《【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第九章 第三节 直线和平面垂直、平面和平面垂直精练 理（全国版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第九章 第三节 直线和平面垂直、平面和平面垂直精练 理（全国版）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第九章 第三节 直线和平面垂直、平面和平面垂直精练 理（全国版）(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1若m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是()A若m，则mB若m，n，mn，则C若m，m，则D若，则【解析】A中只有当m垂直于、的交线时，才有m；B中、可能相交，如三棱柱的两个侧面；C中m内有一直线；D中，与可能平行，也可能相交(不一定垂直)【答案】C2(2010年柳州模拟)设a、b是不同的直线 ，、是不同的平面，则下列四个命题中正确的是()A若ab，a，则bB若a，则aC若a，则a
2、D若ab，a，b，则【解析】A中，b可能在内；B中，a可能在内，也可能与平行或相交(不垂直)；C中，a可能在内；D中，ab，a，则b或b，又b，.【答案】D3如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部【解析】BAAC，BC1AC，BABC1B，AC平面ABC1.AC平面ABC，平面ABC平面ABC1，且交线是AB.故平面ABC1上一点C1在底面ABC的射影H必在交线AB上【答案】A4如图，已知ABC为直角三角形，其中ACB90，M为AB中点，PM垂直于ABC所在平面，那么()APAPBPCB
3、PAPBPCCPAPBPCDPAPBPC【解析】在RtABC中，M为斜边的中点，MBMCMA.又PM垂直于ABC所在平面，PBPCPA.【答案】C5在正四棱锥SABCD中，点E是BC的中点，动点P在侧面SCD内运动，且总有PEAC，则动点P的轨迹是()ASC的中点B点S与CD中点的连线C线段SCDSC的中点与CD的中点的连线【解析】设SC的中点为M，CD的中点为N，则MNSD.ACBD，ACMN，又ACNE，则有AC平面MNE，不论P在线段MN的何处总有PEAC.【答案】D6(2010年浙江模拟)下面四个命题：“直线a直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；“直线l平面内所有直线”的充要
4、条件是“l平面”；“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；“平面平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”其中正确命题的序号是()A BC D【解析】ab推不出a平行于b所在平面，反之也不成立不正确由线面垂直的定义知正确a、b不相交时，a、b可能平行，此时a、b共面不正确当时，内一定有三个不共线的点到平面的距离相等反之，设A、B、C是内三个不共线的点，当过ABC的中位线时，A、B、C三点到的距离相等，但此时、相交，正确【答案】C二、填空题(每小题6分，共18分)7将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD平面CBD，E是CD的中点，则异面直线AE、BC
5、所成角的正切值是_【解析】如图，取BD中点O，连结AO、OE，则AOBD.平面ABD平面CBD，AO平面BCD，OEBC，AEO即为AE、BC所成的角设正方形的边长为2，则OE1，AO，tanAEO.【答案】8如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是_【解析】如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD含有4个顶点，与由两顶点A、A1确定的直线AA1构成一个“正交线面对”同理，BB1、CC1、DD1也与平面AC构成“正交线面对”.6个表面，共构成6424个“正交线面对”与
6、对角面AC1垂直的直线有BD、B1D1，构成2个“正交线面对”6个对角面，共构成6212个“正交线面对”【答案】369(2010年黄冈)如图所示，在棱长为1的正方体AC1中，若E、G分别为C1D1、BB1的中点，点F是正方形ADD1A1的中心，则空间四边形BGEF在六个面内射影图形面积的最大值为_【解析】四边形BGEF在上、下底面内的射影面积相等，在下底面上，射影为图(a)中的BE1F1，其面积SBE1F1，故上、下底面内的射影面积为，又因为左、右两个面内射影面积相等，右面BCC1B1的射影如图(b)且SC1BG，故左、右射影面积为，同理，因为前、后面上射影相同，且前面的射影如图(c)，且S四
7、边形BGE3F3，故前后面上的射影面积为.综上，面积最大值为.【答案】三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1ABa，F、F1分别是AC、A1C1的中点(1)求证：平面AB1F1平面C1BF；(2)求证：平面AB1F1平面ACC1A1.【证明】(1)在正三棱柱ABCA1B1C1中，F、F1分别是AC、A1C1的中点，B1F1BF，AF1FC1.又B1F1与AF1是两相交直线，BF与FC1是两相交直线，平面AB1F1平面C1BF.(2)在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，B1F1AA1.又B1F1A1C1，A1
8、C1AA1A1，B1F1平面ACC1A1，而B1F1平面AB1F1，平面AB1F1平面ACC1A1.11如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点(1)求证：EF平面BC1D1；(2)求证：EFB1C.【证明】(1)已知E、F分别为DD1、DB的中点，EF是三角形BD1D的中位线，所以EFBD1.又EF面BD1C1，BD1面BD1C1，所以EF面BD1C1.(2)正方体中D1C1面BCC1B1，B1C面BCC1B1，所以D1C1B1C.在正方形BCC1B1中，两对角线互相垂直，即BC1B1C，又D1C1BC1C1，所以B1C面BC1D1，又因为BD1面B
9、C1D1，所以B1CBD1.(1)中已证EFBD1，所以EFB1C.12如图，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面为正方形，O1、O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD内的射影为O.(1)求证：平面O1DC平面ABCD；(2)若点E、F分别在棱AA1、BC上，且AE2EA1，问点F在何处时，EFAD?【解析】(1)证明：如图，连结AC，BD，A1C1，则O为AC，BD的交点，O1为A1C1，B1D1的交点由平行六面体的性质知：A1O1OC，且A1O1OC，四边形A1OCO1为平行四边形，A1OO1C.A1O平面ABCD，O1C平面ABCD.又O1C平面O1DC，平面O1DC平面ABCD.(2)如图，作EH平面ABCD，垂足为H，则EHA1O，点H在直线AC上，且EF在平面ABCD内的射影为HF.由三垂线定理及其逆定理知，若EFAD，则HFAB.AE2EA1，AH2OH，从而CH2AH.又HFAB，CF2BF，当F为BC的三等分点(靠近点B)时，有EFAD.w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网高考资源网
