葡萄酒的评价

《葡萄酒的评价》由会员分享，可在线阅读，更多相关《葡萄酒的评价（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行 公开展示（包括进行网上

2、公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表 等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆理工大学参赛队员（打印并签名）：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分OOOOOOOOO备注OOOOO全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：葡萄酒的

3、评价摘要本文主要研究评酒员对葡萄酒质量的评价与酿酒葡萄、葡萄酒和酿酒葡萄的 理化指标之间的联系。在解题过程中，从它们本身的成分性质出发，运用非参数 检验、聚类分析、多项式回归等方法，建立数学模型，利用SPSS和SAS软件对 数据进行处理分析，解决了题目中的相关问题，得到以下结论。问题一：运用非参数假设检验、单因素方差分析和比较变异系数的方法，利 用SPSS软件，将两组评酒员对红葡萄酒和白葡萄酒样品评分数据分别进行处理 分析，通过组间评分和组内评分差异的比较，得出两组评酒员的评价结果有显著 差异，第二组结果更可信。问题二：对酿酒葡萄的理化指标进行无量纲化处理后，用主成分分析法从酿 酒葡萄的理化指

4、标中提取主成分，将提取出的主成分和葡萄酒质量结合，对葡萄 样品进行聚类分析，得出红葡萄样品和白葡萄样品均可分为8类，根据每种类别 所对应的所有酿酒葡萄所酿制的葡萄酒样本的质量高低对酿酒葡萄进行评级，可 将酿酒葡萄分为A,B,C三种等级。问题三：选取酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标中的一级指标，对其进行因子分 析，提取主因子后，利用SAS软件对主因子进行典型相关分析，最后得到酿酒葡 萄与葡萄酒的理化指标之间有一定的相关关系。问题四：以酿酒葡萄、葡萄酒为样本，通过多项式回归构建反映酿酒葡萄和 葡萄酒的理化指标以及芳香物质与葡萄酒质量之间关系的方程，并通过回归方程 的检验和预测，确定葡萄酒质量与各影响因素

5、之间的数量关系。关键词：非参数假设检验；方差分析；聚类分析；典型相关分析；多项式回归;问题重述1.1问题的背景葡萄酒的质量是葡萄酒的一种特性，它表示着葡萄酒的优秀程度。确定葡萄 酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评，评酒员品评葡萄酒时， 主要通过感官评价来评分。感官指标主要指色泽、香气、滋味和典型性方面的要 求，每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分， 从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡 萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。题中提供的附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3

6、 分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。1.2问题的提出请尝试建立数学模型讨论下列问题：1根据题中提供的附件1,分析两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪 一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。4. 酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和 葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？二、模型假设及说明1假设样本之间相互独立。2. 假设理化指标是真实可信的。3. 假设不考虑不同的评酒员对葡萄酒的个人喜好差异。4. 假设芳香物质中仪器没有测出的物质含量为0。5. 假设葡萄酒的质

7、量没有受其他的理化指标的影响。6. 假设酿酒葡萄没有其他的影响指标，如光照、地域等。三、问题分析问题一中，要求分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一 组结果更可信。因为红葡萄酒和白葡萄酒的制作工艺不同，所含的成分不同，有 可能会导致两组评论员对两种颜色的葡萄酒样品的评分标准产生差异，所以在处 理数据时，应将其分颜色进行讨论。运用非参数假设检验法，对第一组红葡萄酒 各种酒样品的平均得分和第二组红葡萄酒各种酒样品的平均得分进行显著性检 验。然后运用方差分析法和比较变异系数，来判断出哪一组结果更可信。问题二中，要解决的问题是根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒 葡萄进行评级。由于

8、酿酒葡萄的理化指标太多，数据复杂，得先对数据进行处理， 采用主成分分析法，得到主成分的表达式，然后根据表达式得到主成分的具体数 据，实现降维。要实现对葡萄进行评级，需把性质相近的葡萄分在同一类，所以 要进行聚类分析。考虑到即使是同一类葡萄，样本不同所酿的酒的质量也会有差 异，于是根据同一类别中所有葡萄所酿造的葡萄酒样本质量水平对酿酒葡萄进行 评级。问题三中，需要研究葡萄酒与酿酒葡萄的理化指标之间的联系。因为题中提 供的数据极为复杂，需先对数据进行因子分析，得到共性因子，将得到的因子作为新变量，进行典型相关分析，从而判断出两者的联系。问题四中，可以将问题分为两部分，一是考虑酿酒葡萄和葡萄酒的理化

9、指标 与葡萄酒的质量的关系，二是判断这两种物质的理化指标能否评价葡萄酒的质 量。针对第一部分，首先我们把两类指标放在一起，作出散点图，判断其是线性 还是非线性关系。判断之后进行相关性分析，选出相关性强的指标，建立多项式 回归模型。得出结果后，对模型进行检验。第二部分的解决需要考虑附表3中的 芳香物质对葡萄酒的质量是否有影响，把芳香物质、葡萄和葡萄酒的理化指标当 作影响因素，其处理方法与第一部分一样，如果加入芳香物质后的模型能够较好 的和数据拟合，那么就说明仅使用葡萄和葡萄酒的理化指标评价葡萄酒的质量是 不全面的，反之则说明能够全面的评价葡萄酒的质量。四、符号说明y :葡萄酒的理化指标；ix :

10、葡萄的理化指标；jX : X ,x与y线性相关性高的X组成的向量；i163 ijA :由回归系数组成的向量；iu*:与红葡萄酒质量相关较大的理化指标和芳香物质；iu* :与白葡萄酒质量相关较大的理化指标和芳香物质；iT :对酿酒葡萄样品的理化指标进行主成分分析后得到的主成分五、模型建立及求解5.1问题一5.1.1非参数假设检验1.数据的处理从附件1中可知，评酒员品评葡萄酒时，主要是看外观、闻香气、尝味道三 种方式，即为感官评价。在评酒员对葡萄酒的感官评价中，除了葡萄酒本身的成 分在一定程度上决定了评酒员的评分有一定的差异外，评酒员间也存在着评价尺 度、评价位置和评价方向等方面的差异，这些都会导

11、致不同评酒员对同一酒样的 评价有很大的差异，但是这些并不能直接说明两组评酒员的评价结果是否有显著 性差异。因此，在对感官评价结果进行统计分析时，必须先对两组评酒员对葡萄 酒的评分进行相应的处理。首先，将两组评酒员对不同品种葡萄酒的分类指标的打分进行求和，得到总 分，确定葡萄酒的质量（表格见附录1）。其次，将两组评酒员对同一种酒样品 的评分求和，再求其均值，可得到四组数据，即第一组评酒员对每种红葡萄酒样 品评分的平均值，第二组评酒员对每种红葡萄酒样品评分的平均值，第一组评酒 员对每种白葡萄酒样品评分的平均值，第二组评酒员对每种白葡萄酒样品评分的 平均值（表格见附录2）。最后，从以上数据的处理结果

12、中可以看出两组葡萄酒 样本是独立的样本，设第一组评酒员对每种红葡萄酒样品评分的平均值为样本 一，第二组评酒员对每种红葡萄酒样品评分的平均值为样本二，用非参数假设检 验中的Mann -WhitneyU检验法对两组样本进行显著性检验。表1第一组评酒员对每种红葡萄酒样品评分的平均值酒样品123456789平均得分62.780.380.468.673.372.271.572.381.5酒样品101112131415161718平均得分74.270.153.974.67358.774.979.359.9酒样品192021222324252627平均得分78.678.677.177.285.67869.2

13、73.873表2第二组评酒员对每种红葡萄酒样品评分的平均值酒样品123456789平均得分68.17474.671.272.166.365.36678.2酒样品101112131415161718平均得分68.861.668.368.872.665.769.974.565.4酒样品192021222324252627平均得分72.675.872.271.677.171.568.27271.5注：在处理附件1的数据时，发现附件1葡萄酒品尝评分表中的第一组评酒 员对白葡萄酒的品尝评分的第233行J列的数据为77,根据口感分析中的持久 性最高得分只能为8分，因此认为此处数据应为7,于是将数据77改为

14、7进行 处理分析。2. Mann -WhitneyU检验的基本原理一般做显著性检验时，往往事先假定总体服从某种特定的分布，如正态分布, 然后对其均值、方差等参数做差异的显著性检验。但某个随机变量是否服从某种 特定的分布是需要进行检验的。在总体分布情况不明时，用来检验总体是否来自 同一个总体的假设的一类统计方法统称为非参数检验。Mann -WhitneyU检验主要用于判别两个独立样本所属的总体是否有相同的 分布，它是最强的非参数检验之一。该假设的原假设为：两组独立样本来自的两 总体分布无显著性差异。Mann -WhitneyU检验通过对两组样本平均秩的研究来 实现推断。其中秩的计算如下：设样本x ,x ,x和样本y ,y ,y分别抽自相互独立的连续型随机变量总12m12n体F(x)和G(x),并设这两个样本的合并样本x ,x ,x , y , y ,y的各个单元12m 12n之间互不相等，则合并的样本容量N = m + n。对合并后的样本，按从小到大的顺序排列，并以R为y在混合样本的秩。则y样本y ,y ,y的秩和W =工R ,ii12nyii=1同样地，以Q记x在混合样本的顺序统计量中的位置，则X样本x ,x,x的ii12m秩和W =。由此可知，W + W = 1 + 2 +十N = N(N +1)/2。因