《专题04比较大小(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题04比较大小(解析版)（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、比较大小专项突破高考定位比较大小题型每年必考，而且以多种形式出现，可以囊括高中各部分知识，综合性极强， 该题型很好的考察了学生的综合素养。考点解析 （1）特殊值法（2）单调性法（3）基本不等式法（4）放缩法（5）图像法（6）作差法（7）作商法（8）构造法（9）反证法题型解析类型一、特殊值法例1-1.已知1 - 7,M = aa,N = ab,P = ba，则M,N,P的大小关系正确的为（）abA. NM PB. PM NC. M P ND. P N M【答案】B【分析】根据指数函数与幂函数的单调性即可求解.【详解】解： 1 - 7a b:.0 b a M又幕函数y = xa在（0,）上单调递增
2、，aa ba ，即 M P，N M P，故选：B.例 1-2.设0x-,记a = lnsinx , b = sinx , c = esinx,则比较a , b , c 的大小关系为（）2A. a b cB. b a cC. c b aD. b c a【答案】A【分析】根据0 x -，得到b = sin x （0,1），再利用对数函数和指数函数的性质判断.2【详解】因为0 x 2所以b = sinx （0,1）， a = lnsin x 0， c = esinx1所以 a b(2x=23 = 8 (x2 = 2.252 = 5.0625所以 2x 2 x x 2 ，b c a故选：B.【点睛】本
3、题考查利用指数函数的单调性比较指数式的大小关系，属基础题.本题解题的关键在于将问题转化为比较当x e(1,2)时x2,2x,2x的大小，再通过特殊值法即可得答案.例 1 -4 设 x y 0b = log xy:IC = lOgi x，则实数a，b，c 的y大小关系是( )B. bacD. c b aA. a b cC. b c y 0 x + y = 1可知0 y x 1，) xy 丄1 1 xxy y x再利用指数函数、对数函数的性质直接求解.详解】x y 0， x + y = 1，0 y x 1, 0 xy 丄1 1xxy y x: a = (1)y (1)0 = 1, b = log
4、十 xy = -1 logi x logi y = -1()xyyyy实数a , b , c的大小关系为b c a故选：C.【点睛】方法点睛：本题考查指数对数的大小判断，判断方法：解题时要根据实际情况来构造相应的 函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而 指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0 或1，考查学生的转化能力，属于基础 题.类型二、单调性法例2-1.设a =f 4、34，则a,b,c的大小关系是 c bB. a b cC. c b aD. b c a【答案】C【分析】根据指数函数y = f4丫与幕函数y = x 的单调性判断a,b, c
5、的大小关系.k 3丿详解】f 4 x因为函数y=-k 3丿在R上是增函数，所以4k 3丿即a b ,又因为函数y =启在(，+8)上是增函数，所以4 4k 3丿所以bc，故ab c b【答案】B【分析】(4 )-0.9,c =B. b c a，则这三个数的大小关系为(C. c a bD.)cba利用指数函数的单调性即可比较大小.【详解】(5 )0.9ci，( 4 ) 4.i 5丿(4 )o c a.故选： B.)cab练.设a = log n, b = 21og 2 , c = 4in+，则 a , b , c 大小关系为(33 c 4 eA. a b cB. b a cC. c b aD.【
6、答案】 B【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断可得详解】解：因为Ine ln1 = 0，所以 0 4in： 4o = 1，即 0 c log 兀log 3 = 1，即 b a 1，所以 b a c33333故选： B类型三、简单同构法（同底、同指、同真、同分母、同分子等）4例3-1.已知a =，b = log 4， c = 3-01，则a、b、c的大小关系为（）33A. abcB. c b aC. b a cD. a c b【答案】A分析】首先根据题意得到log 3： log 433从而得到 a b又根据 b = log34 1，c = 3-o c，即可得到答案.详解】4因为 a = 3
7、=log4333（4333=34=81 43 = 64所以 log 33 log 4，即 a b -33乂因为b = log 4 log 3 = 1，c = 3-o.1 c 33所以 a b c .故选： A练已知a = log 3, b = log 9, c = 0.3a2，则 a，b，c 的大小关系是（）5 16AabcBacbCcabDcba【答案】D【分析】利用对数运算、指数运算化简b,c，结合对数函数的性质比较三者的大小关系.【详解】b = lOg4232 = lOg43 lOg44 = 1，所以 0a b b a.故选：D例32已知a =ln2,ln5c =5则a , b , c的
8、大小关系为(AabcB a c bCbacDc a b答案】 D分析】 运用比差法分别比较a, b与a,c,进而可得结果.详解】因为 a - b =ln2 ln3 3ln2-2ln3 ln8 -ln9 0，所以a 0,所以ac,所以 c a b cB. a c bD. c a bC. c b a【答案】A分析】 根据三个数的形式，构造函数，利用导数判断函数的单调性，最后根据单调性进行比较大小即可.详解】构造函数 f(x) = ln x +1 - x , f(x)=丄一1X，当 0 x 0xx/（x）单调递增，所以f盘f盅f2022），abc故选： A练已知a占,ln3，则 a 、 b 、c 的
9、大小关系为（A. b c aB. c a bC. a c bD. c b a,b c，令a-c，结合对数的运算性质可x判断出c a,从而可选出正确答案.详解】解：设f (x) = nx，则 f (x)= 1 lnx，当 0 x e时，f(x) a, b cmax e eln2 ln3 3ln 2 2ln 3 ln8 ln9 门 nl所以b c aa c = a2 366故选： C【点睛】思路点睛 比较几个数的大小关系时，常用的思路是： 1、求出函数的单调性，结合增减性进行判断；2、 利用作差法，判断两数与零的关系；3、利用作商法，判断两数与1 的关系.练.已知a = 上，b = 丿，c = 上，则a， b， c的大小关系为()236A. a b cB. b a cC. a c bD. b c a【答案】B【分析】先把 a、b、c 化为“同构”形式，利用函数的单调性判断大小.【详解】口 m log b = log bmaa log 23 log 2 log 8U a =7 =7 =7266log 32 log 3 log 9b =7 =7 = 7366log 6c =76因为y = log x为增函数，所以log 6 log 8 a c.故选：B【
