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1、平方差公式完全平方公式拓展平方差公式、完全平方公式 一、填空1、( - 2x+y)( - 2x - y) = 2、( - 3x2+2y2) ( ) =9x4 - 4y43、(a+b-1) (a-b+1) = ( ) 2- ( ) 24、两个正方形的边长之和为 5,边长之差为 2,那么较大正方形的面积减去较小的正方 形的面积，差是5、计算：(a+1)(a-1) =6、 若 /+F28+2 決 2 二 0,则+严 5 二7、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a3Z?),则长方形的面积为8、 5 (ab)z的最大值是,当5 (a6)2取最大值时，V2与b的关系是9、要使式子+丄/成为一个完全平
2、方式，则应加上410、 (4尹一 6才)宁 2旷，二. 29X31X(30=+1)= 11、已知 Y-5A1=0，则 +丄 r 二12、 已知(2005 a) (2003 a) -1000,请你猜想(2005 a) + (2003 a) -13、若x2 7xy+M是一个完全平方式，那么M是14、若 x2-y2=30，且 x-y=-5,贝 lj x+y 的值是15A 若 X2Xm = (x一m) (x+1)且 xHO贝Ll m 等于16、(x+q)与(x+1)的积不含x的一次项，则q应是17、 计算(创 - b)(a2+b2) 2 等于18、已知(+/?)2= 11 贝 lj(a -b)2 的值
3、是19、已知 m2+n2-6m+10n+34=0，则 m+n 的值是20、已知.r2 + /+4A-6y + 13=0, x、，都是有理数，则0的值是21、已知+研=16,必=4,则匕二的值是_、(a-b)2的值是22、 已知(a-b) = 5,ab = 3则(a + b)2 的值是_、3(/+/)的值是23、 已知a + b = 6,b = 4,则的值是、+b的值是24、 已知 a+b = 4ta2+b2=4,则咼？的值是、(a-b)2的值是25、已知(Mb)=60, (rb)二80,则j+b的值是一、命的值是26、已知 +b = 64 = 4,贝ja2b+3a2b2+ab2 的值是27、
4、已知 X2 + y-2x-4y + 5 = 0则(x-l)2-xy 的值是28、已知x-丄=6,则疋+丄的值是29、x2+3x+1=O,则的值是一、+厶的值是xX30、 当代数式a-2+3x + 5的值为7时，则代数式3x2 + 9x-2的值是31、已知x + y = 4, xy = 则代数式(X2 +l)(y2 +1)的值是32、 已知x = 2时，代数式衣+2+小-8 = 10,则当x = -2时，代数式cix5 + bx +CX-S 的值是33、 已知 a2+a- = 0,则 a3 + 2a?+20Q7 的值是34、若 M = 123456789x 123456786, N = 1234
5、56788x 123456787，则 M 与 N 的大小关 系是33335、 已知=20, b = 一x-18, c = 一x-16,贝 J 代数式/+/?+c, -ab-ac-bc 的888值是36、 已知時1, (1+x)(1 - x) =1 - X2,(1 - x) (l+x+x2) =1 - x3,(1 - X)( l+x+x2+x3) =1 -X4 .,(1) 观察以上各式并猜想：(1-X)(1+X+X2+xn)二(n为正整数)(2) 根据你的猜想计算：(1 -2)(1+2+22+23+24+25) =.2+22+23+.+2n= (n 为正整数)(X-1)(X+X98+X97+.
6、+X2+X+1) =(3) 通过以上规律请你进行下面的探索:(a-b)(a+b) = .(a - b) (a2+ab+b2) = .(a - b)(a3+a2b+ab2+b3) =.二、选择1、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()A .(a+b)(b+a) B .(- a+b) (a - b) C .(- a+b) (b - - a) D .(a2-b) (b2+a)2、下列计算中，错误的有()(3a+4)(3a-4)=9a2-4 :(2a2- b) (2a2+b) =4a2- b2 ；(3 - x) (x+3) =x2 - 9 ；( x+y) (x+y) = - (x - y)
7、(x+y) = - x2 - y2 .A.l个B . 2个C . 3个D.4个3、下列运算正确的是()A . a5+a3=3a6 7B .( - a) 3- ( - a) 5= - a8C (-2a2b) -4a=-24a6b3 D .(- ia-4b) (la 4b) =16b2- -a2 a 335 若互为不等于 0 的相反数，力为正整数，你认为正确的是（）、b定是互为相反数B（丄八（丄）”一定是互为相反数、尸“一定是互为相反数 、-严定相等三、计算91lx 20|x21|xo40162、(3+1)(32+1)(34+1) . (32OO8+1)-3、(a+2) (a2+4) (a4+16
8、) (a - 2)+1 (n是正整数)4、(2+1)(22+l)(24+l) . (22n+l)5、利用平方差公式计算:200720072 - 2008 x 20066、(解方程)x (x+2) + (2x+l)(2x- 1) =5 (x2+3)200722008x2006 + 1x(9x-5)-(3x- l)(3x+l)=57X (a- 2/?+3c)2 - (a+2b 3c)2X8、(-32/?3);-2,00xx(- l)2005-(- I)5ab3 /?)-2a(b -b2)2(x+2y)(x- 2y)+4(x-y)2 - 6x-6x四、综合应用1、请写出一个平方差公式，使其中含有字母
9、m. n和数字4：2、试说明不论x,y取何值，代数式X2 + /+6x-4y + 15的值总是正数。3、 已知三角形ABC的三边长分别为a, b,c且a, b, c满足等式3d+b2+c2) = (a + b + c)2，请说明该三角形是什么三角形4、广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东 西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少5、(2+1) (21) (2+1)= (2-1) (2+1) (2:+1) (2+1)二(2? 1) (2-+1) (2+1) =(2-1)(才+1)二(21).根据上式的计算方法，请计算(3+1 )(3?+1 )(34+1 )-(332+ l)-y-的值等于 4、下列四个算式：44- xyxy 16/Z/c 8/F 二 2/FC;9x/4-y；4(12zz?3+8 加4/2?) 4- ( 一 2/2?)=-6zff +42,其中正确的有( )个
