气体变质量问题

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1、气体变质量问题作者：余建刚来源：广东教育（高中）2021年第 10期下：“为了方便抽取密封药瓶里而的药液，护士一般先用注图1出现一 变.这矣 体变质; 状态方彳方 在 含在气彳 为恒定丿方克扌2021年广东省髙中学业水平选择性考试第15题，试题如 即质量;叫的同:2iEi_+7 rt变态过彳 方 / 一;变化，I射器注入少量气体到约瓶里而然后再抽 取药液，如图1所示，某药瓶的容器为 0.9mL,内装有05mL的药液，瓶内气 体的压强为1.0xl05Pa，护士把注射器 内横截而积约为0.3 cnr,长度为0.4 cm,压强为l.OxlO5 Pa的气体注入药 瓶，若瓶内外温度相同且保持不变，气 体

2、视为理想气体，求此时药瓶內气体的 压强”一、试题评析本题以日常生活中鲜活常见的实例，原理考查情境化， 冋归生活，考查变质量气体问题中的充气模型，根据题目条 件可知这是等温变化过稈，找出两部分混合气体初始状态的 压强、体积以及末状态的体枳，再结合气体问题常见处理方 法如等效法、分态式法或克拉伯龙方稈，即可以得到答案具 体冇以下两种解法：4个变青 表示气彳 有一个1 的初、： 方 若j 个不同:方法一、设原瓶内气体体积为X,则K1=(0.9-0.5)mL=0.4 ink,注射器内为 %二LS二0.3x0.4 mL=0.12 mL对瓶中气体及注射器气体作为研究对象，即可等温斥缩 过程.根据波意耳定律

3、，得P,(F1+F2)=p2 F,得 P2=1.3xlO5Pa方法二、设原瓶内气体体积为X,则稈并化f关系方彳此:比二(0.90.5)mL=05 mL,注射器内为 V2=LS=0.3x0.4 mL二0.12 mL根据克拉伯龙方程，对原瓶内气体有口旳,对注射 器气体iv2=n2m对气体混合间题求混合厉的总压可以采用道尔顿气体分 压定律，即某一气体在气体混合物中产生的分压等于它单独 占冇整个容器时所产牛的圧强；而气体混合物的总压强等于 其中各气体分压强之和，这就是气体分压定律.三、典题例析1. 充气中的变质量问题.设想将充进容器内的气体用一根无形的弹性11袋收集起 来，那么、彳我们取容器和口袋内的

4、全部气体为研究对象时, 这些气体状态不管怎样变化，其质量总是不变的这样,我们 就将变质量的问题转化成质量一定的问题了.【例1】一个篮球的容积是2.5L,用打气筒给篮球打气 时,每次把lO5/的空气打进去125cm3.如果在打气前篮球里 的空气斥强也是105/A/,那么打30次以后篮球内的空气斥强 是多少內？(设在打气过程中气体温度不变)解析：由于每打一次气，总是把AU体积，相等质量、 压强为円的空气压到容积为的容器中，所以打次气后， 共打入压强为內的气体的总体积为nAV,因为打入的nAV体 积的气体与原先容器里空气的状态相同，故以这两部分气体 的整体为研究对象.取打气前为初状态：压强为內、体积

5、为 人+“!/；打气后容器中气体的状态为末状态：压强为几、体 积为Vo.令人为篮球的体积，H为次所充气体的体积及篮球的 体积之和则 V,=2.5L+30x0.125L由于整个过程中气体质量不变、温度不变，可用玻意耳 定律求解.“泸二吩(2.5;迂0.125)/心.5x10%V 2厶工2. 抽气中的变质量问题.第-第二以止【拓 把氧气刁 压强为, 能分装g解利 气和N 按是 分%P = 卩2 =分菱/1，=i l l 11代丿N=3 说卩 于小钢并 千万 的氧气43. 对寸 而气球卩 量问题,用打气筒对容器抽气的的过程中，对每一次抽气而言, Z= / 1- 工 冃 1 /f . n.vU -X-

6、A-U E口/tu /UJ ?rL -Un =联立解得：P二P0亨气球所受的浮力为：/=p(7；)g|/ 联立解得：/二鸣亞/ b(2) 气球内热空气所受的重力：(上p(7：)|/g 联立解得:(r=VgPna(3) 设该气球还能托起的最大质量为2,由力的平衡条件可知:mg - f- (； - m昭联立可得：I hla答案：(i)皿即兀(ii)加即El(山)型纠-伽 lbhilb1(14.气体混合问题.两个或两个以上容器的气体混合在一起的过程也是变质 量气态变化问题.处理此类问题，通常有两种解法，一种是巧 选研究对象法；另一种是道尔顿分压定律.下面分别介绍一下 两种方法的具体应用.(I)巧选研

7、究对象法.两个相连的容器中的气体都发生了变化，对于每一个容 器而言则属于变质量问题，但是如果能巧妙的选取研究对象, 就可以把这类变质量问题转化为定质量问题处理.【例4】如图3所示，人、两容器容积相同，用细长直导管相连，二者均封入圧强为, 温度为F的一定质量的理想气 体，现使人内气体温度升温至厂, 稳定后/I容器的压强为多少？解析：因为升温前后，/I、容器内的气体都发生了变化, 是变质量问题，我们可以把变质量问题转化为定质量问题.我分 生的理 后”跑; 部空气 300( 的空气 根据盖.解: 容器装 度为丁2则 空气经:根.原:量变为得(2两 气体“ 体“膨 律，气,15 种气体 强为P； 接两

8、罐 气体温 的压强:们把升温前整个气体分为(V-AV)和(卩+酗)两部分(如图4 所示).以便升温2021年廣东省高中学业水平选择性考试第15 题，试题如下：“为了方便抽取密封药瓶里面 的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里面然后再抽取药液，如图1所示，某药瓶 的容器为0.9 mL,内装有0.5 mL的药液，瓶内气体的压强为1.0x105 Pa,护士把注射器内横 截面积约为0.3 cm2,长度为0.4 cm,压强为1.0x105 Pa的气体注入药瓶，若瓶内外温度相同 且保持不变,气体视为理想气体,求此时药瓶内气体的压强.”一、试题评析本题以日常生活中鲜活常见的实例,原理考查情境化,回归

9、生活,考查变质量气体问题中 的充气模型,根据题目条件可知这是等温变化过程,找出两部分混合气体初始状态的压强、体 积以及末状态的体积,再结合气体问题常见处理方法如等效法、分态式法或克拉伯龙方程,即 可以得到答案.具体有以下两种解法：方法一、设原瓶内气体体积为V1,则V1= (0.9-0.5) mL=0.4 mL，注射器内为 V2=LS=0.3x0.4 mL=0.12 mL对瓶中气体及注射器气体作为研究对象,即可等温压缩过程.根据波意耳定律,得P1 ( V1+V2) =P2 V1得 P2 =1.3x105 Pa方法二、设原瓶内气体体积为V1,则V1=(0.9-0.5) mL=0.5 mL,注射器内

10、为 V2=LS=0.3x0.4 mL=0.12 mL根据克拉伯龙方程，对原瓶内气体有P1V1=n1RT，对注射器气体P1V2=n2RT,对注入气体后瓶内气体有P2V1=n3RT由 n1+n2=n3 得 P1V1+P1V2=P2V1得 P2 =1.3x105 Pa二、气体变质量问题的常见解题方法与策略理想气体实验定律的研究对象必须是一定量的封闭气体，即质量不变的气体. 但充气、放 气或两种气体相互混合这类题出现一个迷惑点，就是变化前后，容器内的气体质量发生改变. 这类题的难点是正确找出质量不变的研究对象. 对理想气体变质量问题，可根据不同情况用克 拉珀龙方程、理想气体状态方程和理想气体实验定律进

11、行解答.方法一、化变质量为恒质量等效法在充气、抽气的问题中可以假设把充进或抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用 等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题.方法二、应用克拉珀龙方程克拉珀龙方程是一气体状态方程为PV=nRT，这个方程有4个变量：p是指理想气体的压 强，V为理想气体的体积，n表示气体物质的量，而T则表示理想气体的热力学温度;还有一个 常量：R为理想气体常数，R=8.31J/molK.注意对气体的初、末状态可以分别列出克拉珀龙方 程.方法三、应用理想气体分态式方程若理想气体在状态变化过程中，质量为m的气体分成两个不同状态的部分ml、m2,或由 若干个不同状态的部分ml、m2的同种

12、气体的混合，则应用克拉珀龙方程-R易推出:+=+上式表示在总质量不变的前提下，同种气体进行分、合变态过程中各参量之间的关系，可 谓之“分态式”状态方程.方法四、应用密度方程一定质量的气体，若体积发生变化，气体的密度也随之变化，由于气体密度？籽=，故将 气体体积V=代入状态方程并化简得：=，这就是气体状态发生变化时的密度关系方程.此方程是由质量不变的条件推导出来的，但也适用于同一种气体的变质量问题;当温度不 变或压强不变时，由上式可以得到：=和？籽1T1= ?籽2T2,这便是玻意耳定律的密度方程和 盖吕萨克定律的密度方程.方法五、道尔顿气体分压定律对气体混合问题求混合后的总压可以采用道尔顿气体分

13、压定律，即某一气体在气体混合物 中产生的分压等于它单独占有整个容器时所产生的压强;而气体混合物的总压强等于其中各气 体分压强之和，这就是气体分压定律.三、典题例析1. 充气中的变质量问题.设想将充进容器内的气体用一根无形的弹性口袋收集起来，那么当我们取容器和口袋内的 全部气体为研究对象时，这些气体状态不管怎样变化，其质量总是不变的. 这样，我们就将变 质量的问题转化成质量一定的问题了.【例1】一个篮球的容积是2.5L，用打气筒给篮球打气时，每次把105 Pa的空气打进去 125cm3.如果在打气前篮球里的空气压强也是105 Pa,那么打30次以后篮球内的空气压强是 多少Pa?（设在打气过程中气

14、体温度不变）解析：由于每打一次气，总是把AV体积，相等质量、压强为p0的空气压到容积为V0 的容器中，所以打n次气后，共打入压强为p0的气体的总体积为nAV,因为打入的nAV体积 的气体与原先容器里空气的状态相同,故以这两部分气体的整体为研究对象.取打气前为初状 态：压强为p0、体积为VO+nAV打气后容器中气体的状态为末状态：压强为pn、体积为V0.令V2为篮球的体积，V1为n次所充气体的体积及篮球的体积之和则 V1=2.5L+30x0.125L由于整个过程中气体质量不变、温度不变，可用玻意耳定律求解.p1xV1=p2xV2p2=pa=2.5x105Pa2. 抽气中的变质量问题.用打气筒对容

15、器抽气的的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，其解决方法同 充气问题类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把变质量问 题转化为恒定质量的问题.【例2】用容积为AV的活塞式抽气机对容积为V0的容器中的气体抽气，如图2所示.设容器中原来气体压强为p0，抽气过程中气体温度不变求抽气机的活塞抽动n次后，容 器中剩余气体的压强pn为多大？解析：如图2是活塞抽气机示意图，当活塞下压，阀门a关闭，b打开，抽气机气缸中 AV体积的气体排出活塞第二次上提（即抽第二次气），容器中气体压强降为P2.根据玻意耳 定律得第一次抽气p0 v0 = pl （vO +Av）, pl=pO第二次抽气plvO = p2 （vO+Av）, p2 = （） 2p0以此类推，第n次抽气容器中气体压强降为pn=（）np0.【拓展】某容积为20L的氧气瓶里装有30atm的氧气，现把氧气分装到容积为5L的小钢 瓶中，使每个小钢瓶中氧气的压强为4atm，如每个小钢瓶中原有氧气压强为latm