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1、通城一中2011届二月月考文科数学试题一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集B=A1，2B5C1，2，3D3，4，62.已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若，且与2的等差中项为，则=( )A35 B.33 C.31 D.293从1，2，3，4，5, 6这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为A300B216C。180D1624、已知锐角的面积为,4,3, 则角的大小为A. 75 B. 60 C. 45 D. 305、已知直线经过坐标原点，且与圆相切，切点在第四象限，则直线的方程为A B C D
2、6、半圆的直径4, 为圆心，是半圆上不同于、的任意一点，若为半径的中点，则的值是A. 2 B . 1 C . 2 D. 无法确定，与点位置有关7、设、是两个不同的平面，、是平面内的两条不同直线，是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是AB CD8、函数的图像大致是9 已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点A在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A B C D10已知二次函数满足且，则含有=0的一个解的一个区间是（ ） A(-2,0) B(-1,0) C(0,1) D (0,2)二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共25分。11设f(
3、x)=，则 12.设实数满足不等式组，则的取值范围是 .13某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的摆放规律刺绣，设第个图形包含个小正方形。则 . 14若球O的球面上共有三点A、B、C，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的经过A、B、C这三点的小圆周长为，则球O的体积为 。 15下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图1），将线段围成一个正方形，使两端点恰好重合（如图2），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在轴上，点的坐标为（如图3
4、），若图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作.现给出以下命题： ；的图象关于点对称；在区间上为常数函数； 为偶函数。其中正确的命题是( )三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分） A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限，C是圆O与x轴正半轴的交点， 为等腰直角三角形。记 (1)若A点的坐标为，求 的值 (2)求的取值范围。17.（12分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=(nN*)，求数列的前n项和18（12分）某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁
5、栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：（1）仓库面积的最大允许值是多少？（2）为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？19、（本小题满分13分）如图，已知矩形中，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上。（1）求证：； （2）求三棱锥的体积。（3）求二面角的大小20（本题满分13分）已知函数（1）求在处的切线方程。（2）求在上的最小值。21（本题满分13分）已知抛物线（0），直线、都过点P（1，-2）且都与抛物线相切。（1）若，求的值。（2）直线、与分别与轴相交于A、B两点，求PAB面积S的取值范围。参考答案1A
6、 2C 3B 4B 5C 6A 7D 8C 9A 10A11,1/2 12( - ,-11, ) 13, 14,288 15（1）（2）（3）17.【解析】（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，4分所以；5分=。6分（）由（）知，所以bn=，9分所以=，12分即数列的前n项和=。18.解：设铁栅长为米，一堵砖墙长为米，则顶部面积为 依题设，4分由基本不等式得，6分，即，9分故，从而11分所以的最大允许值是100平方米，取得此最大值的条件是且，求得，即铁栅的长是15米。12分19、证明：（1）在平面上的射影在上 ，又 .2分又 ，又.4分（2） . 8分(3)20.解：（1），在处的切线方程为即。（ 7分） （2），令，0+0-+ 极大值极小值当，=；当，。 （ 13分）
