向线；总反力R，应切于运动副C处的摩擦圆，43323452且对C之矩的方向应与 方向相反，同时构件2受到R12，R52及
3、R32三个力，且应汇交25125232于一点，由此可确定出尺“的方向线；滑块4所受总反力R“应与v心的方向成900 +申角,525445同时又受到R ，R及Q三个力，也应汇交于一点，由此可确定出R的方向线。3454542. 求各运动副中总反力的大小。分别取构件2, 4为分离体，列出力平衡方程式构件 2R + R + R = 0123252构件 4R + R + Q = 03454而R = R = R = R34432332根据上述3个力平衡方程式，选取力比例尺卩(N/mm),并作力多边形如例2-10(b) F图所示。由图可的总反力R = R卩，其中R为力多边形中第i个力的图上长度(mm)。 i
4、 i Fi3. 求需施加于凸轮1上的驱动力矩M1由凸轮1的平衡条件可得M 二 R 卩 a 二卩 R 卩 a(Nm)121 lF 21 l式中a为R与R两方向线的图上距离，单位为mm。21514. 求机械效率耳由机械效率耳公式耳=MJ M，先求理想状态下施加于凸轮1上的驱动力矩M10, 选取力比例尺卩 作出机构在不考虑摩擦状态下，即f二0，Q二0，P =0，各运动副反F力的力多边形如例2-10(c)图所示。由图可得正压力R210的大小为R = R 卩(N)210210 F再由凸轮1的力平衡条件可得M 二 R a 二 R 口 a 口(n m)10210 0 l 210 F 0 l式中a为R210与
5、R510两方向线的图上距离，单位为mm。故该机构在图示位置的瞬时机械效率为耳二 M / M 二 R a / R a10 210 0 21例2-11在例2-11(a)图所示夹具中，已知偏心盘半径R,其回转轴颈直径d楔角九，尺寸 a，b及l,各接触面间的摩擦系数f轴颈处当量摩擦系数/。试求：v1. 当工作面需加紧力Q时，在手柄上需加的力P；2. 夹具在夹紧时的机械效率耳；3. 夹具在驱动力P作用下不发生自锁，而在夹紧力Q为驱动力时要求自锁的条件。(a)(b)(c)(d)例2-11图解题要点：1. 按各构件间的相对运动关系确定各运动副总反力的作用线位置和方向；2. 明确机械效率的概念和计算方法；3.
6、 只要将正行程导出的力分析计算式中的摩擦角申和摩擦圆半径P变号，就可得到 反行程时力的分析计算式；4. 整个机构中，只要有一个运动副发生自锁，整个机构就自锁，因此，一个机构就 可能有多个自锁条件；5. 在确定机构反行程的自锁条件时，还要考虑机构正行程不自锁的要求。解：1.当工作面需加紧力Q时，在手柄上需加的力P先作各运动副处总反力作用线。因已知摩擦系数f和当量摩擦系数f，故摩擦角v申=arctan f，摩擦圆半径P = / r = fd/2。分析各构件在驱动力P作用下的运动情vv况，并作出各运动副处总反力R (R )，R，R，R (R )，R的作用线，如例2-11(a)122141422332
7、43图所示。其中总反力R的作用线与竖直放方向的夹角0，可由下式求出41b + (1 + a + R)tan申sin 0 -1 cos 0 + p 二 0为了求驱动力P,分别取楔块2, 3及杠杆1为分离体，并列出各力平衡方程式杠杆 1P + R + R = 04121楔块 2R12 + R42 + R32 = 0124232楔块 3Q + R43 + R23 = 04323根据上述3个力平衡方程式，分别作出力多边形如例2-11(b)所示。 由正弦定理，可得P = %sin(900-9-P) = R2iCOS(9+P)sin Psin PR cos(29)R 二 2123sin(X+29)Q =
8、-R22 cos(九 + 29)cos92)sin P cos(29 )Q cos(9 + P) tan(X + 29 )cos 9 P =1.求夹具在夹紧时的机械效率耳在理想状态下，f二0， f = 0，故9二0， P = 0，代入式(1)求得vP = arc tan( l / b)0代入式(2)的理想状态下驱动力为 P = Q tan九/tan P0故夹具在夹紧时的机械效率为耳=P / P = tan 九 sin P cos(29) /tan P cos(9 + P )tan(X + 29 )cos 9 3.求夹具在 驱动力P作用下(正行程)不发生自锁的条件由式(2) 可得夹紧力 Q 为Q
9、 二cos(9 + P)tan(X + 29)cos9PsinP cos(29)由例2-ll(a)可知，9 + P 0，故九 + 29 900，故九 90。- 29。4. 求夹具在夹紧力Q为驱动力时(反行程)自锁的条件 因在机构的反行程中，各构件间的相对运动同正行程时恰好相反，各运动副处总反力R (R)，R (R )，R，R的作用线同正行程时对称于各接触面的公法线，而R也12212332424341切于摩擦圆的另一侧，所以只要令正行程导出的驱动力P和Q的关系式中的摩擦角9和摩 擦圆P变号，同时，驱动力P改为阻抗力P，便可得机构在反行程夹紧力Q与P的关系 式Q cos( P，- 9) tan(九
10、 一 29 )cos 9P =sin P cos(29 )而式中P 则可由下式求得b - (l + a + R)tan申sin 卩-1 cos 卩 一 p 二 0若要求夹具在反行程自锁，则PU0故有 X 2申实际上该机构在反行程时，若R；i切于或通过摩擦圆，见例2-11(d)图，则机构也可能发生自 锁。设AO连线与水平线夹角为5。若R切于或通过摩擦圆时，则OC P21OC 二 OA-CA = OA sin(5 申)-R sin 申即v;a 2 + b2 sin(5 一申)一 R sin申 pP + R sin 申、 可得 5 9 + arcsin()a 2 + b2故反行程时该机构的自锁条件为
11、bp + R sin 申、X 2(p 或 arc tan() = 5 9 + arcsm()aJa 2 + b2综合正行程不自锁条件X 9。- 29和反行程自锁条件X 29或/b、. / p + Rsin9、可得arc tan(一)9 + arcsm()，aa 2 + b2当9 22.5o(即f 0.4)时，应满足X 29或X 9Oo - 29/b、. / p + Rsin9、arc tan(一) 22.5o(即f 0.4)时，应满足b、. / p + Rsin9、X 9Oo -29和arctan() 9 + arcsm()ayja 2 + b2例2-12如例2-12(a)图所示，设计一铰链四
12、杆机构，已知其摇杆CD的行程速比系数K=1，摇杆的长度1= 150m m,摇杆的极限位置与机架所成的角度9 =30。和9 = 90。，求曲柄CD(a)(b)例 2-12 图解题要点：按照所给条件，正确作出机构的位置图。曲柄与连杆的两个极限位置重叠为一直线的位置 解：用图解法。步骤如下：取比例尺卩L = .3m/mm按已知条件作出摇杆CD的两个极限位置Dq和DC?,如例2-12(b)图所示。K -11 -112 因极为夹角9 = 180。= 180。x= 0，所以AC与AC重合为一直线。故连接K +11 +121C C，使其延长线与DA(丄DC )交于点A,则点A即为要求的固定铰链中心。由图可
13、1 2 2得l 二 l +1 二 AC 卩二 100 x 0.003 二 0.3m 二 300mmAC2 BCAB2 L1= 1 1= AC 卩=50 x 0.003 = 0.15m = 150mmAC1BC AB1 L所以1BC =225mm1AB=75mm1AD = AD 卩 L= 87 x 0.003 = 0.261m = 261mm例2-13设计如例2-13(a)图所示一曲柄滑块机构，已知滑块的行程速比系数K=1.5,滑块的 冲程仁=50mm，导路的偏距e=20mm，求曲柄的长度1ab和连杆的长度1bc。(a)例 2-13图解题要点：按照所给条件，正确作出机构的位置图。注意曲柄滑块机构
14、存在急回运动的两个位置 解：用图解法。步骤如下：极为夹角9 =180。=180。x= 36。K +11.5 +1取比例尺卩L = 0.001m / mm，如例2-13(b)图所示，按滑块的冲程作线段Cf?。过点C 1作ZOCC = 90。9 = 90。 36。= 54。；12过点C作ZOC C = 90。-0 = 54。；则得OC与OC的交点0。以点O为圆心，以OC或2 2 1 1 2 1OC作圆弧，它与直线CC的平行线(距离为e=20mm)相交于点A (应该有两个交点，2 1 2 现只取一个交点)，即为固定铰链中心。由例2-13(b)图可得:l 二 l +1 二 AC 卩二 68 x 0.001 二 0.068m 二 68mm AC2BC AB2 L1= 1 1= AC 卩=25 x 0.001 = 0.025m = 25mmAC1BC AB1 L所以 1=46.5mm,1 =21.5mmBCAB例2-14如例2-14图所示，设已知碎矿机的行程速比系数K=1.2,颚板长度1= 300mm,颚CD板摆角9 =
