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1、巧用变换思想解题听马波教授讲座体会初中的数学变化主要有平移变换、轴对称变换、旋转变换、位似，、*变换。马波教授在她的讲座中主要讲述了几种变换在解几何题目的妙/ I、用。其中，旋转变换以下题为例，呈现了解题的思路。例：在/ABC J中，ZACB=90, AC=BC, P 是/AB 内一点，且 PA=3, PB=1, PC=2, ab求ZBPC的度数。在新一轮的数学课程改革中，几何部分内容发生了重大变化,如何才能更好地遵循课程 标准的基本理念与具体要求,并且在初中数学课堂教学中很好的渗透图形变换思想方法， 以及如何有效地运用图形变换思想方法解决平面几何问题,已经成为当前亟待解决的问题。基于图形变换
2、思想方法的重要性与复杂性，通过初中教师、初中学生对图形变换的教 学、理解做了相关的调查与实验研究，从中了解并分析图形变换思想方法的理解层次与教学 的现状:初中教师对图形变换的教学中较能关注图形变换的概念、性质及画图的示范作用， 而对图形变换思想方法知之甚少或强调不多,对学有余力的学生要求层次不高；在实际教学 中要求梯度较大，使得不同学生的理解与应用层次差异明显：大部分学生对图形变换的理解 停留在表面，而部分资优生却能达到运用几何变换的语言进行纯形式的证明。从而得出了图 形变换思想方法的理解与师生的思维层次、教材的编排以及教学方式都是有着密切关联。回校后，我结合马老师所讲，对部分题目实施旋转变换
3、，体会其在解几何题目的妙用。例 1：如图 3,直角三角形 ABC 中，AB=AC,ZBAC=90 , ZEAF=45，求证：EF2=BE2+CF2证明：过A作AP丄AE交BC的垂线CP于P,连结PFVZEAP=90,ZEAF=45.ZPAF=45?ZBAC=90/.ZBAE=ZPACVAB=AC,/.ZB=ZACB=ZACP=45./ABE9/ACP (ASA).PC=AE, AP=AE./AEF9/APF (SAS).EF=PF故在 Rt /PCF 中，PF2=CF2+PC2,即 EF2=CF2+AE2例2：如图，在RtAABC中，ZC=90, D是AB的中点，E, F分别AC和BC上，且D
4、E丄DF, 求证：EF2=AE2+BF2G证明：延长FD到G,使DG=DF,连接AG, EG.AD=DB,ZADG=ZBDF./ADG9/BDF (SAS) AZDAG=ZDBF, BF=AG .AGBCVZC=90AZEAG=90EG2二AE2+AG2二AE2+BF2 DE DF.EG=EFEF2二AE2+BF2例3：如图4,正方形ABCD中，E, F分别在AD, DC上，且ZEBF=45, BM丄EF于M,求证：BA=BM证明：延长FC到N,使CN=AE，连结BN 四边形ABCD是正方形.AB=AC,ZBAC=90VZEBF=45.ZABE+ZCBF=45由 /ABE9/CBN 知 BE=BN,ZCBN=ZABE/.ZCBN+ZCBF=45，即 ZEBF=ZNBF 又 BE=BN, BF=BF./EBF9/NBF (SAS).BM=BC .BM=BA
