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1、层次分析法-概述 层次分析法(The analytic hierarchy process)简称 AHP,在 20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯塞蒂(T.L.Saaty)正式提出。它是一种定性 和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和 有效性，很快在世界范围得到重视。它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行 为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。层次分析法-基本思路册敲馳城.割加.&i J?1 M减II”E1 1 QQI.MI汕IWHJ1 SO1 :bvl13 ttlIM.41 IIH -IDi m1酹芒b1诵tioa
2、局HiA10i s1175JV呻“活11用IEW IC3K144 GOL5k-7iQQCfl29IQI归：5旦JUK0 7|DCS1F07P1用1诅fl fij层次分析法的基本思路与人对一复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。不妨用 假期旅游为例：假如有3个旅游胜地A、B、C供你选择，你会根据诸如景色、费用和居住、 饮食、旅途条件等一些准则去反复比较这3个候选地点.首先，你会确定这些准则在你的心 目中各占多大比重，如果你经济宽绰、醉心旅游，自然分别看重景色条件，而平素俭朴或手 头拮据的人则会优先考虑费用，中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注。其次, 你会就每一个准则将3个地点
3、进行对比，譬如A景色最好，B次之；B费用最低，C次之；C 居住等条件较好等等。最后，你要将这两个层次的比较判断进行综合，在A、B、C中确定 哪个作为最佳地点。乙厂层次分析法-步骤层次分析法眼齐朮平苛：质就勺技用危力1、建立层次结构模型。在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自 上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时 又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层 通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。当准则过多时（譬 如多于9个）应进一步分解出子准则层2、构造成对比较阵。从
4、层次结构模型的第2层开始，对于从属于（或影响）上一层每个因素 的同一层诸因素，用成对比较法和19比较尺度构追成对比较阵，直到最下层。3、计算权向量并做一致性检验。对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量， 利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量（归 一化后）即为权向量：若不通过，需重新构追成对比较阵。4、计算组合权向量并做组合一致性检验。计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式做 组合一致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考 虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。层次分析法-优点运用层次分析法有很多优点
5、，其中最重要的一点就是简单明了。层次分析法不仅适用于存在 不确定性和主观信息的情况，还允许以合乎逻辑的方式运用经验、洞察力和直觉。也许层次 分析法最大的优点是提出了层次本身，它使得买方能够认真地考虑和衡量指标的相对重要 性。层次分析法-模型将问题包含的因素分层：最高层（解决问题的目的）；中间层（实现总目标而采取的各种措 施、必须考虑的准则等。也可称策略层、约束层、准则层等）；最低层（用于解决问题的各 种措施、方案等）。把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。用层次结构图清晰地表达这 些因素的关系。例1购物模型某一个顾客选购电视机时，对市场正在出售的四种电视机考虑了八项准则作为评估依据，建 立层次
6、分析模型如下：购物层次分析模型例2选拔干部模型 对三个干部候选人yl、y2、y3,按选拔干部的五个标准：品德、才能、资历、年龄和群众 关系，构成如下层次分析模型：假设有三个干部候选人yl、y2、y3，按选拔干部的五个 标准：品德，才能，资历，年龄和群众关系，构成如下层次分析模型。层次分析法-对比较矩阵选拔干部层次分析模型比较第i个元素与第j个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重 aij来描述。设共有n个元素参与比较，则A=(a_ij)_ntimes n称为成对比较矩阵。 成对比较矩阵中aij的取值可参考Satty的提议，按下述标度进行赋值。aij在1-9及其 倒数中间取值。a
7、ij = 1元素i与元素j对上一层次因素的重要性相同；aij = 3元素i比元素j略重要；aij = 5元素 i 比元素 j 重要；aij = 7元素i比元素j重要得多；aij = 9元素i比元素j的极其重要；aij = 2n，n=1,2,3,4元素i与j的重要性介于aij = 2n 1与aij = 2n + 1之间； a_ij=frac1n， n=1,2,.,9 当且仅当 aij = n。成对比较矩阵的特点：a_ij0,a_ij=1,a_ij=frac1a_ij。对例2，选拔干部考虑5个条件：品德x1,才能x2,资历x3,年龄x4,群众关系x5。某 决策人用成对比较法，得到成对比较阵如下：7
8、 5 54 3 31 I I2 1 11 1丿层次分析法a14 = 5表示品德与年龄重要性之比为5,即决策人认为品德比年龄重要。层次分析法- 一致性检验从理论上分析得到：如果A是完全一致的成对比较矩阵，应该有aijajk = aik。但实际上在构造成对比较矩阵时要求满足上述众多等式是不可能的。因此退而要求成对比较 矩阵有一定的一致性，即可以允许成对比较矩阵存在一定程度的不一致性。由分析可知，对完全一致的成对比较矩阵，其绝对值最大的特征值等于该矩阵的维数。对成 对比较矩阵的一致性要求，转化为要求：的绝对值最大的特征值和该矩阵的维数相差不大。 检验成对比较矩阵A 一致性的步骤如下：计算衡量一个成对
9、比矩阵A (n1阶方阵)不一致程度的指标CI： CI=fraclambda(A)-nnT其中入max是矩阵A的最大特征值。注解从有关资料查出检验成对比较矩阵A 一致性的标准RI： RI称为平均随机一致性指标，它只 与矩阵阶数有关。按下面公式计算成对比较阵A的随机一致性比率CR：CR=fracCIRI。判断方法如下：当CRLO OT h )E tn盏rfl雄嗽老1.巧1 Mc C*JS1-5Dii iSI-3RSW mi? ion.1 -MXEl El层次分析法故Bl的不一致程度可接受。W xl(Y)可以直观地视为各候选人在品德方面的得分。类似地，分别比较三个候选人的才能，资历，年龄，群众关系得成对比较阵B_2=beginpmatrix1&2&5frac12&1&2frac15½&1endpmatri xB_3=beginpmatrixl&1&31&1&3fracl3&fracl3&lendpmatrixB_4=beginpmatrixl&3&4fracl3&1&lfracl4&1&lendpmatrixB_5=beginpmatrixl&4¼1&1¼4&1&lendpmatrix 通过计算知，相应的权向量为 omega_x_2(Y) = (0.606,0.265,0.129)z omega_x_3(Y) = (0.429,0.4
