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1、函数解析式例一、已知f(x)=x2-1,求f(x+x2)例二、1 已知f(x)是一次函数,且ff(x)=x+6,求f(x)2 f(x)是二次函数,且f(0)=-1,f(x+1)-f(x)=2x+2,求f(x).3 f(x)是二次函数,且,f(2x+1)+f(2x-1)= 16x 2-4x+6,求f(x).例三、例四、例五、求复合函数的定义域求复合函数的单调区间抽象函数单调性的判定例1， 定义在R上的函数f(x)满足，当x0时f(x)，且对任意x,yR都有，若 ，（1）求 证明对任意有恒成立且f(x)在R上是增函数 解不等式分析;恰当赋值可求函数值，用定义可证单调性，应用单调性可解不等式解; （
2、1） 令由=得，当时=其中故对任意有恒成立。设且则由=在R上是增函数，即由知2-所以原不等式的解集为点评: 单调性定义是判断抽象函数单调性的重要方法，抽象函数不等式问题关键是利用函数的单调性“脱去”化为一般的不等式来解。本题背景函数为指数函数。例2，函数f(x)满足都有f(x1+x2)= f(x1)+ f(x2)-3,并且当x0时, f(x)3 ()求证f(x)是R上的增函数 若f(3)=6,解不等式f(a2-3a-9)0，所以f(x1) f(x2)，即f(x)是R上的增函数 f(3)=，.所以f(a2-3a-9)4.即f(a2-3a-9) ，在R上是增函数 a2-3a-91解得-25即不等式
3、f(a2-3a-9)4的解集为。点评: 单调性定义证明利用题设使抽象的问题变为比较与3的大小的具体问题。本题中的隐含条件不可忽视，本题背景函数为一次函数。例3，定义在（0，+）上的函数f(x) 对任意x,yR都有 且当时f(x)，（1）求 求证，判断f(x)在（0，+）上的单调性并说明理由 若求实数的取值范围分析:用好函数一系列的已知条件，注意变形技巧:的使用可正确解题解; （1）， =0，。设，或 f(x1)0对任意x,yR都有，（1）求，求证且判断f(x) 的单调性，当时恒成立，求实数的取值范围解析；=，f(x)= 所以f(x)是R上的增函数由知对恒成立所以得。例5, （天津卷)已知函数f(x)=，若，求实数a的取值范围解析；本题解答的关键是正确作出函数的图象，概括出函数在R上是单调递增函数，所以由。例6，(江苏卷)已知函数f(x)=求满足不等式的取值范围解析；由函数f(x) 函数特征将不等式化为，解得例7，辽宁卷已知偶函数f(x)在区间上单调递增求满足的取值范围解析；由偶函数性质得，又f(x)在区间上单调递增解得点评：运用偶函数性质可把变量转化为同一单调区间再利用单调性求解。
