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1、一、线性规划问题 胜利家具厂生产桌子和椅子两种家具。桌子销售利润为50元，椅子销售利润为30元，生产一个桌子需要木工4小时，油漆工2 小时。生产一个椅子需要木工3小时，油漆工1小时。该厂每月可用木工工时为120小时，油漆工工时为50小时。1.该厂如何生产才能使每月销售利润最大？解：设 x1=生产桌子的数量 x2=生产椅子的数量2确定目标函数与约束条件 木工工时限制：4x1+3x2=120 油漆工工时限制：2x1+x2=503.变量取值限制：本题中，决策变量应为正值，即 进行软件操作数学模型：max50x1+30x2s.t. 4x1+3x21202x1+x20x20endginx1ginx2导出
2、结果： 由执行结果可观测到，模型的全局最优解为1350元，且此线性规划的最优解为x1=15,x2=20.所以最大利润为1350元，此时生产桌子15台，生产椅子20把。2.若可以聘用临时木工、油漆工，以增加劳动时间，分别付给临时工人的工资分别最多是每小时几元？在上表中，Dual Price分别为5与15，表明因变量每增加1，总利润会分别增加5元与15元。临时工的收入应比其每小时所能创造的价值少厂家才能盈利，所以临时木工与油漆工的工资最多应分别不多于5元和15元。3.由于市场需求的变化，每个桌子获利可增加到55元，应否改变生产计划？如果改变生产计划是什么？重新设置变量，设x1=生产桌子的数量y1+
3、=生产椅子的数量LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 1425.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 15.000000 0.000000 Y1 20.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 2.500000 3) 0.000000 22.500000 NO. ITERATIONS= 0 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES
4、VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 55.000000 5.000000 15.000000 Y1 30.000000 11.250000 2.500000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 120.000000 30.000000 20.000000 3 50.000000 10.000000 10.000000由数据可知，不需要改变当x1=15，y1=20时Z取最大值二、某昼夜服务
5、公共交通系统每天各时间段（每4小时为一个时间段）所需的值班人员如下表所示。这些值班人员在某时段上班后要连续工作8个小时（包括轮流用膳时间在内）。问该公交系统至少需多少名工作人员才能满足值班的需要。班次时间段所需人数16:00 10:0060210:00 14:0070314:00 18:0060418:00 22:0050522:00 2:002062:00 6:0030解：进行如下几个步骤：确定决策变量：x1=班次1内安排工作的人数 x2=班次2内安排工作的人数 x3=班次3内安排工作的人数 x4=班次4内安排工作的人数 x5=班次5内安排工作的人数 x6=班次6内安排工作的人数解：设在第j
6、 个时段开始上班的人数为X j,则目标函数Z为Min Z=X1+X2+X3+X4+X5+X6X6+X160X1+X270X2+X360X3+X450X4+X520X5+X630X 0. j = 1,2 ,3,6由约束条件得，运用软件：对于上述问题，利用LINDO软件，按照下述步骤进行：(1)运行LINDO程序，在文件编辑页面输入如下程序min x1+x2+x3+x4+x5+x6stx1+x660x1+x270x2+x360x3+x450x4+x520x5+x630(2)求解运行，得到如下结果LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE
7、1) 150.0000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 60.000000 0.000000 X2 10.000000 0.000000 X3 50.000000 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 20.000000 0.000000 X6 10.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 10.000000 0.000000 3) 0.000000 -1.000000 4) 0.000000 0.000000 5) 0.000000 -1.000000 6) 0.0000
8、00 0.000000 7) 0.000000 -1.000000 NO. ITERATIONS= 2 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 1.000000 0.000000 1.000000 X2 1.000000 1.000000 0.000000 X3 1.000000 0.000000 1.000000 X4 1.000000 INFINITY 0.000000 X5 1.
9、000000 0.000000 0.000000 X6 1.000000 0.000000 0.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 60.000000 10.000000 INFINITY 3 70.000000 INFINITY 10.000000 4 60.000000 10.000000 10.000000 5 50.000000 10.000000 10.000000 6 20.000000 10.000000 20.000000 7 30.000000
10、 INFINITY 10.000000 由以上结果可得，最优解为，60，10，50，0，20，10，即至少150人才能满足值班需要。三、某厂在今后四个月内需租用仓库堆存货物。已知各个月所需的仓库面积数如表1所示。又知，当租借合同期限越长时，场地租借费用享受的折扣优待越大，有关数据如表2所示。租借仓库的合同每月初都可办理，每份合同应具体说明租借的场地面积数和租借期限。工厂在任何一个月初办理签约时，可签一份，也可同时签若干份租借场地面积数和租借期限不同的合同。为使所付的场地总租借费用最少，试建立一个线性规划模型。月份1 2 3 4所需场地面积（平方百米）15 10 20 12合同租借期限1个月 2个月 3个月 4个月租借费用（元/平方百米）2800 4500 6000 7300解：进行如下几个步骤：1)确定决策变量：设xij为第i月初租下的期限为j个月的租借面积。2)确定目标函数与约束条件 第一个月：x11+x12+x13+x14=15 第二个月：x12+x13+x14+x21+x22+x23=10 第三个月：x13
