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1、报班地址：天明路校区郑州市农业路与天明路怡丰新都汇8号楼1单元425室；电话：037160385262 63582627 55819621 15516190425 180392268972006年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷题号一二三四五六总分核分人分数得分评卷人一、单项选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分.1.已知函数的定义域为 ，则 的定义域为 （ ） A. B. C. D. 2.函数是 （ ）A奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数3.
2、 当时，是的 （ ） A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小 4.极限 （ ）A. B. 2 C. 3 D. 55.设函数，在处连续，则 常数 （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 36. 设函数在点处可导 ，则 （ ） A. B. C. D. -7. 若曲线上点处的切线与直线平行，则点的坐标（ ）A. （2，5） B. （-2，5） C. （1，2） D.（-1，2） 8.设，则 （ ） A. B. C.- D. 9.设，为正整数),则 （ ） A. B. C. D. 0 10.曲线 （ ）A. 有一条水平渐近线，一条垂直渐近线 B. 有一条水平渐近
3、线，两条垂直渐近线 C. 有两条水平渐近线，一条垂直渐近线， D. 有两条水平渐近线，两条垂直渐近线11.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 （ ）A. B. C. D 12. 函数在区间内 （ ）A. 单调递增且图像是凹的曲线 B. 单调递增且图像是凸的曲线 C. 单调递减且图像是凹的曲线 D. 单调递减且图像是凸的曲线 13.若，则 （ ） A. B. C. D. 14. 设为可导函数，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 15. 导数 （ ）A. B. 0 C. D. 16.下列广义积分收敛的是 （ ）A. B. C. D. 17.设区域D由所围成，则区域D的面积为 （ ）A
4、. B. C. D. 18. 若直线与平面平行，则常数（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 519.设，则偏导数为 （ ）A.2 B.1 C.-1 D.-220. 设方程确定了函数 ，则 = （ ）A. B. C. D. 21.设函数 ，则 （ ）A. B. C. D. 22.函数 在定义域上内 （ ） A.有极大值，无极小值 B. 无极大值，有极小值 C.有极大值，有极小值 D. 无极大值，无极小值23设D为圆周由围成的闭区域 ，则 （ ） A. B. 2 C.4 D. 1624.交换二次积分，常数）的积分次序后可化为 （ ）A. B. C. D. 25.若二重积分，则积分区域D为（ ）
5、 A. B. C. D. 26.设为直线上从点到的直线段,则 （ ） A. 2 B.1 C. -1 D. -227.下列级数中，绝对收敛的是 （ ）A B C D28. 设幂级数为常数），在点处收敛，则 （ ）A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散 D. 敛散性不确定29. 微分方程的通解为 （ ） A. B. C. D. 30.微分方程的特解用特定系数法可设为 （ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共30分）31.设函数 则_.32.=_. 33.设函数，则_.34.设函数在处取得极小值-2，则常数分别为_.35.曲线的拐点为 _.36.设函数均可微，且同为某函数的原函数
6、，有 则_.37. _.38.设函数 ，则 _.39. 向量的夹角为_.40.曲线绕轴旋转一周所形成的旋转曲面方程为 _. 41.设函数 ，则 _.42.设区域，则. 43. 函数在 处展开的幂级数是. 44.幂级数的和函数为 _.45.通解为（为任意常数）的二阶线性常系数齐次微分方程为_.得分评卷人三、计算题（每小题5分，共40分）46计算 .47.求函数的导数.48.求不定积分 .49.计算定积分.50.设 ，其中皆可微，求 .51计算二重积分，其中由所围成.52求幂级数的收敛区间（不考虑区间端点的情况）.53求微分方程 通解.得分评卷人四、应用题（每小题7分，共计14分）54. 某公司的甲、乙两厂生产同一种产品，月产量分别为千件；甲厂月生产成本是（千元），乙厂月生产成本是（千元）.若要求该产品每月总产量为8千件，并使总成本最小，求甲、乙两厂最优产量和相应最小成本.55.由曲线和轴所围成一平面图形,求此平面图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积.得分评卷人五、证明题（6分）56.设在（，为常数）上连续， 证明： .并计算.报班地址：龙子湖校区郑东新区龙子湖北路与博学路交叉口向南200米学府广场B座13楼电话： 037155819620 15638117707 15036102897
