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1、静压强两个特性： 1.静压强沿受压面内法线方向（垂直指向性）； 2.静压强在任意点各方向大小相等（各向等值性）。证明第二个特性： 取微四面体M-ABC做受力分析。记A ABC、A MBC、A MAC、A MAB的面积依次为dA、dA、dA、dA ，压强依次 p , p , p ，p ，三条边长 MA = dx, MB = dy, MC = dz。x y zx y z取AABC的高CD，连接MD则A CMD为RtA。A ABC上的压强为p，法线方向为n。 作用在流体上的力有表面力和质量力。（1）表面力 （表面力有压力和切力,在这里,是静压强,因此只存在压力,因 为如果存在切应力,流体的静止状态就
2、会破坏。）微四面体四个面受到的压力分 别为：dP = p dA = p dydzxx xx 2dP = p dA = p dxdzyy yy 2 dP = pdAdP = p dAz z zdxdy2（2）质量力。质量力二单位质量力X质量，单位质量力在直角坐标上的分力分别记为X, Y, Z。因此:X方向质量力：XP_dxdydz6Y方向质量力：Yp 1 dxdydz6Z方向质量力：Zp dxdydz6因为流体处于静止状态，所以= 0工 F = 0xXF = 0yZF = 0z对Z方向进行受力分析YF = 0 :1）zn p dA - pdA cos(n, z) + Zp dxdydz = 0
3、z z6（pdAcos（n,z）是微元面ABC上的压力在Z方向的投影，与Z方向相反，所以加“-”号）由上图可知：dAcos（n,z） = dAcos（y） = dA = dxdy 代入（1）式，得z2npz士 dxdy - p f dxdy + f Z p dxdydzn p - p + Zp dz = 0 （因为dz趋近于0，相对于前两项忽略不计。这也是书 z3本上没有写质量力的原因，因为取得是微四面体（趋向于点），忽略微四面体的 质量。我在这里主要是为了说明清楚才写上的）n p = pz同理：p = p， p = pxy所以：p = p = p = pxyz对于你提到的为什么给的是比较特殊的四面体，是为了分析的简便（建立坐 标系比较方便），要不然都要投影到坐标系的每个面进行受理平衡分析。而上图 中的微四面体中面ABC可以任意取，因此面ABC压力P的方向随着A/B/C各点坐 标的不同是变化的（压力垂直于面），具有较好的普遍性。（当微四面体充分小时， 则M点的压强即静止液体的一点的压强在各方向等值。
