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1、组合教学设计（第一课时） 福建省永安一中 黄金明 一、教材分析本节课的教学内容是选修2-3（人教A版）组合第一课时本节内容是两个计数原理及排列学问的持续，也是后续学习二项式定理，探讨二项式系数性质及求等可能事务概率的基础，因此本节课在整个章节中起了承上启下的重要作用。本节课主要是借助学生身边的例子，类比排列的学问探究组合的定义、组合数的定义、组合数计算公式及组合数的性质，并从详细情境中体会排列与组合的区分与联系。通过对组合教学的探究，让学生体会类比，从特别到一般等重要数学思想的应用以及数学来源于生活又服务于生活的课程理念。二、学情分析从学生的现有学问水平看，在学习本节前，学生已学习了两个基本计
2、数原理、排列。绝大多数学生能正确运用两个计数原理，能正确理解排列、排列数的概念，能比较娴熟地应用排列数公式进行计算。还能遵循先特别后一般、先取后排、先分类后分步的原则，解决典型的排列问题。因此在本节课教学要借助这些已有的学问，通过视察、分析、类比、归纳，帮助学生理解组合的概念；从实力的角度看，学生已经具备了肯定的分析问题的实力、思索的实力、探究的实力、计算的实力、数学表达的实力，教学中要借助学生已有的实力，供应实际问题情境，引导学生进行分析，向学生供应合适的探究材料，引发学生的主动探究，借助小组探讨、合作沟通，全班展示等活动培育学生的自主学习、合作学习及数学表达实力。三、设计思想组合是继排列后
3、的又一特别的计数模型，是计数问题的持续与拓展。本节课我的设计理念是：以问题为载体，以学生为主体，创设有效问题情境，努力营造开放、民主、和谐的学习氛围，充分调动学生的爱好与主动性。让学生在经验“自主、探究、合作”的过程中，体验从生活中发觉数学，并通过视察、分析、对比、归纳、猜想、证明、展示、沟通等一系列思维活动，在老师的适当引导、组织下主动地建构数学学问的过程。同时留意渗透“特别与一般”、“分类探讨”、“转化与化归”等重要数学思想及类比的学习方法，让学生驾驭学问的同时提升数学素养与思维品质，真正做到“授之以鱼不如授之以渔”。四、教学目标1、学问与技能: 正确理解组合、组合数的概念；会利用排列与组
4、合的关系推导组合数公式；初步驾驭组合数的性质；2、过程与方法: 借助学生生活中熟识的例子创设问题情境，学生通过对实际问题的探究、思索、对比、分析，初步形成组合、组合数的概念；用类比、归纳的思想得出组合、组合数的概念，并深刻体会组合、排列的区分与联系；通过小组探讨、沟通合作、成果展示等活动，才用类比、特别到一般的思想探究推导组合数公式并能进行简洁应用；从组合数的计算中视察、归纳、猜想得到组合数的性质并进行简洁的应用。3、情感看法与价值观: 学会用联系的观点看问题，培育良好的特性品质及团队合作意识；让学生充分感受到数学来源于生活又服务于生活，提高应用数学的意识。五、教学重点：组合的概念、组合数公式
5、、组合数的性质六、教学难点：组合数公式的推导.七、教学方法：启发、引导、自主、合作、探究八、教学过程设计：教学环节问题情境设计意图师生互动创设情境新 课 导 入先播放永安一中“十佳歌手赛”的精彩视频片段 老师：十佳歌手赛是永安一中校内特色文化之一，为我们惊慌、劳碌的学习之余供应了休闲、放松的舞台。同时也给我们出了一道数学的问题: 永安一中今年的“十佳歌手赛”又起先报名了，我们高二（11)班有5人想参与竞赛，而学校给每个班级只安排3个名额，请问：共有几种不同的报名结果？学情预设：生1：是排列问题 生2：不是排列，因为不要考虑依次 问题1、能否适当变更条件，使它变成排列问题呢（要考虑依次呢？）问题
6、2、同学们能否再举些生活中类似的例子呢？1、从学生校内文化生活入手，借助精彩的视频，让学生熏陶校内文化的同时，激发学生学习的爱好与主动性。同时感受数学来源于生活又服务于生活。2通过简洁混淆的问题引发认知冲突：有的学生认为是排列，而有的同学反对，觉得不要考虑依次。通过对比、分析发觉在现实生活中：排列已经不能满意计数的须要，而急需探讨一种新的计数问题，从而引出新课。让学生了解引入新学问的必要，学习生活中的数学。学生观看视频学生回忆学问，思索分析，引发冲突老师叫学生回答如何思索的？学生回答若干学生代表依次举例老师与学生共同分析并适时点评，补充类比 探 究构建概念合作交流探究公式组合的定义探究组合排列
7、异同点探究组合数的定义组合数公式推导问题3、面对全新的概念，同学们打算怎么去探究呢？问题4、从哪些方面类比呢？问题5、通过刚才的引例及几位同学所举的例子，同学们能归纳出组合的定义吗？ 师：数学概念的学习要严谨、简练排列与组合是两个平行的概念，引导学生用类比的方法对组合进行探究既回顾了排列的相关内容，又为组合的探究指明白方向。培育学生视察、思索、分析实力及抽象概括实力学生回答：类比学生回答：定义、公式等等老师评价学生学生尝试归纳概念其他学生补充师生共同完善学生从相同点、不同点、完成一件事情的步骤角度进行分析老师适时点评学生说，老师板书学生出题若干学生回答老师适时点拨并适当评价问题6、比较排列与组
8、合两个定义，同学们有什么发觉呢？ 相同点： 不同点： 排列是先选后排，组合只选不排生生互动环节同学们能否当老师，出题来考考其他同学呢？请你列举诞生活中的一些例子，其他同学来判定是组合问题还是排列问题？比较是一种常见的学习方法，让学生通过比较学习发觉排列与组合的异同点检测课堂学习的效果，通过师生角色的互换，构建和谐的课堂氛围。体现老师为主导，学生为主主体的新课程理念问题7、类比排列的计数方式，同学们能否说说组合是如何计数的呢通过对比，类比，达到学问的迁移，内化学生思索学生齐答问题8、同学们打算如何去推导组合数公式呢？即师生达成共识：从特别到一般的思想以及排列与组合的关系入手探究组合数公式。探究过
9、程分三大组，10小组进行安排任务如下：第一大组探究从3个不同元素取出2个元素的组合数与排列数的关系。其次大组探究从4个不同元素取出3个元素的组合数与排列数的关系。第三大组探究从5个不同元素取出3个元素的组合数与排列数的关系。沟通、展示探究成果：每个大组派一个代表对本组的探究结果跟全班同学一起沟通学生视察、归纳猜想公式、证明公式分析公式特点 引导学生学会思索，分析问题的习惯，体现授之于鱼不如授之于渔的理念。让学生体会用特别到一般的方法解决问题的思路。同时通过小组分工、合作学习，加强团队合作精神及集体意识。培育学生沟通表达实力及分析问题，解决问题的实力培育学生的归纳猜想的实力，及推理论证实力公式的
10、学习，不仅要知道公式的来龙去脉，更要熟识公式的结构特点，为敏捷运用公式打下基础学生代表回答，其他同学倾听并赐予评价，老师适当补充，总结.学生在小组内进行沟通、探讨、学生代表一边投影结论。一边说明本组的探究成果，老师适时提问、总结叫一学生进行归纳、猜想，并对结论进行说明。师生共同分析，沟通公式计算探究性质例1 计算下列式子的值： (2): (3): 视察计算结果，同学们发觉了什么？能说明你的发觉吗？ 学情预设：同学们能证明这个式子吗？ 性质（1）：1、让学生熟识组合数公式的构成，并对组合数公式进行简洁应用.2、进一步培育学生视察、归纳、猜想的数学实力；推理论证实力学生独立完成学生代表回答老师适时
11、提问老师引导学生发觉规律并板书师生共同分析公式的特点、作用变式训练：变式1、计算+的值。变式2、已知=，求n的值。通过变式题组训练，发散学生的思维，一方面能强化组合数相关计算的训练，另一方面则巩固组合数性质从常数到单变量，由浅入深，层层递进。学生代表依次回答其他同学补充老师适时点拨并提示学生解题的留意事项及易错点教学环节教学内容设计意图师生互动公式应用探究性质例题2、永安一中今年的“十佳歌手赛”又起先报名了，我们班有5人想参与竞赛，但学校给每个班级只安排3个名额，请问：共有几种不同的报名结果？变式1：假如5人中的小文被选上，问：有几种不同的报名结果？变式2：假如5人中的小文没有被选上，问：有几
12、种不同的报名结果？思索：上述三个问题之间有何联系？学情预设： 同学们能类比上述分析方法写出，的表示结果吗？ 视察这些结果，能否推广到一般形式的结论呢？ 学情预设：可能也有 同学们能否给出证明呢？利用组合学问解决实际生活中的问题，让学生初步体会数学来源于生活服务于生活的理念。为组合数的性质供应实际模型。培育学生视察、归纳、类比、分析等思维实力培育大胆质疑的学习习惯及辩证统一的思维实力。让学生明白合情推理的结论未必正确，要对归纳猜想进行推理证明。组合数性质（2）的初步应用从特别到一般，进一步娴熟组合数性质（2）的应用，培育学生化归与转化的数学思想。学生沟通、思索学生代表回答老师适当补充说明并板书老
13、师适时评价并加以引导学生代表发言师生共同分析学生代表发言老师补充、说明老师借助投影暴露学生的思维障碍，因势利导，让学生充分展示他们的思维，老师适当提问，总结。组合数性质（2） 课堂练习：（1）计算：变式：老师分析公式的结构特点及作用学生独立完成后师生共同分析教学环节教学内容设计意图师生互动课堂小结1、 学问点2、 思想方法让学生大胆发言，谈谈收获，老师刚好点评并归纳总结，通过多媒体展示出来，使学生对所学内容有一个系统的相识.学生代表回答，其他同学补充，老师总结完善，多媒体展示小结.作业布置板书设计作业：（1） 必做题：书第27页： 2、3、4 课时训练第66页：1、3、6（2） 选做题：课时训练第66页：7、8、9、10 （3） 探究题：课本第26页例题2 组合（1）1、组合的定义
