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1、第一部分：数量关系三大方法一、代入排除法1. 什么时候用？题型：年龄，余数，不定方程，多位数（近年考得少，即如个位数与百位数对调等），题干长、主体多、关系乱的。如：给出几个人的年龄关系，求其中某人的年龄。2. 怎么用？尽量先排除，再代入。注：问最大值，则从选项最大值开始代入；反之，则从选项最小的开始代入。二、数字特征法1. 奇偶特性：（1）加减法在加减法中，同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇。实际解题应用：和差同性，即a+b与a-b的奇偶性相同。【例】共50道题，答对得3分，答错倒扣1分，共得82分。问答对的题数与答错的题数相差多少题？A.16B.17C.31D.33解：根据奇偶题型，a+b=50
2、,为偶数，则a-b也为偶数，故选A。（2）乘法在乘法中，一偶则偶，全奇为奇。（其他不确定）如：4X定是偶数，5y可能为奇可能为偶，2个奇数相乘一定为奇数。【例】5x+6y=76（x、y都是质数），求x、y。技巧：逢质必2，即考点有质数，质数2必考。代入x=2【注：ax+by=c，仅当a、b为一奇一偶时可用奇偶特性，其他情况不能用。如当a=4，b=6时，此时4x和6y均为偶数，无法确定x、y的特征。】2. 倍数特性（1）比例例：男女生比例3：5，则有男生是3的倍数女生是5的倍数男女生总数是8的倍数男女生差值是3的倍数整除判定方法：一般口诀法：3和9看各位和。4看末2位，如428，末两位28F4=
3、7，能被4整除，故428能被4整除。8看末3位，原理同4。2和5看末位。没口诀的用拆分法：如7，判断4290能否被7整除，可将4290化成4200+90，90不能被7整除，故该数不能被7整除。百分数转化技巧：拆分如：62.7%=50%+12.5%=1/2+1/8=5/887.5%=100%-12.5%=1-1/8=7/8（2）平均分组整除型：总数二ax余数型：总数二ax+b三、不定方程法：即未知数多于方程数ax+by二c（a,b为常数，求x,y）（1）未知数为整数时（如多少场比赛，多少人等） 奇偶法：当a、b恰好一奇一偶时适用。如3x+4y=28。 尾数法：当出现0或5时适用。如：5x+7y=
4、76，可知5x的尾数为0或5,则7y的尾数应为1或6，可知y应为3或8。 倍数法：当a或b与c有相同因子时适用。如，9x+7y=81,9和81有相同的因子，即都是9的倍数，那么7y也必须是9的倍数，故y=9。注：当为方程组时，先消元化成一个方程再求解。（消元时保留所求为未知数）例：小王打靶共用了10发子弹，全部命中，都在10环、8环和5环上，总成绩为75环，则命中10环的子弹数是（B）A.1发B.2发C.3发D.4发解：x+y+z=1010x+8y+5z=75两式消元，式化为5x+5y+5z=50，与式相减得5x+3y=25，5和25都是5的倍数，则3y也必须是5的倍数，故y=5,求得x=2（
5、2）未知数为非整数时（如多少时间，成绩等）采用赋0特殊值法。（一般求几个未知数的系数和）例：木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10小时，加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。问如果他加工桌子、凳子、椅子各10张，共需要多少个小时?A.47.5B.50C.52.5D.55解：提问为多少个小时，结果可为非整数，故采取赋值法。桌子在两个条件都有出现，故赋值桌子为0，即4张凳子需10小时，即每张凳子需2.5小时；8张椅子需22小时，即每张椅子需2.75小时，故总时间为(2.5+2.75+0)*10=52.5小时。#/9第二部分：数量关系主要题型一，工程问题二，行程问题1. 普通行程等距离上下坡、往返路程
6、的平均速度：2v1v2/（v1+v2）火车过桥时间：t=（桥长+车长）/车速火车在桥上的时间：t=（桥长-车长）/车速2. 相遇和追及相遇时间：t追及时间：t3. 多次运动（1）直线第n次相遇第n次相遇，两人共走（2n-1）个全程。有公式:（2n-1）s=（v1+v2）t如：a,b两地相距s,甲乙分别从两地出发相向而行，两人第2次相遇时，共走了2*2-1=3个s的路程。有如下公式，甲乙两人分别从A,B两地出发相向而行，第一次相遇距离A地S1,第二次相遇距离A地S2，则有两地距离为：S=（3S1+S2）/2（2）环形第n次相遇即两人路程之和为n圈，有：ns=（Vl+V2）t（3）环形第n次追及即
7、两人路程之差为n圈，有：ns=（Vl-V2）t4. 顺水逆水问题静=（V顺+V逆）/2V*=（V顺-V逆）/2三，经济利润1、普通利润利润率=（售价-成本）/成本（注意跟资料分析的区分）若：A/B=C/D则有：A/B=C/D=(A-C)/(C-D)该类型的题目，技巧性较少，一般要计算。2、分段计算（如水费，电费）技巧性较少，一般分段计算后相加3、合并付费【例】某商品100元以内不打折，100-200元打9折，200元以上打8折。购买两件商品，分别付费85元和192元。请问如果一起购买，会比原来分开购买省多少钱？公式：省的钱数=便宜的商品原价*两件商品的折扣差解：第一件商品付85元，说明该商品没
8、有打折，原价即为85元。第二件商品付192元，说明该商品原价超过200元，即打了8折，两件商品折扣差为2折，省的钱数为：85*0.2=17元。【同理，若第一件商品打9折，第二件商品打8折，省的钱数则为便宜的商品原价*0.1】四，排列组合组合：C（m,n）二C（n-m,n）,（M为上标，n为下标）如：C（8,10）=C（2,10）注：对于排列A来说，上述公式不成立。1. 捆绑法：解决要求A,B相邻的问题【例】甲乙丙丁戊己6人排队照相，要求甲乙必须相邻，丙丁必须相邻。问有多少种排队方法？解：将甲乙捆绑，内部形成2种排队方法；同样，将丙丁捆绑，内部形成2种排队方法。捆绑后，甲乙看做一人、丙丁看做一人
9、，共4人参与排队，即A（4，4）故总数为2*2*A（4，4）=96种。2. 插空法：解决要求A,B不相邻的问题【例】甲乙丙丁戊己6人排队照相，要求甲乙不相邻相，且甲乙不能站两边。问有多少种排队方法？解：先考虑将能相邻的人进行排队，即有A（4，4）=24种。再考虑这4个人排队共形成了5个空位（包括两边），但要求甲乙不能站两边，故只剩下3个空位，即A（3,2）=6种。最后，两步相乘，得24*6=144种。3. 插板法（隔板法）：解决分东西的问题。公式1：满足此类结构的，即将n个东西分给m个人，每个人至少一个，则其方法有(m-1,n-1)种。【例】将8个苹果分给3位小朋友，每人至少分1个，问有多少种
10、分法？共有C(2,7)=21种。公式2：将n个东西分给m个人，每个人至少x个(x1),则先分x-1个，剩下的用公式1。【例】领导要将20项任务分给三个下属，每人至少分三项，有多少种方法？解：先考虑每人分3-1=2项，共分了6项，还剩14项；即在14项中，每人至少分一项，即可满足条件的每人至少三项，故有C(3-1,14-1)=C(2,13)=78种。4. 枚举法：解决特殊情况，如有不同面值的硬币若干，组成某面值(不能找零)，问有多少种方法。【注，枚举时，从大到小不容易出错。】5. 错位排列：即A不放在A的位置，B不放在B的位置如此类推。公式：1个元素，有0种错位放法。2个元素，有1种。3个元素，
11、有2种。4个元素，有9种。5个元素，有44种。6. 概率五，容斥原理(1) 标准公式：A+B+C-(AAB+AAC+BAC)+AABAC二总人数-都不满足题型常如下：喜欢登山x人，喜欢跑步y人，喜欢篮球z人，既喜欢登山又喜欢跑步a人，既喜欢登山又喜欢篮球b人，既喜欢跑步又喜欢篮球c人，三种都喜欢d人。(2) 非标准公式：A+B+C-仅满足2个条件人数-2*满足3个条件人数二总人数-都不满足题型常如下：喜欢登山x人，喜欢跑步y人，喜欢篮球z人，喜欢两种运动的有a人，三种都喜欢b人。两种公式应用区分：对于满足两项的人数，如果分开有三个数字描述，则用标准公式；如果只是用一个数字概述了，则用非标准公式
12、。【增加】总结变形公式：总人数-都不满足=只满足1种+只满足2种+满足3种=只满足1种+(至少满足2种-3*满足3种)+满足3种=只满足1种+至少满足2种-2*满足3种例：有135人参加某单位的招聘，31人有英语证书和普通话证书，37人有英语证书和计算机证书，16人有普通话证书和计算机证书，其中一部分人有三种证书，而一部分人则只有一种证书。该单位要求必须至少有两种上述证书的应聘者才有资格参加面试。问至少有多少人不能参加面试？解：设只有一种证书的有X人，有三种证书的有y人，则有：135=x+(31+37+16-3y)+y化简有：x-2y=51。要求x最小，即2y应最小，且y0,故y=l,x=53
13、。六，最值问题1. 至少xxx保证xxx：构造最不利情况+1七，周期问题1. “每隔n天”，周期为n+1【注意：每隔n米种树，每隔n小时，每隔n分钟不用+1】2. 过n年星期计算第一步：过了n年，星期+n第二步：在给出的时间范围，是否包括闰年的2月份，如有，如过了一个闰年，则星期再+1，如过了两个闰年，则星期再+2，如此类推。如没有闰年，则星期为第一步的结果。例1：2017年12月10日是周日，问2020年12月10日是周几？解：第一步，2020-2017=3，即星期先+3，为周三第二步，2017.12.10到2020.12.10之间，2020年为闰年，且2月在该范围内，因此星期再+1。即，2
14、020.12.10是周四。例2：2012年3月1日是周四，问2017年3月1日是周几？解：第一步：2017-2012=5，即星期先+5，为周二；第二步：2012.3.1到2017.3.1有两个闰年，分别是2012#/9和2016,但2012年的2月不含在该时间范围，只有2016年的2月含在该范围,故星期再+1,即，2017.3.1是周三。3. 过n个月星期计算过大月星期+3（31除以7余3）过小月星期+2（30除以7余2）过2月平年时星期不变（28除以7没有余数），闰年是星期+1（29除以7余1）例1:2017.5.1是周一，问2017.7.1是周几？解：共过了2017.5和2017.6两个月
15、，分别+2、+3，即2017.7.1是周六。例2：2017.1.31是周二，问2017.3.31是周几？解：共过了2017.2和2017.3两个月，分别+0、+3，即2017.3.31是周五。例3:假如今年2月有五个周日，问下一年的劳动节是周几？解：2月有五个周日，即2.29为周日（2.1和2.29都是周日，因为日期相差28），故今年3.1是周一，且今年是闰年，则今年5.1是周六（过了3月+3,4月+2）,则下一年5.1是周日。八，几何问题1.基础知识（1）菱形的面积一一对角线乘积_2（注，正方形是特殊的菱形，其面积也可用此公式）（2）正六边形的面积一一正六边形可以分成6个边长都相等的等边三角形，故其面积为边长为a的等边三角形的面积（a为正六边形的边长）（3）多边形的角度n边形的内角和为180*（n-2），即边数每增加1，内角总和增加180。n边形的外角和都是360。（4）球的体积3/4（nR3）例1:正三角形和正六边形的周长相等，问三角形的面积是六边
