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1、有关在电场和磁场中的电磁介质问题摘要： 本文分开阐述电场和磁场中的电介质和磁介质问题。对于电 介质，从一个例题中得到两种解法，从而更深地研究了电介质的极化 本质。对于磁介质，从另一种观点磁荷观点来解释磁介质的极化 原理，并且推导出高斯定理和安培环路定理，还比较了磁荷观点和安 培环路定理的异同点。关键字：电介质，磁介质，静电场，磁场，磁荷观点，分子电流观点一） 静电场中的电介质我们通过大学物理的学习，知道了电介质的极化原理，电介质分 子的正负电荷中心因外加电场作用而发生漂移。对于不同的电介质， 由于分子结构的不同，极化方式也不同，有位移极化和取向极化。为工p了表示极化程度，引入了极化强度P=。对
2、于各向同性的电介质,AVP=兀8 E （咒为介质的电极化率）。由高斯定理知，J E d s二e 0 e一（工q +工q ） （ 1 ）, 式中的80 s0刀q 0和刀q 分别表示自由电荷和极化电荷的代数和。又因为j P dS = 一工 q （ 2 ）P) dS80Sq 0，引入辅助型变量D,定义为电80位移矢量D = oE + P二（1 + Xe）80E =號0E（ 为电介质的介电常量），从而得到电介质中的高斯定理L D dS =工 q （ 3）oS现在我们看一道简单的例题：平行板电容器充满了极化率为 质表面的法方向的单位矢量， P 为极化强度 P 在外法线方向的分量。E=o0的均匀电介质，原
3、电场的电场强度为E0，求电场E的大小。一般我们会直接用高斯定律解决就可以了，取一高斯面S,由高斯定律知，设充电后金属极板上的自由电荷面密度为b ，由e0I D dS = D A S = b A S 得到SD =b = E，e00 0，1+X问题得到解决。0e但是我们能不能从电介质极 化的本质出发来解决这个问题。我 们知道电介质发生极化时表面产 生极化电荷，而表面的极化电荷的 面密度为=p e = Pen nen为介n电介质极化产生极化电荷，极化电荷和自由电荷一样在周围空间 内（包括介质的内部和外部）产生附加的电场 E ，由电场的叠加原 理知，空间任意一点的场强E为外电场E和极化电荷的电场E的矢
4、 量和，由于极化电荷的电场E的大小和方向都是变化的，得到的总 场E也是不均匀的，。在电介质的外部，有的地方E和E的方向一 致，有的地方相反，一般E与E成一定的夹角，总场E的变化规律 比较复杂。然而在电介质的内部，情况比较简单，可以证明任意几何 形状的均匀电介质但在均匀的外场中极化时，其体内的E 大体和E 方向相反，对于球和椭圆等特殊的几何，形状，体内的疋是均匀的, 并且严格和 E 方向相反。在上题中也可以利用上面得到的结论， 极 化 电 荷 的 面密度为& e = P ，极化电荷产生的电场c P x s EE = e_= X Es s se 的 E 是 总 场 ）， 故这里而知E=E - E
5、= E 一 E 从 e1E = iE ，问题同样得到了1 + x e解决。比较以上两种解法可以看到，在有一定对称性的情况下，采用第 一种解法比较简单，我们可以利用电介质中的高斯定理先把D解出,这里就无需知道极化电荷的分布和电荷密度。但是对一些高斯面比较难取的情况时，如求均匀极化的电介质球内部的总场强，采用第二中 解法更加合适了，第二种解法从电介质极化的本质出发，由极化电荷 的面密度得到极化电荷产生的场强，从而得到总场强。总之，两种方 法各有千秋，应灵活应用。(二) 磁场中的磁介质问题电场存在电介质，无独有偶，磁场中也存在磁介质。有关磁场中 的磁介质的理论在物理电磁学发展的历史，有两大理论：分子
6、电流理 论和磁荷观点。两种观点的微观模型不同，从而赋予磁感应强度 B 和 磁场强度H不同的物理意义，但是最后得到的宏观规律的表达式却完 全相同，在这种意义下两种观点是等效的。(a)磁荷观点虽然现在分子电流较符合磁介 质微观本质的现代认识，但是磁电 荷理论发展在先，与电介质理论完 全平行的，便于理解和计算。从电磁学发展历史来看，磁的 理论是建立在磁的库仑定律的基础 上的，磁介质的最小单元是磁偶极 子，可以把磁偶极子看成小磁针，如右图所示，在无外磁场时，各个磁偶极分子的取向是杂乱无章的， 所以总的来看介质不显示磁性，当加上一个磁场强度为H0,使每个磁 偶极分子的磁偶极矩Pm分子转向磁场的方向，从图
7、中可以看到磁偶极 子沿着磁场的方向整齐排列的，由于在介质的内部N、S首尾相互抵 消，导致在整个棒中的两个端面上有+， -磁荷，磁荷可类比于电荷，那么磁介质问题就与电介质问题相通了，同样引入磁极化强度J，且x pm分丄，J与外加磁场的磁场强度Ho方向相同，同理也可以得到I J dS 二一工 q（ 4）mSS 内Q = J n = J = J cos 0（ 5）mn是磁介质的表面上磁荷的面密度， Jn投影，同样磁荷也会产生附加电场H ,总磁场强度 H 为 H 和 H0 的矢 量和， H 和 H0 的方向相反。再讨论一下影响H的因素，在 右图的几根棒中， l/R 不同，让它们 的 J 相同，细而长的
8、磁棒总磁荷较少 (q = c S)，又离终中点较远, mm是 J 在表面外法向方向的磁荷产生的磁场强度H较弱。对于 那些短而粗的磁棒，结论正好相反我们可以通过实验得到H / = N J / u D0ND 的大小由 l/R 决定，也可以通过 定量计算，它们可以看作一对彼此 相距为1,半径为R的带均匀磁荷的 圆面，我们将此模型改成个相距为1, 半径为R的均匀带相反电荷的圆 面,从而由磁场问题转化常见的电 场问题,先研究一个半径为 R 的均 匀带电圆面在其轴线的场强分布,建立如右图的坐标系,设离圆心距离 为 x 的 位 置 的 坐 标 为 x我们证明过QxE ( x ) =(1 -=) i，现在是两
9、个带相反电2 乙 0J R 2 + x 2荷的圆面在它们的中心处的场强即为2E ( x ),即(1-)。再考虑磁场问题，将Q0改成即可得到7)H / =Zm 1 ( d )1 + (1 / d)2-i/20即得到 ND - 1 - (1 / d)1 + (1/ d)2-1/2对于无限长的磁棒，1 -g, 1 / d g , n u 0, h u 0;D对于很薄的磁介质片， d T 0 , N U1, H / U . Du 0在一般情况下，1/d介于g和0之间，N介于0和1之间。D按磁荷观点，像静电场同样的推理，它满足的环路定理和高斯定理分别为：t H / dl = 0H / dS =工 qum
10、0 S 内J H dl = J(H + H/) dl = 21 + 0 = 工I0 0 0L内L内J H dS =(H + H/) dS = 0 + 工 q =工 q0Um um0 S 内0 S 内(4) + (9) x u o 得到4 (u H + J ) dS一 0( 8 )( 9)10)同样引入辅助型变量B= u0H + J , B为磁感应强度，在真空中J=0,L B dS = 011)8)和( 11)是安培环路定理和高斯定理。其中B = (1 + x ) u H = uu Hm 0 0(b)两种观点的对比磁荷观点推导出的安培环路定理是J H dl = J ( M ) dl =工 I(1
11、2)u0LL 0L 内将(12)和(8)作比较，因为 J = u 0M (这里不作证明)12)和( 8)是相同的。所以分子电流和磁荷观点虽然假设的微观模型不同，B和H的物理意义也不同，但是它们服从的基本定理相同,计算的具体结果也相同。物理规律分子电流观点磁荷观点电介质微观模型磁化强度矢量M磁极化强度矢量J极化强度矢量P极化的宏观效果与M平行的界面上出现磁化电流与J垂直的界面上出现磁荷与P垂直的界面 上出现极化电 荷描述磁（电）场的基本矢量磁感应强度B磁场强度H电场强度E介质对磁（电）场的影响磁化电流产生附加场B/，B = B + B /0磁荷产生附加场H / ,H / = H + H /0极化
12、电荷 产生附加场E/,E = E + E /0辅助矢量磁场强度H磁感应强度B电位移D高斯定理4 B dS = 0J D dS = 乂 q0SS内安培环路定理1 H dl =工 I0L内b E dl = 0L从上表中可以看到两种观点的异同点了。两种观点出发点不同但殊途同归，下面作个比较：1. 从原子结构的认识来看，分子电荷理论更加符合实际，磁荷理论 不太符合磁介质的微观本质。2. 从计算方法来看，磁荷观点简便多，作为一种有效的工具，仍有 其应用价值。3. 在磁荷观点中，H的物理意义比较清楚，B是作为辅助矢量引入的，物理意义不那么直观。而在分子电流中 B 的物理意义比较清楚， 而H是一个辅助矢量，其物理意义不直观。总之，在处理实际问题时，应根据实际情况具体分析，但是要始终采用一种观点。结语通过对电介质和磁介质的更深的探索和研究，我对电磁介质的极 化本质有更深的体会，并且领会到了电磁之间的联系区别，学会到类 比等重要的物理方法。参考文献电磁场与电磁波 ，邹澎，周晓萍编著，清华大学出版社， 2008 年6 月版电磁场与电磁波，张昕、杨晓冬、李文兴，哈尔滨工程大学出版 社， 2008年 1 月版应用电磁学基础， Fawwaz T.Ulaby 著、尹华杰译，人民邮电出版 社， 2007年 1 月版电磁场基础，钟顺时著，清华大学出版社， 2007年 2月版
